人教A版高中数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》.doc

课题：独立性检验的基本思想及其初步应用教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修1-2一、教学任务分析1. 在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法. 高中数学研究的是两个分类变量各取2个值即22列联表的情况：2. 独立性检验与回归分析都可以判断两个变量的相关关系. 两者既有联系又有区别，回归分析适用于定量变量的问题，独立性检验适用于分类变量的问题.二、教学目标（1）能够用列联表、三维柱形图、二维条形图、等高条形图直观地判断两个分类变量是否相关.（2）了解独立性检验的基本思想，能够按照独立性检验的步骤去检验两个分类变量的关系.（3）通过独立性检验的学习，了解数学在统计与概率中的确定性思维特点，体会直观与抽象、感性与理性的联系.三、教学重点、难点教学重点： 理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点： （1）了解独立性检验的基本思想. （2）了解随机变量卡方 的含义.四、教学方法与手段采用“活动（课前）问题解决问题总结”的教学方法，即：在教师的引导下，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念的形成过程中所蕴涵的数学思想和方法，加强学生能力的培养利用计算器进行数据计算，通过Excel软件作图，通过制作的课件呈现更丰富的教学素材.五、课前准备（1）布置实习作业学完1.1回归分析的基本思想及其初步应用后，让学生完成判断两个变量是否相关的题目，一类是可以用回归分析解决的（如问题一），另一类则不行（如问题二）. 把这两类问题以实习作业的形式要求学生进行收集数据、整理分析数据、得出结论并进行估计与预测. 作业要求思路清晰、图文并茂、言之有理.（2）本节课前的实习作业问题一：课外学习时间与学习成绩的关系问题二：高中学生是否喜欢音乐与性别的关系这里是我的一个实习作业的范例。六、教学流程（一）创设情景，问题引入（二）观察感知，启发引导（三）自主探究，体会思想（四）例题学习，变式巩固（五）知识应用，尝试练习 （六）解决疑问，尝试小结（七）课后作业，自主学习七、教学过程设计（一）创设情景，问题引入设计意图1. 分析实习作业中的问题二：（1）女同学比较喜欢音乐？还是男同学比较喜欢音乐？（2）你的理由是什么？（3）如果你认为性别与喜欢音乐是有关系的，那么你的把握有多大？好的问题是进行有意义学习与主动学习的前提. 在学生经历了实习作业的基础上，再提出一些本质问题，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲.（二）观察感知，启发引导设计意图2. 概念的提出：（1）分类变量的概念像性别变量其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量. （2）列联表的概念像上表那样列出两个分类变量的频数表，称为列联表.用表格呈现上述问题的数据, 由此提炼出概念，说明本节课的学习内容.为下面的学习内容作好铺垫.3. 我们可用以下方法来判断：方法一：计算比例（概率）男同学中喜欢音乐的比例约为：43%女同学中喜欢音乐的比例约为：65%方法二：图形判断，可用以下图形来判断：(1) 三维柱形图 (2)二维条形图 (3)等高条形图(4) 其它柱形图、条形图、面积图等让学生从直观上认识到男和女喜欢音乐的可能性存在差异，即性别与是否喜欢音乐有一定关系，同时让学生意识到直观判断的方法不够说服力.由此激发学生寻找其它方法解决上述问题的兴趣.（三）自主探究，体会思想设计意图4. 问题：怎样才能精确地判断两个分类变量是否有关呢？我们从比例、图形上可以得到结论：男和女喜欢音乐的可能性存在差异，但又不能从正面严格证明，所以我们可以考虑什么方法呢？提示：正难则反引导学生发现问题，引导学生利用正难则反的思路来解决这个问题.并找到解决问题的方法：类似反证法.5. 为使研究的问题更具有一般性，我们用字母代替列联表的中数据：其中n = a + b +c +d为样本容量.假设H0：喜欢音乐与性别无关.则你能得出什么结论？ 假设H0：喜欢音乐与性别无关，则男、女学生喜欢音乐的比例差不多，即所以ad bc0.因此|ad bc|越小，说明我们的假设H0成立的可能性就越大，即性别与是否喜欢音乐之间的关系越弱.反之，亦然.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，统计学上构造一个随机变量：卡方统计量：按照反证法的思路，提出假设，并引导学生在假设H0成立的条件下找出数据中的关系.从直观方法中的比例入手，说明问题，并得到判断两个分类变量是否相关的定性描述.定性描述含有越大,越弱等不确定性词语，还没有真正解决精确判断的问题，这时根据定性描述引入统计学中的卡方统计量.6. 怎样用K2说明两个分类变量是否相关呢？假设H0：喜欢音乐与性别无关. K2的观测值为：H0成立的概率为：P(K22.706)0.10 注：可查出这个概率，是统计学家估算得出而3.0962.706H0成立的概率不会超过0.10，即性别与喜欢音乐无关的可能性不会超过0.10.也就是认为性别与喜欢有关这种判断会犯错误的概率不会超过10% .我们有90%的把握认为喜欢音乐与性别有关.得到卡方统计量后，通过这个具体例子，利用卡方统计量从定量分析上解决问题，从中体会独立性检验的基本思想.7. 独立性检验的概念：上面这种利用卡方统计量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验. 在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法. 独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法. 见下表： 由上例概括出独立性检验的概念，并让学生了解到独立性检验的作用.了解本节课的学习重点.回顾独立性检验的推导过程，与反证法进行比较，体会独立性检验的基本思想.8. 假设H0成立的概率：假设H0：两个分类变量X与Y没有关系，则H0成立的概率如下临界值表：由上表可得到H0成立的可信度为：P(K2k0) ,故H1成立的可信度为：1P(K2k0) 思考：如果K22.706，就断定H0不成立，这种判断出错的可能性有多大？了解临界值表的意义，让学生知道临界值表中的数据是H0成立的概率,而不是H1成立的概率,知道如何利用这个临界值表中的数据进行解题.（四）例题学习，变式巩固设计意图9. 例：为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校高中生中随机抽取了178 名男学生与122名女学生，有35名男学生与37名女学生不喜欢数学课程，其余的学生喜欢数学.（1）利用图形判断是否喜欢数学与性别是否有关系.（2）能够以90%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？10. 变式：在上例条件下：（1）能够有多大的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？（2）能够以99%的把把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？（3）若计得卡方统计量的观测值k = 2.1呢？一般地，如果题目中没有给出临界值，且当K2的观测值k2.706时，就认为“没有充分的证据显示两个分类变量有关”让学生学会画出列联表.同时，要求学生用两种方法去解决问题，从中体会两种方法的区别与联系.进一步体会独立性检验的优越性.通过变式，让学生明白利用独立性检验去判断两个分类变量是否有关时，要注意临界值k0的取法.进一步了解临界值表.（五）知识应用，尝试练习设计意图11. 练一练：甲乙两个班级进行一门考试，按照学生成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的22列联表：（1）利用图形判断成绩与班级是否有关.（2）试检验成绩与班级是否有关. 说明你的理由.从生活中学生有疑问的,感兴趣的话题,让学生熟悉独立性检验的基本思想与解题的步骤，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.（六）解决疑问，尝试小结设计意图12. 独立性检验的一般步骤在前面练习的基础上，归纳出独立性检验的一般步骤，让学生了解这种方法的程序化步骤，这样可以让学生更深刻地了解独立性检验的思想，培养学生的理性思维.13. 你能否列出本节课学习的内容？你觉得重点有哪些？易错点有哪些？14. 你在本节课的学习中，还存在什么疑问吗？问题摘录：可以了解学生学习情况，方便实施针对性的作业，方便进行教学反思，也为下一节课提供教学设计材料.（七）课后作业，自主学习设计意图作业：P18 / 习题1.2 第1题，第2题，课后思考（提高能力）：（1）P18 / 习题1.2 第4题（2）在实习作业中，我们利用回归分析去研究“课外学习时间与学习成绩的关系”，对于这个问题，能否应用独立性检验去研究？如果可以请用独立性检验去说明这个问题，如果不可以试说明你的理由.通过作业与思考题，巩固所学知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维，也为下一节课的学习作好铺垫.板书设计八、教学反思1. 注重系统学习，课后作业为下一节课作铺垫.课前作业（即前面学习的作业）的中“问题二”与熟悉的问题有些类似，都是两个变量的相关关系，但却不能使用回归分析的方法来做. 尽管如此，学生还是能够利用比例、图形去解决问题，为新课学习提供了很好的铺垫. 本节课的作业，除了巩固所学知识，也要为下一节课作铺垫.2. 解决疑问，尝试小结在教学设计过程中，预留时间给学生提出自己的问题，尝试自己去小结，可让学生做到自主学习，进行课堂复习，有时还能克服学生在下课前的疲劳状态.给时间学生思考本节课还不懂的问题，可写在小纸上. 对于学生提出的问题，适当解决. 这样可方便进行教学反思，也为下一节课的设计提供一些材料.独立性检验的基本思想及其初步应用的教案说明教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修1-2针对所教班级的数学基础比较弱，本节课通过之前准备的两个实习作业，让学生在一定的感性认识的基础上，带着问题与好奇心，感受数学从感性认识上升到理性认识，共同经历从定性描述到定量描述的过程，从中认识数学解决问题的方法. 根据新课程的特点，本课以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进、共同探究与启发式的教学原则，充分发挥学生的主体作用与教师在适当环节的引导作用一、对教学目标和教学重难点的认识：根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要，本节课从认知、能力、情感等层面确定了相应的教学目标重点是理解独立性检验的基本思想及实施步骤；而难点是了