2012届广东省高三全真模拟理科数学试题及答案.doc

广东省2012届高三全真模拟卷数学理科第卷（选择题 共50分）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数是纯虚数，则a1bc0d22设等差数列的前项和为，若，则a.3 b. 4 c. 5 d.6 3设是两条不同的直线，是三个不同的平面。有下列四个命题：若若；若； 若；其中正确命题的序号是abcd4给出下列命题：命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”.“”是“”的充分不必要条件.若“”为假命题，则均为假命题.对于命题：（其中“”表示“存在”，“”表示“任意”）其中错误的命题为a b c d 5的三内角a，b，c所对边长分别是，设向量 ，若，则角的大小为a b c d6若右边的程序框图输出的s是126，则条件可为abcd7已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是a b c d或8从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从体重在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 a b cd9若展开式中一定存在常数项，则最大值为a90 b96 c99 d100 10已知椭圆c：（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与c相交于a、b两点，若，则a b1 c d 2 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中的横线上。11求正弦曲线与余弦曲线及直线和直线所围成区域的面积 12是球面上三点，且， ，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为 13设双曲线的右焦点为，右准线为如果以为圆心，实轴长为半径的圆与相交，那么双曲线的离心率的取值范围是 14设表示离最近的整数，即若， ()，则给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是r，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数是连续函数，但不可导 其中正确命题的序号为（写出所有你认为正确的序号）15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 b. (几何证明选做题) 如图，圆o的直径ab=8，c为圆周上一点，bc=4，过c作圆的切线，过a作直线的垂线ad，d为垂足，ad与圆o交于点e，则线段ae的长为 c. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线截圆c所得弦长为 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知函数（）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；（）若存在成立，求实数的取值范围.17（本题满分12分）已知数列的前项和为且满足（）求数列的通项公式。（）若，且数列的前项和为，求的取值范围。 18（本题满分12分）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；每人最多答3个题；答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分.已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为.（）求甲恰好得30分的概率；（）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；19（本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（）证明： ；（）求二面角的余弦值；（）为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.20（本题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值21（本题满分14分）已知函数, （）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围参考答案选择题：aadcb bcdca二填空题：11； 12； 13； 14； 15a ； b； c； 三解答题：16解：（i） 由题设， 6分（ii）当 由故的取值范围是 12分17解：（）由题意得：,两式相减得，即, 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 6分（），数列为递增数列，即 12分18解：（i）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为 4分(ii) 的取值为0，10， 30，60.，的概率分布如下表： 0 10 30 60 12分 19（）法一:证明该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,ba,bc,bb1两两垂直.以ba, bb1，bc分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 则b(0,0,0),n(4,4,0),b1(0,8,0),c1(0,8,4),c(0,0,4) (4,4,0)(-4,4,0)(4,4,0)(0,0,4)=0 3分bnnb1, bnb1c1.又nb1与b1c1相交于b1, bn平面c1b1n. 4分法二:该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,ba,bc,bb1两两垂直.bc平面anb1bbcb1c1b1c1平面anb1b,bnb1c1 2分取bb1中点d，连结nd.则andb是正方形，ndb1是等腰直角三角形又 , 4分（）法一：bn平面c1b1n是平面c1b1n的一个法向量=(4,4,0), 设为平面ncb1的一个法向量,则,， 则 由图可知，所求二面角为锐角，所以，所求二面角cnb1c1的余弦值为. 9分法二：只要求二面角的正弦值，由（）易证为二面角的平面角，,故所求二面角cnb1c1的余弦值为（）.设（）为上一点,则， 平面, ， 在cb上存在一点p(0,0,1), 平面且 12分20解：（）设动点的坐标为，由题意得，化简得，所以点的轨迹的方程为 4分（）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ， 由得.因为直线与曲线于两点，所以，所以点的坐标为.由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点综上所述，直线恒过定点 10分（），面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为13分 21解：（）的定义域为， 当时， ，10+极小所以在处取得极小值1 4分（）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以，函数在上单调递增 8分 （iii）在上存