随机信号分析第一章.ppt

合肥工业大学 *1 随机信号分析 第1章 随机信号基础 合肥工业大学 2/108 第1章 概率论基础 本章将复习与总结概率论的基本知识 也扩充一些新知识点，比如： 1) 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的 概率密度函数， 2) 随机变量的条件数学期望 3) 特征函数 4) 瑞利与莱斯分布 5) 随机变量的基本实验方法 合肥工业大学 3/108 1.1 概率论复习 合肥工业大学 4/108 1.1概率论复习 合肥工业大学 5/108 1.1概率论复习 合肥工业大学 6/108 1.1概率论复习 合肥工业大学 7/108 1.1概率论复习 合肥工业大学 电子科技大学通信学院8/108 1.1概率论复习 合肥工业大学 9/108 1.1概率论复习 合肥工业大学 10/108 1.1 概率公理与随机变量 合肥工业大学 11/108 1.1概率论复习 合肥工业大学 12/108 1.1概率论复习 合肥工业大学 13/108 1.1概率论复习 合肥工业大学 14/108 1.1概率论复习 合肥工业大学 15/108 1.1概率论复习 合肥工业大学 16/108 1.1 概率论复习 合肥工业大学 *17 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *18 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *19 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *20 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *21 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *22 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *23 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *24 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *25 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *26 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *27 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *28 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *29 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 30/108 1.1 概率公理与随机变量 随机变量不同于普通变量表现在两点上： (1) 变量可以有多个取值，并且永远不能预知它 到底会取哪个值； (2) 变量取值是有规律的，这种规律用概率特性 来明确表述； 合肥工业大学 31/108 1.1 概率公理与随机变量 因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到 它的取值范围与概率特性。 在描述随机变量的概率特性时： 分布函数指明直到x处的累积概率； 密度函数适用于连续取值部分。 离散变量，常采用分布律； 合肥工业大学 *32 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *33 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *34 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *35 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *36 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *37 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *38 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *39 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *40 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *41 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *42 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *43 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 44/108 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 45/108 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 46/108 合肥工业大学 *47 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *48 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *49 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *50 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *51 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *52 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *53 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *54 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *55 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *56 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *57 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *58 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 59/108 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 电子科技大学通信学院60/108 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 电子科技大学通信学院61/108 1.3 随机变量的函数 合肥工业大学 *62 1.4 随机变量数字特征 合肥工业大学 *63 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *64 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *65 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *66 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *67 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *68 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *69 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *70 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *71 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *72 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *73 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *74 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *75 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *76 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *77 合肥工业大学 *78 合肥工业大学 *79 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *80 1.2 随机变量要点回顾 合肥工业大学 *81 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 *82 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 *83 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 *84 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 第一章 随机变量基础-随机变量的数字特征 例 设X为(a,b)上均匀分布的随机变量，求均值和方差 合肥工业大学 第一章 随机变量基础-随机变量的数字特征 例 求瑞利分布随机变量的均值和方差。 合肥工业大学 87/108 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 88/108 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 89/108 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 90/108 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 91/108 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 92/108 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 93/108 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 94/108 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 95/108 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 96/108 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 97/108 1.4 数字特征与条件数学期望 合肥工业大学 *98 合肥工业大学 *99 合肥工业大学 *100 合肥工业大学 101/108 1.5 特征函数 合肥工业大学 102/108 1.5 特征函数 合肥工业大学 *103 合肥工业大学 *104 合肥工业大学 电子科技大学通信学院105/108 1.5 特征函数 合肥工业大学 *106 1.6典型分布 1. （01）分布、两点分布 （01）或两点分布是最简单与离散的，代表 了许多实际的物理现象，比如：掷币试验、 击中与否、有无检验、二元数据等等。 合肥工业大学 *107 1.6典型分布 2.二项分布（Binomial）： 二项分布的结果共n+1种：整数0n。它代 表的实例如：连续n次掷币试验后正面的总 数目，n次独立二元检验中总的吻合次数，n 长独立二进制数据串中1的总数，等等。 合肥工业大学 *108 1.6典型分布 3.泊松分布（Poisson）： 泊松分布的结果为非负整数。大量的实际 物理现象近似地符合这种分布，比如：顾客 服务问题中，顾客的数目；误码发生问题中 ，误码的数目；网络服务器应用中，服务请 求的次数。 合肥工业大学 *109 1.6典型分布 4. 均匀分布（Uniform ）： 实际应用中，均匀的或没有明确偏向性的 物理特性导致均匀分布特性，比如：量化 与截尾噪声一般认为具有均匀分布。此外 ，工程中的正弦信号通常具有均匀的相位 特性 合肥工业大学 *110 1.6典型分布 5.指数分布（Exponential）： 指数分布的取值为非负实数。实际应用中 它经常用于描述一些随机性的等待时间与 间隔。比如，在公交车站等车的时间；排 队等候服务的时间；电话交换机或服务器 等待呼叫的时间；设备工作到出现故障的 时间等等。 合肥工业大学 *111 1.6典型分布 6.正态分布（Normal/Gaussian）： 许多随机变量由大量相互独立的随机因素 综合影响所形成，而每一单个因素在总的影 响中的作用是微小的，这类随机变量近似地 服从正态分布。中心极限定理给出了这种现 象的数学解释。 合肥工业大学 *112 1.6典型分布 7.瑞利与莱斯分布（Rayleigh and Rice） ： 瑞利与莱斯分布是正态分布随机变量的 变换结果。它们取值为非负实数，在通信 与电子工程的应用中经常出现，比如，窄 带高斯信号的包络服从瑞利或莱斯分布。 合肥工业大学 *113 1.7 随机变量的仿真与实验 Matlab是一种最常用的PC机模拟与仿真软 件，它能方便地产生各种随机数，并进行 基本测量。主要功能： 产生指定分布随机数； 统计均值、方差与直方图（概率密度）； 绘制某种概率分布与密度函数曲线； 合肥工业大学 *114 1.7 随机变量的仿真与实验 合肥工业大学 *115 1.7 随机变量的仿真与实验 合肥工业大学 *116 1.7 随机变量的仿