《截交线与相贯线》PPT课件.ppt

第七章 截交线和相贯线 形体被平面所截 两形体相贯 多形体组合 一、截交线和相贯线的概念： 在复杂形体的表面上，经常出现一些交 线，这些交线有些是由于形体被平面所截而 产生，有些则是由两形体相交而产生。 71 概述 u截平面:假想用于截切形体的平面称为截平面 ; u截交线:形体被平面所截，产生的形体表面上 的交线； u断面:截交线所围成的平面图形称为断面； u相贯线:两形体相交(又称为相贯)，所产生的 表面交线。 截 交 线 共有性 表面性 封闭性 封闭性 表面性 共有性 相 贯 线 截平面与形体表面所共有。 截交线的点都在形体的表面上。 形体有一定大小，截交线多构成封闭的平面或 空间图形。 相贯线为参加相交的两形体共有点的连线。 相贯线上的点为相交两形体的表面上的点。 形体的体积有一定大小，故相贯线多为封闭 的平面或空间图形。 二、特性： 72 截交线 v平面体上的截交线 v曲面体上的截交线 S C B A P 截交线 一、平面体 被截 1、棱锥上的截交线 u截交线形状：多为 封闭的折线图形， 转折点为平面体的 棱线与截平面的交 点；截交线所围图 形的形状随截平面 的位置、数量、形 体种类及其各表面 的相交情况而变化 。 u实质：求交点的连 线。 例1 四棱锥被一正垂面P截切，求截 交线。 PV 1 2 3 4 d cb a s 4 3 2 1 d c b a s u连线原则：只有位 于形体同一侧面以 及同一截平面上的 两个点，才能相连 。 例2 求带切口正四棱锥的表面交线，补出缺少的 投影 。 整理内容：包括被截掉的 棱线的处理；两截平面的 交线；可见性判定等。 PV QV RV 12(3)4(5) 1 3 2 4 5 1 23 45 6(7) 7 6 6 7 8 8 8 例3 求被截四棱锥的表面交线 。 a b c a c ba (b) c 2棱柱上的 截交线 例4 四棱柱被截，求截交线;并补出其W投影。 1 2(3) 4(5) 1 2 3 5 4 76 54 3 2 1 6(7) 7(5) 6(4) 例5 求下面形体的H投影图。 例6 正四棱柱上有一直角三角形的孔，求出该形体的投影图 。 9(10) 7(8) 1(2) 5(6) 3(4) 10(4) 9(3) 2 1 7(5) 8(6) 12 3 4 5 6 78 9 10 可见性判定原则：位于 形体可见的表面上的点 的投影才可见。 二、曲面体被截 u曲面体被平面所截，截交线上的点为截平面与曲面 体表面的共有点，求出足够的共有点，然后依次连 接起来，即得截交线。求共有点的基本方法有：素 线法、纬圆法等，求共有点时，通常先求出特殊点 ：即各极限位置点（最高、低、最前、后、最左、 右等）和形体各轮廓线与截平面的交点等，如有必 要，再求出一些一般位置点，光滑连线即可。 1.圆柱上的截 交线 u形状：圆柱被平面所截，截交线共有3种形 状：直线、圆和椭圆，见P125的表7-1(jcai) 。 u作图方法：举例如下 例1 求圆柱被正垂面所截得的表面交线及W投 影jcai。 作图方法：找特殊点及一般点，光滑连线即得。 讨论问题：45或 45时，截交线投影（尤 其是W投影）有何变化？ 1 2 3( 4) 5(6) 7(8) 12 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 例2 补出带切口的圆柱的H、 W投影。 a a a“ b(c) b c“ c b“ d(e) d e e“ d“ 例3 补出带切口及空洞的圆柱的W 投影。 45 例4 补全被切圆柱的H、W投影。 4545 2.圆锥上的截交 线 形状：五种：圆、椭圆、抛物线、双曲线和 三角形素线。参见教材P128表72(jcai)。 方法:素线法、纬圆法。 应用举例。 例1 求圆锥被正垂面所截的截交线(jcai) 。 PV a bc(d) ab c d 步骤： 1、判断截交线 形状； 2、求特殊点， 如最高、低、前 后点；再求一般 位置点； 3、光滑连线。 1(2) 3(4) 1 2 3 4 例2 求圆锥被铅垂面所截的截交 线。 PH a a b c d e b c d e 双曲线 例3 求被截圆锥的H、W投 影(jcai)。 1(2)1 2 1 2 3 3 3 4(5) 4 5 4 5 u当球被水平面所截，截交线为水平圆，其H投影为圆的实形，V 、W投影积聚成线段，长度等该圆的直径。 u当球被正平面所截，截交线为平行于V投影面的圆，其V投影反 映圆的实形，H、W投影积聚成线段，长度等于该圆的直径。 u 当球被侧平面所截，截交线为平行于W投影面的圆，其W投影 反映圆的实形，V、H投影积聚成线段，长度等于该圆的直径。 3.球上的截交线(jcai) 形状：不论截平面的位置如何，球体被平面所截，截交 线的实形总是圆。截交线的投影随截平面的位置、特性 和数量等而不同，具体情况如下： 作图方法：纬圆法。 例1 一正垂面截球，求截 交线。 1 2 3(4) 12 1 3 4 2 3 4 步骤： 1、找点，包括椭圆长短轴 端点及一般位置点，以便光 滑连接。 2、整理。 5(6) 7(8) 5 6 7 8 6 5 78 例2 半球被截，求出投影。 例3 已知一球体的V投影如图所示，想象出与其 对应的H、W投影，并补出来。 非孔 通孔 作业：P58-64。 P61第6题 例4. 7-3 简单体的读图 u什么是形体的读图? 根据形体的视图，想象出形体的空间形 状和结构，这一过程即为读图。 一、读图的基本知识 u投影规律（2个对应关系）； u掌握各种位置直线和平面的投影特性，尤其是投影 面垂直面的投影特性； u掌握基本体的投影特性； u读图时，要按照投影关系，把有关的视图联系起来 分析；见下页图。 u了解视图中“线”的含义：代表积聚的面；表示平面与平面的交线 （形体棱线）；代表曲面的转向轮廓素线，见下图。 u了解视图中“线框”的含义：视图中某一封闭图形称为线框 。视图中每一线框，一般代表形体的一个表面，可能是平面， 也可能是曲面，还可能是相切的组合面，特殊情况下是空洞。 u视图中反映表面的线框在其他视图中的对应 投影，有两种情况：即类似形或一线段。例如 ，在某视图中的投影为线框，而另一投影没有 与它对应的类似形时，其对应的投影一般积聚 为一线段，这个关系简述为“无类似形必积聚” ，如右图所示，进行对比。 二、读图的基本方法 u断面延伸法（抽拉法）； u切割法 ； u叠加法 ； u线面分析法 。 V 1. 端面延伸法比较适合于具有一定端面特征的形体。 2. V 切割 法 3. V 4. 5. V 叠加 法 切割 法 VV V 6. 叠加 法 7. 线面分 析法或 叠加法 8. A B C D a b cd a(b) d(c) a b c d 线面分 析法 小结 以上方法不是孤立的，而是有机联系的，学会综合 使用它们，并加强由图到物，再由物到图的反复训练、 思考和推敲，读图能力定会有极大地提高。 由形体的两个投影求第三个投影,即所谓的“二求 三”问题，是画法几何的重点内容，希望多加重视。 7-4 相贯线 u相贯线的特性（共有性、表面性、封闭性）。 u影响相贯线的形状的因素(建筑制图学习辅导系统 (F)建筑 制图辅学课件第七章.pps)： 1.参加相交的两形体的种类（平、曲面体）； 2.参加相交的两形体的相对位置和大小。 3. 形体是否对称等。 一、两平面立体 相贯 u两平面立体相贯，相贯线 一般为闭合的空间折线， 折线的每一段均是甲立体 的一侧面与乙立体的一侧 面的交线，折线的转折点 则是一形体的侧棱与另一 形体的侧面的交点，故两 平面形体相贯时,相贯线的 求作，实质就是求两平面 的交线或直线与平面的交 点。 u说明：我们只研究两立体 中至少有一个立体是垂直 于投影面时的相贯线的求 解。 房屋上的烟囱 A B C D E F 例1 已知三棱柱与三棱锥相交，求相贯线 。 方法步骤： 1）求贯穿点； 2）按照连线原则， 连接贯穿点； 3）可见性判定。 1 6 4 5 3 2 s a b c 1 c b a s 2 3 4 5 6 全贯 利用积聚性 求作相贯线 互贯见P133 连线原则：只有位于甲立体同一表面和乙立体同一表面上的两个 点，才能连线。 可见性判定原则：只有位于甲、乙两立体均可见的表面上的交线才 可见；否则，均不可见，符合如下规则： 例2 已知屋面及其上气窗的V、W投影，求 其H投影。 a b d c e a(c) e(d) a b c d e b A B C D E 若无W投影时： a b d c e a 2 b c d e 1 2 1 例3 求棱锥与棱柱的 相贯线。 辅助平面法（见 动画12-1） u特性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。 u形状：一般情况下，相贯线是由几段平面曲线组成的封闭空间曲线 ，每一段平面曲线都是平面立体的表面与曲面立体表面的截交线， 相邻两段平面曲线的连接点（或结合点）就是平面立体的棱线与曲 面立体的贯穿点，故求平面立体与曲面立体的相贯线，实质上就是 求作平面立体的表面与曲面立体的截交线和平面立体的棱线与曲面 立体的贯穿点。 二、平曲相贯 见动 画16- 7。 例1 给出圆柱薄壳基础的主要轮廓线，求作相贯线。 1 2a 3 b 4 1(4) 2(3) a b 1(2) 4(3) a b A B 例2 求正四棱锥与圆柱的 相贯线。 a b cd 1 2 3 4 56 b(c) a(d) 1 3 2(4) 5 6 见动画 16-7。 例3 求圆锥与坡屋面的相贯线，如图。 a c b d e f 1 2 5 3 64 d e( f) b( c) 3(4) 5( 6) 1(2) a PV 例4 求三棱柱与圆锥的相 贯线。 见动画 16-2。 三、曲曲 相贯 u相贯线形状：(建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图辅学课件 圆柱相贯1.wmv)( 建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图辅学 课件曲面体相贯1.wmv) 一般为封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线， 求解两曲面立体的相贯线，实际上就是求它们的表面共有点， 亦即素线与素线的交点。在求共有点时，应先求出特殊点（相 贯线上的最上、下，最前、后，最左、右点），它们一般是轮 廓线上的点，并且往往能从图上直接确定。 u求解相贯线的常用方法： 1表面取点法 2辅助平面法 例1 下图所示两圆柱相贯,求相贯线(建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图 辅学课件圆柱相贯1.wmv 。 1表面取点法:(利用形体表面积聚性，直接求作相贯线) 1 2 3 4 56 1(3) 4 2 1 2(4) 3 5(6) 5 6 思考：1）本例中，若将竖直圆柱视为孔，则三投影会有可变化？( 建筑制图学习辅导系统 (F)建筑制图辅学课件圆柱相贯2.wmv) 圆 孔 2）两圆柱直径相等，相贯线会有何变化？ 例如生活中常用的两 通、三通管道等。 见动画 16-4. 3）水平圆柱直径小于竖直圆柱直径时，相贯线会有何变化？ 两圆柱垂直 相交,相贯 线总是弯向 直径较小者 。 2辅助平面法 u原理：三面共点。 u辅助平面选择原则： 1、使其截两立体所得截交线 的形状最简单，如圆、矩形 、三角形等； 2、辅助平面多选择投影面平 行面，如水平面、正平面等 。 例1 求圆台与球的相贯线。（ 建筑制图学习辅 导系统 (F)建筑制图辅学课件曲面体相贯 1.wmv) ） 例2 求四分之一球体与圆柱相贯的相贯线 。 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 例 3 求 两 斜 交 异 径 圆 柱 的 相 贯 线 。 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 2(8) 3(7) 4(6) 3 7 1(5) 2(4) 8(6) 2 4 3.特殊情况下相贯 1相贯线是直线 轴线平行的两圆柱相贯时，相贯线是直线，见下图； 两圆锥共顶时，相贯线是直线，见下图。 2相贯线是平面曲线