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楚晓英 初中数学概念课的教学模式及特点研究原文地址：楚晓英：初中数学概念课的教学模式及特点研究作者：初三数学楚晓英：初中数学概念课的教学模式及特点研究来源：高密市立新中学作者：楚晓英时间：2011-02-18点击：初中数学概念课的教学模式及特点研究概念是数学知识中最普通的形式，是数学内容的基本点；是逻辑导出定理、公式、性质、法则的出发点；是建立学生认知结构的着眼点。所以概念的学习是数学学习的核心，概念课的教学是教师落实基础的关键，是学生打好基础的首要环节。概念课是中学数学教学中的一种主要课型。鉴于此，我们有必要熟悉这种课型的教学模式，研究它的教学特点和规律。下面主要谈谈它的教学过程与设计。概念课的教学过程大致可分为五个基本步骤：引入概念、建立概念、认识概念、应用与巩固概念，课堂小结。一、引入概念导入新课，引入概念是概念课教学的首要环节，俗话说，万事开头难，适当的语言能唤起学生强烈的求知欲望，点燃智慧的火花，为调动学生的积极性，活跃思维创造良好的开端，所以每个执教者必须认真的研究导言。导言必须遵循以下原则1、简洁性：简洁明了是导言的重要特性。导言不能太多，否则占时过长，言简意赅的导言只需时间1至3分钟。虽简洁，但意思很明确，使学生一听便知本节课学习的内容和重点。切忌罗嗦了半天而又不着主题边际的导言，与其这样不如开门见山直奔主题。2、必要性知识是在矛盾的不断产生与不断解决的过程中发展的。一个问题解决了而新的问题又出现了，如同一部戏，人物是在剧情矛盾的发展过程中逐渐亮相出场的。所以导言必须充分揭示概念产生的背景，体现必要性原则。例1：弧度制一课的导言可以这样设计。同学们，在初中我们学习了用角度制来衡量角的大小，这种度量方法是把圆周等分成360份，每一份所对的圆心角就是1的角，所以用角度制度量的角的大小是一个很特别的量数。然而我们所学习过的函数如一次函数、二次函数、指数函数，对数函数，它们的定义域和值域都是数集，为统一起见，以角为自变量的三角函数的定义域也应该是数集。因此有必要建立一种新的度量角的制度使得用这种方法度量的角的大小是一个实数，这种度量制有没有?如果有又是如何来度量角的呢?这就是我们今天要学习的内容。这样的导言揭示了新知识产生的背景，同时又具有较强的认知冲突，可以激发学生的好奇心，调动积极性。体现了必要性的原则。3、自然性新知识与旧知识之间是有着千丝万缕的逻辑联系的，它不是从天上突然掉下来的，更不是孤立的，寻找新旧知识之间的逻辑联系点，在旧知识的基础上生发出新知识，引入概念，使学生明确新知识的产生是自然的，合理的。这就是短短导言所体现出的自然性。导言的形式可以灵活多样，有问题启示式、谈古论今式、对比引入式、直观启示式，甚至开门见山也是一种形式。具体采用什么形式，要结合具体的教材内容而定。前面所举两例都是对比引入式，有的可用问题启示式，如复数的概念可通过解无实根的一元二次方程或已知两个数的和与积都是2，求这两个数。这样的问题与学生已有的认知结构产生矛盾冲突，他(她)们就会期盼，解决问题的新知识产生。4、趣味性导言生动有趣，可以引人入胜，使课堂气氛和谐、师生融洽、思维活跃。教学中要尽量发掘素材的趣味性。总的说来，导入新课的语言，情景的创设要形式灵活、内容生动，给人一种开篇不凡的感觉，使听课者兴趣盎然地进入课堂，使听课者带着问题进入课堂。二、建立概念建立概念的过程就是数学发现的过程。学生学习概念一般有两种最基本的方式：一种是概念的形成，另一种是概念的同化，而建立概念往往是采用概念形成这种方式。概念的形成是在教学条件下，从大量的例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。这就是概念和形成方式，这种教学方式具有以下特点：第一，依靠的是感性材料。是学生熟悉的，具有较强的实践性。即学生可以根据这些感性材料捕捉到与概念本质属性的相关信息。这一点很重要，不是学生生活中的，学生不熟悉的不行。捕捉不到相关信息不能提炼出本质属性的也不行，所以材料的选取一定要生活化具有实践性。第二，是肯定的例证，你所选取的材料，这些典型的例证必须是肯定方面的，是同类的，不能有既象是又象不是，或完全不是的这些否定方面的例子。因为你所提取的是肯定类的本质属性。如果有否定方面的例子参与其中会干扰学生概念的正确形成。第三，具有探究性。从这些感性材料中获取相关信息从而得到本质属性是一个探究发现的过程，在这一知识形成的过程中，学生是探究发现的主体，老师是引导者，要引导得法，既不能包办，也不能放任自由，可以用问题引导，方向点拨法的方法来引导。本质属性一旦由学生发现，学生便会产生成就感，用新课改的理念评价就是学生经历了知识形成的过程。第四，具有概括性。概念的形成过程是一个抽象归纳的过程，是将实际材料进行数学抽象的过程，使之定义化、符号化，进而抽象成数学模型。如等差数列的定义的符号表示就是an+1-an=d(常数)这就是等差数列的共同模型。三、认识概念概念定义了，但并不等于认识了，为了全面地完整地准确地认识概念，必须从不同的侧面、不同的角度去挖掘它，深化对概念的理解，所以，同化是认识概念的一种重要途径，也是一种最直接最有效的方式。概念的同化是利用学生已有的知识经验，以定义的方式，直接引导学生揭示概念的本质，这种教学的方式称之为概念的同化。如果说概念的形成具有抽象归纳的特征，是从特殊到一般，那么概念的同化就是从一般到特殊，是一种演绎的方式。这一特点决定了同化的方法。第一，从定义的重要词句上剖析，找出其内涵和外延。第二、从结构上进行剖析，建立与原认知结构的联系。么字母表示完全无关。第三、通过反例来剖析概念，建立清晰的认知结构。概念的形成是借助于感性材料，通过抽象达到感性认识，而概念的同化是借助于感性经验，用同化的手段使感性的认识上升到理性认识，是完善数学模型的过程。四、应用与巩固概念在概念教学中，决不能单纯地进行抽象的概念挖掘，而必须注重应用，体现学以致用的教学原则，通过应用让学生进一步地理解概念、深化概念、巩固概念，掌握运用概念解题的方法，因此老师应注意典型例习题的配备，特别是那些蕴含数学思想和方法的题应与概念教学有机地结合起来，使之自然渗透。这一环节的教学过程，一般是出示例题分析理解题意明确解题方向师生互动探究解题途径动手操作尝试解题规范步骤、总结反思迁移拓广，类上指导课堂生成练习。下面分别说明每一步的要求。1、出示例题：第一，出示的例题在概念的应用方面要具有典型性和代表性，有正用的也有逆用的还应有变用的。第二，课本上的例题往往是以小见大，由近及远，这就要求教师认真分析文本，体会编者意图，只有了解了编者的意图，才有可能发挥好例题的功能。第三，例题与例题之间应存在着某种逻辑联系，只有这样才能构成一个整体，完成概念的应用与巩固，既要微观地理解例题的内涵，又要宏观地把握几个例题的整体关系。2、分析理解题意，明确解题方向例题出示以后，教师接着引导学生分析找出关键和重要的信息，包括题设条件，题断，文字、符号、数据，明确本题需要我们求什么，这一步也很重要。3、师生主动探究解题途径解题方法与途径绝不能不经过学生的思索而由老师包办代替说出来，哪怕是再差的慢班也要让学生体验一下方法形成的过程，经历探求的途径。在解题方法与途径的探究过程中，学生有亲身经历和体验以及探究的权力，老师要给时间和空间，在这个时间和空间里教师只能是启发，引导他们去实践，通过师生互动，思想上的碰撞，来达到交流和沟通。教师引导学生探究要了解学生的困惑，及时地在他们思维的最近发展区，去点拨开启他们的智慧，使他们产生顿悟，从而感悟数学方法顺利找到解决问题的途径。4、动手操作，尝试解题一旦方法与解题途径找到，接着就要让学生先尝试解决。并不是人人会解，也并不是人人解的正确，没有问题。如果说在探究解题途径的过程中暴露的是学生的思维过程的话，那么在尝试解决的过程中，暴露的是学生的操作是否规范问题，教师在巡视检查中发现了一些典型错误应立即找出原因予以纠正，树起黄牌警告。如果说解题过程老师忽视了或包办代劳了会埋下很多隐患不利于概念的巩固。5、规范步骤，总结反思题解了还应回过头来梳理一下解题过程，把解题格式程序化，便于操作。并进行总结与反思，主要是总结运用的方法，反思暴露出的问题。6、迁移拓展，类上指导一个题解完了，没有完，还要挖掘题没条件和题断，找出问题的大背景，远背景，这除了要求我们一方面站得高看得远，另一方面还要我们善于研究，一个没有高水平的人是看不出大而远背景的背景来的，同样一个不善于研究的人即使是一个很有价值的题宝，在你眼前他也会无动于衷，所以我们的数学教师要做专家型教师就得具备两种素质。7、课堂生成练习课堂生成练习不仅是学生练习、巩固的必要过程，而且是教师检测学生对所学内容掌握的程度的一个重要手段，是收集学情信息，及时反馈的一条重要途径。因此作为应用与巩固的一个环节，教师应加以重视。生成练习题的设计：一要有针对性，即解题所需要的知识与方法与本节课的所学内容直接相关，方向非常明确；二要有层次性，即从基本定义出发到概念的深化，再到数学思想方法，分类设计，分层指导以检验各层次掌握的情况；三要具有诊断性，及时评讲，诊断错误原因，给出正确方法，使学生将所学知识正确地纳入到认知体系中，并溶入方法与过程，形成丰富的认知结构。五、课堂小结课堂小结这一环节很多人容易忽视，课堂小结也可以小结出精彩来。具体说，课堂小结应从以下几个方面进行：一、知识体系对任一新知识要让学生懂得它的发生，发展过程，从而自觉地将新知识纳入已有的认知体系中去。二、方法体系本节内容渗透的数学思想，方法要尽量地总结出来并形成一种认识和技能。三、应用体系学以致用，要总结出适用的对象以及操作要领。课堂小结语言要锤炼，要条理清楚，最好是朗朗上口，如若总结成口诀则更好。总之，概念课的教学应精心设计，努力做到：生动恰当地引入概念；准确细致地讲清概念；在灵活运用中巩固概念。在概念体系中深化概念。只有这样才能提高概念课的教学效率附学习材料：初中数学课堂教学的基本课型模式一、新知课(一)概念新知课1、教学目的任务该课型通过各种教学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握准某类事物共同属性的关键特征，解决好概念的内涵与外延的认识和理解。概念课教学还承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。要通过概念课的教学，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。2、课型特征该课型体现学生的学习活动是在进行代表学习和概念学习。通过概念学习，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过代表学习，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。3、教学策略原则1)概念课应注意直观教学。让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。2)概念课应解决学生概念学习中的几个问题：对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本(原始)概念，不宜定义的也应给予清晰准确的描述。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。对概念(定义)的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。概念教学还必须认真解决语言文字与数学符号、式子之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。克服学生普遍存在的学数学只管计算，何必花时间学概念之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练(如选择填空、辨析、变式等)，从多个侧面去加深对概念的理解与应用。4、教学基本结构分析1)上好一节概念课，应体现该课型一般的课堂结构：2)概念课教学应遵循如下的教学控制框图：概念课对新概念的引出或归纳，应遵循数学概念发生的自身规律。中学数学的概念，往往以一些已有的概念为基础去建立、形成的，其方式有概念的限定和概念的概括两种。前者采取逐步增加概念的内涵同时缩小概念的外延的方法，去形成一个新的概念(如四边形的有关概念)；后者反过来把概念的内涵逐步减小，使概念的处延逐步扩大。去形成高一层次的概念(如数的概念)。概念教学应把握好这两种方式，分清本节数学应在限定上还是在概括上下功夫。5、课堂优化标志1)概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：感觉-知觉-观念(表象)-概念。教学的各个环节安排应有利于这认知心理规律的四种形态的发展和不同层次的认知需要。2)学生能注意理解所学概念的来龙去脉，明确概念的背景、限制条件和特殊规定；除老师及教材所下的定义外，学会能用自己的语言来表述概念，并能注意其他的等价说法；学生能记牢相应的符号、符号的读法及表示法；学生能回忆过去学过的相近、相似、容易混淆的概念，并能注意它们之间的区别；学生能根据所理解的定义，举出实际的例子。(二)命题新知课(公式、定理课)1、教学目的任务命题课的关键在公式、定理推导证明的全过程上。让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的。命题课要达到的教学目的是：揭示公式、定理的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧；交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件下所得出的必然结论。2、课型特征该课型应体现学生的学习活动是在进行命题学习。通过命题学习，进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念之间所存在某些定律或联系法则。公式、定理课应让学生准确地掌握命题的条件部分和结论部分，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。3、教学策略原则命题课的教学应解决学生在命题学习中的几个问题：1)培养学生从实际事物中发现和提出数学问题，或从已有的数学知识中提出新的数学问题的创造性思维能力，逐步提高学生从实际(或旧知识)中类比猜想、归纳概括以及推理论证，最后得出结论的从感性到理性的抽象思维能力。2)克服只重视结论及结论的套用，不重视推导过程的命题学习心理，以及克服只强调死记结论，不重视知识形成过程的急功近利的结论式的命题教学心理。3)要解决好对公式、定理的记忆方法问题。可在理解记忆、口诀记忆、形象(图形)记忆、表格记忆、类比记忆、逻辑记忆、分类记忆这些记忆方法中，引导学生选取自己适用的记忆方法，与学习上的遗忘作斗争。4)解决好命题、定理、公式、法则等数学原理从文字到数式之间的互译。4、教学基本结构分析1)上好一节公式、定理课，应体现该课型一般的课堂结构：2)公式、定理课遵循如下的教学控制框图：公式、定理课的教学应遵循以下两个规律：一是以一般的原理为前提，推求到某个特殊场合作出新的结论的演绎推理规律；二是以若干特殊场合中的情况为前提，推求到一个一般的原理原则作为结论的归纳推理规律。5、课堂优化标志1)数学教材中的定理、公式是一个知识体系。在公式、定理课教学中，应抓住本节所讲的公式、定理在体系中的最近发展区，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，由此导出和启发学生理解新的公式定理。2)学生能注意命题提出的背景和条件，大胆猜想将会产生的结论，并用自己的语言表达出来；学生敢于动脑、动手去探求验证或演绎证明；学生能认真听取老师和同学的分析思路，和自己的论证设想作比较，敢于争论，并汲取最优者；学生能弄懂推理论证过程中所涉及的数学思想、方法及特殊技巧；学生能理解公式、定理的规定条件、结论及适用范围和功能，以典型图形表格等帮助记忆；学生对数学公式中各部分符号的含义能深刻理解，知道各部分间的内在联系，学会公式的变形。二、习题课(或练习课、解题课)1、教学目的任务习题课是新知课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行一系列基本训练的教学活动。其目的是加深学生对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成合理的认知结构。培养学生的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法。准确地、简要地表达以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华，发展智慧的机会。2、课型特征该课型应体现学生的学习活动是在进行解决问题学习，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。3、教学策略原则1)习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。2)应用迁移规律，促进学生知识的掌握和技能的形成。习题课必须充分利用学生认知心理的正迁移规律。迁移是以原有知识、技能作前提，跟随以下三个要素而产生的：一是不同情境下的共同因素；二是知识、经验的概括水平；三是对事物、问题之间的相互关系的觉察。所以在例、习题课教学时，对不同情境下的数学问题，要紧紧抓住共同因素进行分析，促进正迁移，使学生觉得不外如此，达到化难为易。要抓住同类问题解题要点的概括，寻求解题规律和思路特点，达到举一反三的正迁移的教学效果。要抓住例习题之间的变化层次分析，揭示它们之间的相互关系，达到触类旁通的目的。同时要引发解答问题时的发散性思维，促进学生思维的发展，培养创造性思维。3)习题课应突出精讲多练。精讲不等于讲得越少越好；多练不等于盲目地练习得越多越好。教师的讲要讲到点子上，要充分展现解题的思路、方法和规律，要解惑、释疑，疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难，要讲清解题的规范要求。教材已经详尽叙述的简单运算过程，教师可以略讲甚至不讲。让学生看书或自行解决。例、习题课一定要留有充裕的时间让学生练习。只有经过练才知道学生是否真懂；只有经过练学生才能达到真正掌握。必须认真设计练习内容，注意练习效度。4)习题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程，引导学生自己动脑、动手、动口，积极参与解题教学活动；引导学生自我评价、优化解题思路，改进解题策略，从而寻求最优的解题方法。4.教学基本结构分析上好一节习题课，应体现该课型一般的课堂结构：5.课堂优化标志进行解题教学时，要根据需要和学生的实际情况确定教学目标，对教材上的例题、练习、习题重新整合。因此，正确和合理的选取、配置例题、练习和习题，以及选择适当的方法去组织习题教学是优化的关键。为了使解题教学课达到优化，要切实把握好以下几点：第一，审题。即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目的数形特征。有些问题往往需要对条件或所求结论进行转换，使之化为较简单易解或具有典型解法的问题。如果题中给出的条件不明显，即具有隐含条件，就要引导学生去发现。通过认真审题，可以为探索解题指明方向。第二，探索。数学解题过程本身就是一个探索过程，数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系。在审题之后，应让学生学会探索。即引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐渐发现和形成一些解题规律。尤其要让学生仔细分析题目的目的是什么?因为题目的目的就是寻求解答的主要方向，要掌握解题的思维方向，想方设法将所给的题目同自己会解的某一类相近题目联系起来。在探索阶段，切忌匆匆忙忙把教师想好的解题思路和方法和盘托出或把拟好的解法过程在黑板上书写一番或用多媒体课件展示给学生，更不能让学生死记硬背解法步骤，以记忆代替思考。一定要让学生明白如何解题，为什么这样解?为什么想到这样解?以促进学生的思维活动进一步发展。第三，解答。如何解答解题过程?一定要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范，简洁明了。教师对教学进程的每个阶段的解题要求通过板书示范。做到数学语言、符号准确，说理清楚，书写规范有序。第四，回顾。在解题以后，应回过头来对解题过程加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节。因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解，既可以检验解题结果是否正确、全面，推理过程是否无误、简捷，还可以揭示数学题目之间规律性的联系，发挥例题、习题的迁移功能。三、复习课在数学教学中经常要进行复习，它的作用是巩固基础知识、加深对知识、方法及应用的认识。帮助学生形成良好的认知结构。同时还可以帮助学生对阶段学习查漏补缺，巩固提高。因此，复习课也是数学课的一种基本课型。复习课分两种：一种是经常性的复习，一种是阶段性的复习(含学段总复习)