高考数学复习阶段性测试题六数列.doc

阶段性测试题六(数列)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012洛阳一模)在等比数列an中，a20128a2009，则公比q的值为()A2B3C4 D8答案A解析a20128a2009，q38，q2.2(2012潍坊3月联考)等差数列an中，Sn是an的前n项和，已知S62，S95，则S15等于()A15 B30C45 D60答案A解析设数列an的公差为d，则，解得，所以S1515()15.3(2012淮南模拟)等比数列an中，a5a115，a4a26，且a10，则a3等于()A3 B.C4 D.答案C解析设公比为q，则a5a1a1(q41)15. a4a2a1(q3q)6. 两式相除得，解得q2或.a4a20，q2代入式得a11.a34.4(2012信阳一模)已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A4 B.C4 D答案A解析an为等差数列，S55a355，a311，kPQa4a315114.5(2011天津理)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90C90 D110答案D解析本题主要考查等比中项、等差数列前n项和由条件：aa3a9即(a16d)2(a12d)(a18d)a120，S101020(2)110.故选D.6(2012原创题)已知数列an的前n项和是Snanm(a0且a1)，那么使“数列an是等比数列”成立的条件是()Am1 Bm1Cm1 Dm为任意实数答案A解析anSnSn1(anm)(an1m)an1(a1)(n2)数列an是等比数列的充要条件是anan1(a1)满足a1，即a1a1S1am，即m1.7(2012合肥一模)等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4()A7 B8C15 D16答案C解析不妨设数列an的公比为q，则4a1,2a2，a3成等差数列可转化为2(2q)4q2，得q2.S415.8(文)(2012郑州一模)等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A45 B50C55 D66答案D解析由等差数列an的通项公式得a11，所以其前n项和Snn2.则n.所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前11项的和为11(1)(1)66.(理)(2012郑州一模)已知数列an中，a32，a71，若为等差数列，则a11()A0 B.C. D2答案B解析由已知可得，是等差数列的第3项和第7项，其公差d，由此可得(117)d4.解之得a11.9(文)(2011四川文)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344 B3441C45 D451答案A解析该题考查已知一个数列的前n项和Sn与an1的关系，求通项公式an.注意的问题是用anSnSn1时(n2)的条件an13Sn an3Sn1 得an1an3Sn3Sn13an，即an14an，4(n2)当n2时，a23a13，34(n2)，an为从第2项起的等比数列，且公比q4，a6a2q4344.(理)(2011四川理)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8()A0 B3C8 D11 答案B解析本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，由b32，b1012，d2，bn62(n1)2n8.由关系式：b7a8a7，各式相加：b1b2b7a8a1a83b6a7a6，b1a2a1，a83，a83，故选B.10若数列an的通项公式为an5()2n24()n1(nN)，an的最大项为第x项，最小项为第y项，则xy等于()A3 B4C5 D6答案A解析an5()n124()n15()n12，当()n1，即n2时，an最小，当()n11时，即n1时，an最大x1，y2，xy3.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11(2012许昌月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是_答案2解析Sn，由1得1，a3a22，数列an的公差为2.12(2012九江调研)数列an满足a11，an12an1，若数列anc恰为等比数列，则c的值为_答案1解析an12an1，an112(an1)，数列an1是以首项a112，公比为2的等比数列，c1.13(2011湖北理)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式的基本运算设此等差数列为an，公差为d，则解得a5a14d4.14(2012延安模拟)等比数列an中，a1a310，a4a6，则数列an的通项公式为_答案an24n解析由a4a1q3，a6a3q3得q3.q，又a1(1q2)10，a18.ana1qn18()n124n.15(文)(2012芜湖一模)已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_答案解析anan12(n1)a2a12，相加得ana1242(n1)212(n1)2n(n1)，ann2n33，n1，n6时，61为最小(理)(2012温州一模)若数列an是正项数列，且n23n(nN)，则_.答案2n26n解析令n1得4，即a116，当n2时，(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，当n1时，也适合，所以an4(n1)2(nN)于是4(n1)，故2n26n.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2012商丘模拟)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.分析本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式解析设an的公差为d，则，即，解得或.因此Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9)17(本小题满分12分)(文)(2011重庆文)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)设等比数列an的公比为q，由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍)，q2，ana1qn122n12n.(2)数列bn12(n1)2n1，Snn122n12n2nn2n1n22.(理)(2011浙江文)已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小解析(1)设等差数列an的公差为d，由题意可知()2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2，因为d0，所以da1a，故通项公式anna.(2)记Tn，因为a2n2na，所以Tn()1()n从而，当a0时，Tn当a.18(本小题满分12分)(2012青岛质检)数列an中，a12，an1ancn(c是常数，n1,2,3，)，且a1、a2、a3成公比不为1的等比数列(1)求c的值；(2)求an的通项公式解析(1)a12，a22c，a323c，因为a1、a2、a3成等比数列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2.当c0时，a1a2a3，不符合题意，故c2.(2)当n1时，由于a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，所以ana112(n1)cc.又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2,3，)当n1时，上式也成立，所以ann2n2.19(本小题满分12分)(2012安阳一模)已知数列an中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn57时n的取值范围解析(1)n，an，Sn成等差数列，Sn2ann，Sn12an1(n1)(n2)，anSnSn12an2an11(n2)，an2an11(n2)，两边加1得an12(an11)(n2)，2(n2)又由Sn2ann得a11.数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，an122n1，即数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，Sn2ann2n12n，Sn1Sn2n22(n1)(2n12n)2n110，Sn1Sn，Sn为递增数列由题设，Sn57，即2n1n59.又当n5时，26559，n5.当Sn57时，n的取值范围为n6(nN)20(本小题满分13分)(2012潍坊调研)设数列an是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x214x450的两个实根(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)因为方程x214x450的两个根分别为5、9，所以由题意可知a35，a59，所以d2，所以ana3(n3)d2n1.(2)由(1)可知，bnn，Tn123(n1)n， Tn12(n1)n 得，Tnn1，所以Tn2.21(本小题满分14分)(2012苏州一模)已知数列an满足：a11，a2a(a0)数列bn满足bnanan1(nN*)(1)若an是等差数列，且b312，求a的值及an的通项公式；(2)若an是等比数列，求bn的前n项和Sn；(3)当bn是公比为a1的等比数列时，an能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由解析(1)an是等差数列，a11，a2a，an1(n1)(a