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文档简介
等差数列-导学案人教版高中数学必修5导学案2.2等差数列(第一课时)【学习目标】1. 理解等差数列的定义,能根据定义判断和证明一个数列是等差数列;2. 能运用等差数列的通项公式求等差数列的首项、公差、项数及指定的项。【学习重点】等差数列的定义及通项公式【学习难点】等差数列的定义及通项公式的推导和应用【学习过程】一、温故知新1. 写出下列数列的通项公式(1) (2)2. 若数列的通项公式是,则( ) A. B. C. D. 3. 已知数列满足:,则= .二、创设情境 1.在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星: 问:你能预测出下一次的大致时间吗?你是怎样预测到的? 2.通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,如下表所示:高度(km)123459温度()282216104问:你能根据上表,发现规律吗?进而估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度吗?(珠穆朗玛峰的高度为8844.43m) 你能根据规律在( )内填上合适的数吗? 请同学们仔细观察,看看以上几个数列有什么共同特征?三、等差数列的概念(一)定义::一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的差等于同一个 ,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,通常用字母表示.:若是等差数列 (二)说明:公差一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求。(三)巩固:下列数列是等差数列吗? 证明或判断一个数列是等差数列的方法:递推公式(且)四、等差数列的通项公式(一)探究:(二)通项公式:1.公式: 2.说明:在等差数列的通项公式中,总共有四个量.五、通项公式的应用(一)牛刀小试: (二)纠错总结:1. 自我纠错、完善步骤;2. 在等差数列的通项公式中,总共有四个量,从方程的角度看,只要知道其中的三个量就可以求出另外一个量(知三求一).(三)巩固提升:1. 等差数列中,已知问第一个正数项是多少?2等差数列中,已知求首项和公差. 将等差数列中的某些量转化为和来解题是一种既常见又重要的方法;六、课堂小结1.等差数列的定义:递推公式(且)2.等差数列的通项:通项公式合作探究:七、课堂检测1.数列的通项公式为,则此数列( )A. 公差为2的等差数列 B. 公差为5的等差数列C. 首项为5的等差数列 D. 公差为的等差数列2.在数列中,则的值为( )A. 49 B. 89 C. 99 D. 1013.如果一个等差数列中,那么它的公差为 .4.如果一个等差数列中,则n= 八、课后作业1.书面作业:课本40页A组1、4;67页1(1)2.探究性作业:(1)对于巩固提升中的第二题,你还有什么其他的解法吗?通过这种解法,你能探索出等差数列任意两项之间有什么内在的关系?(2)已知
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