重庆中考数学难题(附答案).doc

200511、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：0点到1点不进水，只出水；1点到4点不进水，不出水；4点到6点只进水，不出水。则一定正确的论断是（ ） A、 B、 C、 D、 12、如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则DMN四边形ANME 等于（ ） A、15 B、14 C、25 D、2722、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为 。 23、直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点处，则直线AM的解析式为 。24、如图，四边形ABCD是O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于E点，则 。30、（8分）如图，AB是ABC的外接圆O的直径，D是O上的一点，DEAB于点E，且DE的延长线分别交AC、O、BC的延长线于F、M、G。 （1）求证：AEBEEFEG； （2）连结BD，若BDBC，且EFMF2，求AE和MG的长。31、（10分）已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上。（1）求实数的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为、，且15，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的D与轴的正半轴交于P点，过P点作D的切线交轴于E点，求点E的坐标。32、（10分）已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MNAD，EFCD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设PMPE，PNPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由。2006:19.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 20.如图，ABC内接于O，A所对弧的度数为120.ABC、ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：；.其中结论一定正确的序号数是 25. （10分）如图，在梯形ABCD中，AB/DC，BCD=，且AB=1，BC=2，tanADC=2.求证：DC=BC；E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；在的条件下，当BE:CE=1:2，BEC=时，求sinBFE的值。27. （10分）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为（）(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.28. （10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=，AC=8，BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图28-2所示)。将纸片沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时，停止平移。在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P。当平移到如图28-3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离为x，重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；对于中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。(1)28-1图28-3图28-2图2008：10题图ABCD10、如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）20题图20、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：AGD=112.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正确结论的序号是 .2009:10如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）A B C D16某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。25某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）（参考数据：，）26已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。答案：2005：11、C 12、A22、；23、；24、30、证明：（1）AB是O的直径，DEAB ACBBEGAEF900 GBAB900 即GA（2分） RtAEFRtGEB ，即（4分） （2）DEABDEEM4连结AD，AB是O的直径，BDBCACBADBDBC900DAF900由RtAEFRtADE可得（6分）由相交弦定理可得MGEGEM844（8分）31、（1）设点A（，0），B（，0）且满足0由题意可知，即（3分）（2）15，设，即则，即，（4分） ，即 ，即，解得，（舍去）（6分） 抛物线的解析式为（7分）（3）由（2）可知，当时，可得，即A（1，0），B（5，0）（8分）AB6，则点D的坐标为（2，0）当PE是D的切线时，PEPD由RtDPORtDEP可得即，故点E的坐标为（，0）（10分）32、解：（1）ABCD是矩形，MNAD，EFCD四边形PEAM、PNCF也均为矩形（1分）PMPE，PNPF又BD是对角线 PMBBFP，PDEDPN，DBADBC（2分） ， （3分）（2）成立，理由如下： ABCD是平行四边形，MNAD，EFCD 四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形 仿（1）可证过E作EHMN于点H，则（5分）同理可得 又MPEFPNA（6分）PMPEPNPF，即（7分）（3）方法1：存在，理由如下： 由（2）可知， （8分）又，即，而，即（9分），故存在实数或，使得（10分）方法2：存在，理由如下：连结AP，设PMB、PMA、PEA、PED的面积分别为、，即，（8分）即 即（9分），故存在实数或，使得（10分）2006: 19.；20.25.（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2. （1分）又tanADC=2,所以.（2分）因为MC=AB=1,所以DC=DM+MC=2即DC=BC. （3分）(2)等腰直角三角形. （4分）证明：因为.所以，DECBFC（5分）所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形. （6分）（3）设,则，所以.（7分）因为，又，所以.（8分）所以（9分）所以.（10分）27.（1）解方程得（1分）由，有所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）. （2分）将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为（3分）（2）由，令，得解这个方程，得所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）. （4分）过D作轴的垂线交轴于M.则，（5分）所以，.（6分）（3）设P点的坐标为（）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为.那么，PH与直线BC的交点坐标为，（7分）PH与抛物线的交点坐标为.（8分）由题意，得，即解这个方程，得或（舍去）（9分），即解这个方程，得或（舍去）P点的坐标为或.（10分）28.（1）.（1分）因为，所以.又因为，CD是斜边上的中线，所以，即所以，所以（2分）所以，.同理：.又因为，所以.所以（3分）（2）因为在中，所以由勾股定理，得即又因为，所以.所以在中，到的距离就是的边上的高，为.设的边上的高为，由探究，得，所以.所以.（5分）又因为，所以.又因为，.所以 ，而所以（8分）（2） 存在.当时，即整理，得解得，.即当或时，重叠部分的面积等于原面积的.（10分）2008:10.D20. 2009:10.B16.3025 （1）p=0.1x+3.8 月销售金额w=py=-5(x-7)+10125故7月销售金额最大，最大值是10125万元 （2）列方程得 2000（1-m%）5(1-1.5 m%)+1.5313%=936化简得 3m-560m+21200=0 解得 m= m=因为m1舍去，所以m=52.7852.826 (1)易证AEDBDC, 故E(0,1) D(2,2) C(3,0)所以抛物线解析式为 y=-x+x+1 (