MATLAB编程与工程应用——第2章矩阵及其运算.ppt

MATLAB编程与工程应用第2章 矩阵及其运算 MATLAB编程与工程应用 教 师：曾晓东 电 话E_mail: QQ: 241747139 第2章 矩阵及其运算 第2章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的实现 2.2 矩阵的运算 2.3 矩阵分析 2.4 字符串 2.5 向量与多项式 第2章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的实现 矩阵赋值的方法 一、直接输入 二、通过语句和函数产生 三、建立在文件中 四、从外部的数据文件中装入 第2章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的实现 一、直接输入 a=1; b=2; c=3; x=5 b c; a*b a+c c/b x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500 y=2,4, 5 3 6 8 y= 2 4 5 3 6 8 矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变 量（或者说采用一个表达式）。 矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开 ，每行内的元素使用空格或逗号隔开。 大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。 第2章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的实现 获取矩阵的大小 Size函数 n,m = size(A) N为A的行数，m为A的列数 Length函数 N = length(x) N为向量x中元素的个数 若x为矩阵，则n为该矩阵的行数和列数中的较大者， 即 Length(A)=max(size(A) 第2章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的实现 二、矩阵的元素 矩阵的元素可以是实数，也可是复数 B=-1/3 1.3 sqrt(3) 1+2*i vB=-0.3333 1.3000 1.7321 1+2.0000i C=A;10,11,12 C=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C=A,10;11;12 C=1 2 3 10 4 5 6 11 7 8 9 12 n A(2,3)=100 A=1 2 3 4 5 100 7 8 9 第2章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的实现 序列 s1:s2:s3 S1：起始值 S2：步长,无则默认为1 S3：终值 y=1:2:10 y=1 3 5 7 9 y=2:3:10 y=2 5 7 10 y=1:5 y=1 2 3 4 5 矩阵元素的部分引用 A(1:3,1:2:5) 取A矩阵的第1行到第3行内，且位 于1,3,5列上的所有元素子矩阵 A(1:3,:) A第1行到第3行的元素 A(:,j) 取A第j列的所有元素 A(:) 将A的所有元素按列主 序存入一个向量。 第2章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的实现 三、特殊矩阵的实现 1. 单位矩阵函数eye(n),eye(size(B),eye(n,m) 2. 零矩阵函数zeros(n),zeros(size(B),zeros(n,m) 3. 全1矩阵函数 ones(n),ones(size(B),ones(n,m) 4. 随机元素矩阵rand(n),rand(size(B),rand(n,m) 第2章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的实现 5. 对角矩阵diag(V) 6. 伴随矩阵compan(P) 多项式p(s)=sn+a1sn-1+a2sn-2+an-1s+an的伴随矩阵为 7. 上三角矩阵triu(A)和下三角矩阵tril(B) 第2章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的实现 8. linspace和logspace a=linspace(n1,n2,n) 在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n， 缺省n为100。 a=linspace(1,10,10) a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a=logspace(n1,n2,n) 在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为 n，缺省n为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供 了方便。 a=logspace(1,3,3) a= 10 100 1000 第2章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的实现 9. reshape函数 用于建立数值矩阵。 Av=1:12 %产生12个元素的行向量av Bm=reshape(av,3,4) %利用向量Av创建(3x4)矩阵Bm 结果: Av=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Bm= 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12 第2章 矩阵及其运算 2.2 矩阵的运算 一、矩阵的转置 运算符：及 . 对于实矩阵用（）符号或（.）求转置结果是一样的 ； 对于含复数的矩阵， （）将同时对复数进行共轭处理， （.）则只是将其排列形式进行转置。 a=1 2 3;4 5 6 a = 1 4 2 5 3 6 b=1+2i 2-7i b =1.0000 - 2.0000i 2.0000 + 7.0000i c=1+2i 2-7i. c=1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i 第2章 矩阵及其运算 2.2 矩阵的运算 二、矩阵的四则运算和乘方 + ；- ；* ；和/ ；.* ；. ；./；. 只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。 注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩 阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。ab运算等效 于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。 只有方阵才可以求幂。 点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在 有的教材中也定义为数组运算。 例exp2_1.m 第2章 矩阵及其运算 2.2 矩阵的运算 三、矩阵的翻转 1. 矩阵的左右翻转 fliplr(A) 2. 矩阵的上下翻转 flipud(A) 3. 矩阵逆时针900旋转 rot90(A) 第2章 矩阵及其运算 2.2 矩阵的运算 四、矩阵的超越函数(例exp2_2.m) 在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩阵上，但这种 运算是定义在矩阵的单个元素上的，即分别对矩阵的每一 个元素进行计算。 超越数学函数可以在函数后加上m而成为矩阵的超越函数， 例如：expm,sqrtm。矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵 。 五、逆矩阵与行列式计算 求逆：inv(A)； 求行列式：det(A) 要求矩阵必须为方阵 第2章 矩阵及其运算 2.2 矩阵的运算 六、关系和逻辑运算 MATLAB的运算符有三种类型：算术运算符、关系运算符、 逻辑运算符。它们的处理顺序依次为算术运算符、关系运 算符、逻辑运算符。 1. 关系运算符(例exp2_3.m) 大于 =大于等于 =等于=不等于 问：如何判断两个矩阵相等？ 第2章 矩阵及其运算 2.2 矩阵的运算 2. 逻辑运算符 注意：在处理逻辑运算时，运算元只有两个值即0和1， 所以如果指定的数为0，MATLAB认为其为0，而任何数不 等于0，则认为是1。 设有：A=5 -4 0 -0.5 B=0 1 0 9 %产生数据 y=sin(x); %计算正弦 z=(y=0).*y; %以零替换sin(x)中为负的元素 z=z+0.5*(yeval(a=1 2;) A=1 2; 功能相同 第2章 矩阵及其运算 2.5 向量与多项式 一、向量运算 MATLAB的向量运算与矩阵运算实际上有不同的运算规则 MATLAB的向量运算符为+,-,.*,./,. 参见矩阵的运算 第2章 矩阵及其运算 2.5 向量与多项式 二、多项式运算 1、多项式的建立与表示方法 在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如： 多项式 表示为：p=1 -12 0 25 118 roots(p)：求多项式的根，根用列向量表示。 poly(r)： 求出根为r的多项式。 第2章 矩阵及其运算 2.5 向量与多项式 2、多项式运算 相乘conv a=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b)=1