2012届太原市三模理科数学试题及答案.doc

太原市2012年高三年级第三次模拟数学试题（理科）注意事项： 1本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2回答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3回答第i卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1已知集合=abcd2已知复数为纯虚数，则实数m的值为a1b1c4d43函数是a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的偶函数 c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的偶函数4过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+ y24y =0所截得的弦长为ab2cd5设等比数列的前n项和为sn，若，则=a16b18c54d1626下列说法中错误的个数是 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； 命题“”的否定是“”； “矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； “3”是“|3”成立的充分条件a1b2c3d47若将圆内的正弦曲线y=sirix与x轴围成的区域记为m，则区域m的面积是a2b4c2d48已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为abcd9已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s的值是ab2c3d10今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有a1260种b2025种c2520种d5054种11已知经过点（-2，0）的直线l与抛物线相交于a、b两点，f为抛物线的焦点，若|fa|=2|fb|，则直线l的斜率的绝对值等于abcd12已知函数，则的解集为abcd第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若的二项展开式中x3项的系数为，则实数a= 。14在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若，且abc的面积为sina，则角a= 。15如图，efgh是以o为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示确事件“豆子落在扇形hoe（阴影部分）内”，则p（b |a）= 。16在三棱锥a- bcd中，ab=cd=6，ac=bd=ad=bc=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在等差数列中， （i）求数列的通项公式； （）若，求数列的前n项和sn18（本小题满分12分） 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学的成绩（百分制且均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题 （i）求分数在70，80）内的频率，补全这个频率分布直方图，并从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分； （）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望19（本小题满分12分） 如图，三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱b1b平面abc，底面abc为等腰直角三角形，b = 90，d为棱bb1上一点，且平面da1c 平面aa1c1c （i）求证：d点为棱bb1的中点； （）若二面角a-a1d-c的平面角为60，求的值20（本小题满分12分） 已知两定点，点p的轨迹是曲线e，且满足条件，直线y= kx -1与曲线e交于a、b两点 （i）求实数是的取值范围； （）如果，且曲线e上存在点c，使得，求点c的坐标。21（本小题满分12分）已知函数 （i）若f（x）在区间（0，e上的最大值为-3，求实数a的值； （）设 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，图o的两条弦ab/cd，bf/ac，bf交cd于e，交圆o于f，过a点的切线交dc的延长线于p，pc=ed=1，pa=2。 （1）求ac的长； （2）求证：be=ef。23（本小题满分10分）选修44，极坐标与参数方程已知直线l经过点p（1，1），倾