高中数学三角函数学习中应注意的几种类型问题.doc

专业资料圆你梦想高中数学三角函数学习中应注意的几种类型问题一、探索性问题新课程要求我们加大对于数学探究与创新能力的培养，对数学问题能在实验、猜想、合情推理的基础上，进行探索和研究，并予以证实；在新的情景中，能正确地表述数量关系，并能在创造性地思考问题的基础上，对较简单的问题得出一些新颖的结果。例1 已知角、为锐角，且，试求的值。解：这类求关系式的值的问题一般的解题策略为，先特值确定所求关系式的一个值，然后猜想所求关系的值为该值，再证明。首先分别令、都为，1，于是猜想的值为1。对猜想的结论进行证明：证明：左边二、开放性问题例2. 设函数，若是偶函数，则t的一个可能值是_。解法1：由已知得又因是偶函数所以所以恒成立所以解法2：是由f(x)平移得到的，是偶函数，所以可以设而，所以t可以为例3 已知函数，试写出它的一个性质_。分析：中学数学讨论的函数性质有函数的定义域，值域（包括最大值和最小值），单调性，奇偶性，周期性等，函数是由两个十分常用的函数ysinx和ycosx组成，在同一坐标系中画出这两个函数的图像即可得到函数f(x)的图像，根据图像便可以讨论该函数的性质。解：据该函数的图像（图像略）可以得到如下结论：（1）此函数的定义域是R；（2）该函数的值域是；（3）该函数是以2为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当x2k和x时，该函数取得最大值1；（5）当且仅当时，该函数取得最小值；（6）在上是增函数，在是减函数，在上是增函数，在是减函数。以上各性质只需回答其一。三、判断真假性问题例4 采用如下方法判断函数的奇偶性是否正确。因为是奇函数，所以f(x)是奇函数。解：此解答是错误的。由于简化过程中约去了分子、分母的公因式，使得因定义域不同而不是同一个函数，故不能应用约分后的函数直接求约分前函数的奇偶性，本例的正确解答是：令，得一特解的函数值。因为，而无意义。所以函数f(x)的定义域关于原点不对称。故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数四、模仿解答问题例5 阅读下面例题解法：实数x、y满足，的值。解：设，化简后得：解得因为所以因为所以试用上述解法解下列问题：已知求的最大值。解：因为设所以因此当时，M有最大值五、运用方程思想解题的问题例6 已知。分析：，和同角三角比的关系式联立形成一元二次方程求出，这样为一个一元二次方程的两个解，再求。解：因为所以因为所以是一元二次方程的两个解。，所以。例7 已知且为第三象限角，求sin与cos。解：，因为为第三象限角所以由此可得，所以的两个解所以六、追溯条件性问题例8 请你写出一个关于的等式并加以证明，要使得等式是你给出的等式中当20和15时的情形。分析：注意到这两个等式中三角比之间的运算方式相同，每个等式中的两个角之间都是相差30，根据这些特征便可构建一个关于和30角所满足的等式。解：命题：证明：左边 说明：归纳概括一系列数学等式所具有的共同性质，从而猜想并证明具有一般意义的数学结论，使得原有的结论成为特例，这种由特殊到一般的推广，是数学研究中常用的方法之一。七、有关数学建模问题例9 如图1，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若BC，ABC，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2。（1）用a，表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求取最小值时的值。图1解：（1）因为BCa，ABC所以ABacos，ACasin，所以又因为所以所以（2）所以有最小值，最小值为八、在物理中的应用问题例10 已知电流I与时间t的关系式为：（1）图2是在一个周期内的图像，P（，0），Q（，0），试根据图中数据求的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少。图2解：（1）（2）因为。选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最 强有力的选校工具！产品介绍：1.大学搜索：介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.2.高校专业搜索：这里包含了中国1517个专业介绍，考生查询专业一目了然，同时包含了专业就业信息，给考生报考以就业参考。3.图片搜索：这里有11万张全国高校清晰图片，考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4视频搜索：视频搜索包含了6162个视频信息，大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大帮助。5.问答：对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里，你会得到详尽解答。6新闻：高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做，和同类新闻网站相比更有针对性。7.千校榜：把高校分成各类，让考生选校时根据类别加以区分，根据排名选择自己喜欢的高校。8选校课堂：这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心，让专家为您解答高考选校的经验和技巧。9.阳光大厅：考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放，阳光大厅给家长以心灵启示，给考生心里以阳光。10.港澳直通：很多考生都梦想去香港澳门读大学，港澳直通，给考生的梦想一个放飞的地方，港澳直通囊括了港澳大学的所有信息，将一切更直观的呈现给考生。11.选校社区：注册您真是的信息，在这里可以和大家分享您所在城市的到校信息，读到好的选校文章也可以拿到这里，让大家共同品尝，您还可以加入到不同的大学、专业、城市群组，和大家一起讨论这些话题分享信息。选校网，为你整合众多高考选校信息，只为