2011高考第一轮阶段检测训练第二章函数`导数及其应用.ppt

2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 1.已知集合Ax|x3，Bx|2x11，则AB ( ) A.x|x1 B.x|x3 C.x|1x3 D. 解析：集合B中不等式2x112x120x1， 所以： ABx|1x3. C 特例法：取x=0，20-1=2-1=1，排除B 取x=4，24-1=23=81，排除A 取x=2，22-1=21=21，排除D 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 2.函数f(x)x 的零点所在的区间是 ( ) A.(0，1) B.(1，e) C.(e ，3) D.(3,) 1 x 解析：代入验证可知，只有B中： f(1)f(e)(1 )(e )0， 又f(x) 0， 故在(1，e)上函数f(x)存在零点. 1 e 1 1 x +1 x2 1 x 1 x2 B 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 解析：由函数图象可知该函数为 增函数，所以n1。 又图象与x轴的交点在(0，1)之间， 故该图象是由ynx的图象向上平移 得到的，所以m0. 3.设m，nR，函数ymnx的图象如图所示，则有 ( ) A.m0,0n1 B.m0， n1 C.m0,0n1 D.m0，n1 B 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 4.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据 ：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最 接近的一个是( ) A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21) x1.99345.16.12 y1.54.047.51218.01 解析：直线是均匀的，故选项A不是；指数函数y()x 是单调递减的，也不符合要 求；对数函数ylog2x的增长是 缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符 合要求. B 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 5.(文)已知函数f(x) 则函数f(x)的零点个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：当x0时，由x(x4)0x4； 当x0时，由x(x4)0x4或x0. B 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 5.(理)已知f(x) ，则方程f(x)2的实数根的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：令31x2，1x32 x132. 又 320. 这个实根符合题意. 令x24x32，则x24x10. 解得两根x12 ，x22 ， x1和x2均小于0，符合题意. 3 3 D 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 6.曲线 yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x1所围成的三角形 的面积为( ) A. B. C. D. 1 1 6 1 3 1 2 B 解析：由题可知， 曲线在点(1，1)处的切线方程为 y13(x1), 即：y3x2， 令y0，得x ， 所围成三角形的面积为 S (1 )1 2 3 1 2 2 3 1 6 x x=1 1 2 3 y=3x-2 0 y 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 7.函数f(x)(1x2)的图象只可能是( ) 解析：函数f(x)(1x2)的定义域为(-1，1)， 且f(x)为偶函数，当x(0，1)时，函数f(x)(1-x2) 为单调递减函数；当x(-1,0)时，函数f(x)为单调递 增函数，且函数值都小于零，所以其图象为A. B 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 8.已知： 1 (三角形两边之和大于第三边) cos1sin， 故：1sin 1， abc. 4 2 y x cos 01 tan sin 1 y=x A 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 解析：由导函数f(x)的图象可知，f(x)在x(0，2)上恒大于 零，在x(2,)上恒小于0，由函数的导数与函数的单调性关系可 以知道，函数f(x)在x(0，2)上单调递增，在x(2,)上单调递减 ，结合选项可知选D。 9.已知f(x)是函数yf(x)的导函数，且yf(x)的图象如图所示， 则函数yf(x)的图象可能是( )D 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 10.已知P(x，y)是函数yexx图象上的点，则点P到直线2xy3=0 的最小距离为( ) A. B. C. D. 25 5 5 5 35 5 45 5 解析：因为将直线2xy30平移到与函数y=ex+x的图象相切时， 切点到直线2xy3=0的距离最短。故关键是求出切点的坐标。 由y=ex+1=2解得x=0，代入函数y=exx，易得y1， 点(0，1)到直线2xy3=0的距离为： 0-1-3 5 = 45 5 D 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 解析：依题意有0a1且3a10，得0a ， 考虑端点x1，则(3a1)4a0得a 1 3 1 7 C 11.f(x) ,是R上的减函数，那么a的取值范围是( ) A.(0，1) B.(0 ， ) C. ， ) D. ，1) 1 3 1 3 1 7 1 7 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 12.定义在R上的偶函数f(x)在0,)上单调递减，且f()0，则 满足f( x)0的x的集合为 ( ) A.(-, )(2,+)； B.(，1)(1，2)； C.(，1)(2,); D.(0，)(2,)。 1 4 解析：函数f(x)为偶函数， 且在0,)上单调递减，f()0， x或 x - ， 0x或x2 1 4 1 4 y x 1 4 - D 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 13.已知函数f(x) 则不等式f(x)0的解集为 . 解析：当x0时，-log2x0，即log2x0，0x1， 当x0时，1x20，即x21，1x0， 综上所述：f(x)0的解集为(-1，1) (-1，1) 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 15.(文)已知曲线C：yx4x与直线x1交于一点P，那么，曲 线C在点P处的切线方程是 . 解析：由已知得y -4，所以当x1时有y-3，即 过点P的切线的斜率k-3 。 又y144 ，故切点P(1,4)， 所以点P处的切线方程为：y4 -3 (x1)， 即：3xy10 1 x 3xy10 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 15.(理)已知函数f(x)3x22x1，若 f(x)dx2f(a)成立， 则a . 1 -1 解析： (3x22x1)dx(x3x2x)| 4， 所以：2(3a22a1)4， 即：3a22a-10， 解得：a-1或a 1 -1 1 -1 1 3 a-1或a 1 3 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 (文)以下四个命题，是真命题的有 (把你认为是真命题的序号都填上) 若p：f(x)lnx -2+x在区间(1，2)上有一个零点；q：e0.2e0.3，则pq为假命题； 当x1时，f(x)x2，g(x)x ，h(x)x2的大小关系是h(x)g(x)f(x)； 若f(x0)0，则f(x)在xx0处取得极值； 若不等式2-3x-2x20的解集为P，函数 的定义域为Q， 则“x P”是“x Q”的充分不必要条件。 yx+2 1-2x 解析：对于命题，因为f(1)=-10，f(2)=ln20且f(x)在(1,2)上为 增函数，故f(x)在(1，2)上有一个零点，即命题p为真；因为yex为增函 数，所以e0.2e0.3，故命题q为假，所以pq为假命题，命题为真； 对于命题，在同一个坐标系内作出三个函数的图象有：由函数图 象可知当x1时，有h(x)g(x)f(x)，命题 为真； 对于命题，令f(x)x3，则有f(0)0，但 x0不是f(x)的极值点，故该命题错误； 对于命题，由题意得Px|-2x,又由 x+20且1-2x0，得Qx|2x，所以 PQ，所以xP是xQ的充分不必要条件，命题 为真。 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 . 解析：当x0时，函数的解析式是 f(x)= 故函数f(x)在xR上的图象如图所示， 方程f(x)共有五个实根，最左边两根 之和为6，最右边两根之和为6，中间 的一个根满足log2(1x)，即： x1 ，故方程f(x)的所有根的和为1 12 16.(理)定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x) 则方程f(x)的所有解之和为 . 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 17.(2010东北师大附中模拟)已知函数f(x)2x，g(x) 2. (1)求函数g(x)的值域； (2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值。 1 . 2 |x| 解：(1)g(x) 2()|x|2， 因为|x|0，所以0() |x|1，即2g(x)3， 故g(x)的值域是(2，3. (2)由f(x)g(x)0，得：2x 20， 当x0时，显然不满足方程， 即只有x0，满足：2x 20， 整理：(2x)222x10， (2x1)22， 故：2x1 因为2x0，所以：2x1 即：xlog2(1 ) 1 . 2 |x| 1 . 2 |x| 1 . 2 |x| 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 解：(1)当a-1时，f(x)x22x2(x1)21 当x1时，f(x)取最小值为1， 当x-5时，f(x)取最大值为37， 所以f(x)的最大值是37；最小值是1. (2)由于函数的对称轴是x-a，要使函数在区 间-5，5上是单调函数，必须且只需满足|a|5， 故，所求的a的取值范围是a -5或a5 18.已知函数f(x)x22ax2，x-5，5. (1)当a1时时，求f(x)的最大值与最小值； (2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间-5，5上是单调函数. 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 19. 是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2+ (3a-2)x+a-1在区间 -1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点。 若存在，求出范围，若不存在，说明理由。 解：若实数a满足条件，则只需f(-1)f(3)0即可。 f(-1)f(3)(13a2a1)(99a6a1) 4(1a)(5a1)0，所以a- ，或a1 检验：(1)当f(-1)0时，a1，f(x)x2x 由f(x)0，即x2x0，得x0或x-1 方程在-1,3上有两根，不合题意，故a1 (2)当f(3)0时，a- ，f(x)x2 x 由f(x)0，即x2 x 0，得x- 或x3 方程在-1,3上有两根，不合题意，故a- 综上所述，a - ，或a1 1 5 1 5 6 5 13 5 13 5 6 5 2 5 1 5 1 5 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 解：(1) f(x)-3x26x9， 令f(x)0，解得x-1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间 为(-,-1)，(3,)； 令f(x)0，解得 -1x3，所以函数f(x)的单调递增区间为( -1，3)。 (2) f(-2)81-18a2a， f(2)-81218a22a f(-2)f(2) 由(1)知道，在区间(-1，3)上，f(x)单调递增， 所以f(x)在(-1，2)上单调递增。因此f(2)是f(x)在区间 -2,2上的最大值，于是有22a20，解得a-2 同样由(1)知道，在区间(-,-1)上，f(x)单调递减， 所以f(x)在(-2，-1)上单调递减。因此f(-1)是f(x)在 区间-2,2上的最小值， 故，由f(x)x33x29x2，得f(-1)-7， 即，函数f(x)在区间-2，2上的最小值为-7 20.已知函数f(x)x33x29xa，(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x) 在区间2,2上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值。 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 21.已知向量a(x21，-1)，b(x，y)，当|x| 时，有ab；当 |x| 时，ab。 (1)求函数yf(x)的解析式； (2)求函数yf(x)的单调递减区间； (3)若对|x| ，都有f(x)m，求实数m的最小值。 解： (1)当|x| 时，由 ab，得 ab(x21)xy0，即：yx3x (|x| )； 当|x| 时，由ab，得y (|x| ). f(x) x 1x2 (2)当|x| 时，由y3x210，解得 x ， 当|x| 时，y 0， 函数f(x)的单调递减区间为( ， ) 3 3 3 3 3 3 3 3 (1- x2)-x(-2x) (1- x2)2 1+x2 . (1- x2)2 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 21.已知向量a(x21，-1)，b(x，y)，当|x| 时，有ab；当 |x| 时，ab。 (1)求函数yf(x)的解析式； (2)求函数yf(x)的单调递减区间； (3)若对|x| ，都有f(x)m，求实数m的最小值。 解: (3)对x(-,- ,+)，都有f(x)m， 由(2)知当|x| 时，y0， 函数f(x)在(-,- 和 ,+)上都单调递增， 又，f(- ) ，f( ) 当x 时，y0，0f(x)f(- ) ， 同理可得，当x 时，有 f(x)0， 综上所述，对x(-,- ,+) ，f(x)取得最 大值 ， 由f(x)m，得实数m的最小值为 2011高考第一轮阶段检测训练 第二章函数、导数及其应用 22.(2010长郡模拟)已知函数f(x)x4ax32x2b(xR),其中a,bR。 (1)当a- 时，讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)仅在x0时处有极值，求a的取值范围； (3)若对于任意的a-2,2,不等式f(x)1在-1,1上恒成立，求b的取值范围。 10 3 10 3 解：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4). 当a- 时，f(x)x(4x2 -10x -4)2x(2x - 1)(x - 2). 令f(x)0，解得x10，x2，x32. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x (， 0) (0， ) (0， ) (， 2)2(2，) f(x)000 f(x) 极小 值值 极大 值值 极小 值值 所以，f(x)在(0，)，(2,+)内是增函数， 在(-，0)，(，2)内是减函数 。 2011高考第一轮阶段检测