2012年广东省肇庆市中考数学试题及答案.doc

第 1 页 共 16 页 肇肇庆庆市市 2 20 01 12 2 年年初初中中毕毕业业生生学学业业考考试试 数数 学学 试试 题题 说明：全卷共说明：全卷共 4 4 页，考试时间为页，考试时间为 100100 分钟，满分分钟，满分 120120 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题分在每小题 给出的给出的 4 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 1计算计算 23 的结果是的结果是 a a1 1 b b1 c c 5 5 d d 5 2 2点点m m（2 2，1）向上平移）向上平移 2 2 个单位长度得到的点的坐标是个单位长度得到的点的坐标是 a a （2 2，0 0） b b （2 2，1 1） c c （2 2，2 2） d d （2 2， 3） 3 3如图如图 1 1，已知，已知d d、e e在在abcabc的边上，的边上，dedebcbc，b b = = 6060， aedaed = = 4040，则，则a a 的度数为的度数为 a a100100 b b9090 c c8080 d d7070 4 4用科学记数法表示用科学记数法表示 57000005700000，正确的是，正确的是 来来& &源源:#:#中教中教*网网 a a 6 107 . 5 b b 5 1057 c c 4 10570 d d 7 1057. 0 来来# #源源: :中中%教教& &网网 5 5一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 www%.zzs&www%.zzs& a a四边形四边形 b b五边形五边形 c c六边形六边形 d d八边形八边形 a b c de 图 1 左 视 图 主 视 图 俯 视 图 图 2 第 2 页 共 16 页 6 6如图如图 2 2 是某几何体的三视图，则该几何体是是某几何体的三视图，则该几何体是 a a圆锥圆锥 b b圆柱圆柱 c c三棱柱三棱柱 d d三棱锥三棱锥 7 7要使式子要使式子x2有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是 a a0x b b2x 来来& &源源: :中国中国%教教 育出版育出版 网网 c c2x d d2x 来来% %源源&:&:中教中教*网网 8 8下列数据下列数据 3 3，2 2，3 3，4 4，5 5，2 2，2 2 的中位数是的中位数是 a a5 5 b b4 4 中中# #国教国教% %育出育出&版网版网 c c3 3 d d2 2 9 9等腰三角形两边长分别为等腰三角形两边长分别为 4 4 和和 8 8，则这个等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的周长为 a a1616 b b1818 c c2020 d d1616 或或 2020 1010某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2 2：3 3：5 5，如，如 图图 3 3 所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为 180180 人，则下列说法不正确的是人，则下列说法不正确的是 中中& &国教育出版国教育出版*%*%网网 a a扇形甲的圆心角是扇形甲的圆心角是 7272 b b学生的总人数是学生的总人数是 900900 人人 来源来源:zzste%p.#co&*m:zzste%p.#co&*m c c丙地区的人数比乙地区的人数多丙地区的人数比乙地区的人数多 180180 人人 d d甲地区的人数比丙地区的人数少甲地区的人数比丙地区的人数少 180180 人人 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分 ） 1111计算计算 5 1 20 的结果是的结果是 1212正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少 甲 乙 丙 图 3 第 3 页 共 16 页 为为 度度 1313菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为 6 6 和和 8 8，则这个菱形的周长为，则这个菱形的周长为 www.%z&zste#www.%z&zste# 1414扇形的半径是扇形的半径是 9 9 cmcm ，弧长是，弧长是 3 3 cmcm，则此扇形的圆心角为，则此扇形的圆心角为 度度 来源来源: :中国教中国教& &育出版网育出版网%#%# 1515观察下列一组数：观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ， ，它们是按一定，它们是按一定 规律排列的，那么这一组数的第规律排列的，那么这一组数的第k k个数是个数是 来来源源&:%&:%中中 教网教网 三、三、解解答答题题（本本大大题题共共1 10 0 小小题题，共共 7 75 5 分分解解答答应应写写出出文文字字 说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 ） 中中国国 # #教教& &% %育育出出版版 * *网网 1616 （本小题满分（本小题满分 6 6 分）分） 解不等式：解不等式：04)3(2x，并把解集在下列的数轴上（如图，并把解集在下列的数轴上（如图 4 4） 表示出来表示出来 来源来源:zz*step.co#&m:zz*step.co#&m 1717 （本小题满分（本小题满分 6 6 分）分） 计算：计算： 10 445sin623 012-1-2 图 4 第 4 页 共 16 页 1818 （本小题满分（本小题满分 6 6 分）分） 从从 1 1 名男生和名男生和 2 2 名女生中随机抽取参加名女生中随机抽取参加“我爱我家乡我爱我家乡”演讲赛演讲赛 的学生，求下列事件的概率：的学生，求下列事件的概率： （1 1）抽取）抽取 1 1 名，恰好是男生；名，恰好是男生； （2 2）抽取）抽取 2 2 名，恰好是名，恰好是 1 1 名女生和名女生和 1 1 名男生名男生 1919 （本小题满分（本小题满分 7 7 分）分） 如图如图 5 5，已知，已知acacbcbc，bdbdadad，acac 与与bdbd 交于交于o o，acac= =bdbd 求证：（求证：（1 1）bcbc= =adad； （2 2）oaboab是等腰三角形是等腰三角形 ab c d o 图 5 第 5 页 共 16 页 2020 （本小题满分（本小题满分 7 7 分）分） 先化简，后求值：先化简，后求值： 1 ) 1 1 1 ( 2 x x x ，其中，其中x=-4=-4 来源来源: :中国中国%*%* 教育教育#出出 版网版网 www.zzs%#www.zzs%# 来来 源源*:*:中教中教&%&%网网 来源来源:*:*中中教网教网# 2121 （本小题满分（本小题满分 7 7 分）分） 顺安旅行社组织顺安旅行社组织 200200 人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到 怀集的人数的怀集的人数的 2 2 倍少倍少 1 1 人，到两地旅游的人数各是多少人？人，到两地旅游的人数各是多少人？ 来来# #源源: : 第 6 页 共 16 页 中中%教教& &网网 www%.zzs&www%.zzs& 2222 （本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） 中中#国国* *教育教育%&%&出版网出版网 如图如图 6 6，四边形，四边形abcdabcd是矩形，对角线是矩形，对角线acac、bdbd相交于点相交于点 o o，bebeacac交交dcdc的延长线于点的延长线于点e e. . （1 1）求证：）求证：bd=bebd=be； （2 2）若）若 dbcdbc=30=30 ，bobo=4=4，求四边形，求四边形abedabed的面积的面积. . 来源来源:zzstep&.com*%:zzstep&.com*% a b c d o e 图 6 第 7 页 共 16 页 来源来源%:*%:*中教网中教网& 2323 （本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） 已知反比例函数已知反比例函数 x k y 1 图象的两个分支分别位于第一、第三象图象的两个分支分别位于第一、第三象 限限 （1 1）求）求k的取值范围；的取值范围； （2 2）若一次函数）若一次函数kxy 2的图象与该反比例函数的图象有一个交的图象与该反比例函数的图象有一个交 点的纵坐标是点的纵坐标是 4 4 求当求当6x时反比例函数时反比例函数y的值；的值； 当当 2 1 0 x时，求此时一次函数时，求此时一次函数y的取值范围的取值范围 来来 源源*:*:中国教育中国教育& &出出 版版 网网 www.zzst%e*p.c#omwww.zzst%e*p.c#om 中中 国教育国教育&#*&#*出版网出版网 第 8 页 共 16 页 2424 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 如图如图 7 7，在，在abcabc中，中，abab= =acac，以，以abab为直径的为直径的o o交交acac于点于点e e， 交交bcbc于点于点d d，连结，连结bebe、adad交于点交于点p p. . 求证：求证： （1 1）d d是是bcbc的中点；的中点； （2 2）becbec adcadc； （3 3）abab ce=ce=2 2dpdp adad 来来 源源:&*:&*中国中国 教育教育# #出版网出版网 2525 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 已知二次函数已知二次函数pnxmxy 2 图象的顶点横坐标是图象的顶点横坐标是 2 2，与，与x轴交于轴交于 a a（ 1 x，0 0） 、 b b（ 2 x，0 0） ， 1 x00 2 x，与，与y轴交于点轴交于点c c，o为坐标原点，为坐标原点， 1tantancbocaoww#w.zzs*ww#w.zzs* （1 1）求证：）求证：04 mn； （2 2）求）求m、n的值；的值； （3 3）当）当p00 且二次函数图象与直线且二次函数图象与直线3 xy仅有一个交点时，求仅有一个交点时，求 二次函数的最大值二次函数的最大值 www.z*zstep.c#omwww.z*zstep.c#om a b c e d p o 图 7 第 9 页 共 16 页 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .） 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 b b b b c c a aa a a a d dc cc cd d 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分. .） 中中& &国教国教 育育*出版网出版网# 题号题号 11111212131314141515 答案答案 2 290902020 6060 12 2 k k 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 7575 分分. .） 第 10 页 共 16 页 16.16.（本小题满分（本小题满分 6 6 分）分） 解：解：0462x (1(1 分分) ) 22x (3(3 分分) ) 1x (4(4 分分) ) 解集在数轴上表示出来为如图所示解集在数轴上表示出来为如图所示 (6(6 分分) ) 17.17.（本小题满分（本小题满分 6 6 分）分） 解：原式解：原式= = 4 1 2 2 623 （3 3 分）分） = = 4 1 2323 （4 4 分）分） = = 4 1 （6 6 分）分） 18.18.（本小题满分（本小题满分 6 6 分）分） 解：（解：（1 1）抽取）抽取 1 1 名名, ,恰好是男生的概率是恰好是男生的概率是 3 1 （3 3 分）分） （2 2）用男、女）用男、女1 1、女、女2 2表示这三个同学，从中任意抽取表示这三个同学，从中任意抽取 2 2 名，所名，所 有可能出现的结果有：有可能出现的结果有： （男，女（男，女1 1） ， （男，女（男，女2 2） ， （女（女1 1，女，女2 2） ，共三种情况，恰好是，共三种情况，恰好是 1 1 名名 女生和女生和 1 1 名男生的情况有名男生的情况有 2 2 种，种， 恰好是恰好是 1 1 名女生和名女生和 1 1 名男生的概率是名男生的概率是 3 2 （6 6 分）分） 19.19.（本小题满分（本小题满分 7 7 分）分） 中国教中国教&*%&*%育育 出版网出版网 证明：（证明：（1 1）acacbcbc，bdbdadad d d =c c=90=90 （1 1 分）分） 在在rtrtacbacb和和 rtrtbdabda 中，中，abab= = baba ，acac= =bdbd， acbacb bdabda（hlhl） （4 4 分）分） 来源来源&:&:中中# #教教*%*%网网 bcbc= =adad （5 5 分）分） 012-1-2 ab c d o 第 11 页 共 16 页 （2 2）由）由acbacb bdabda得得 c c abab =d d baba （6 6 分）分） oaboab是等腰三角形是等腰三角形 （7 7 分）分） 20.20.（本小题满分（本小题满分 7 7 分）分） 解：原式解：原式= = ) 1)(1(1 11 xx x x x （2 2 分）分） = = x xx x x) 1)(1( 1 （4 4 分）分） www.#zzst&*www.#zzst&* = =1x （5 5 分）分） 来来 源源: :中中#&%#&%国教育出版网国教育出版网 当当x=-4=-4 时，原式时，原式= =1x=-4+1=-4+1 （6 6 分）分） =-3=-3 （7 7 分）分） 21.21.（本小题满分（本小题满分 7 7 分）分） 解：设到德庆的人数为解：设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为人，到怀集的人数为y人人 依题意，得方程组：依题意，得方程组： 12 200 yx yx （4 4 分）分） 解这个方程组得：解这个方程组得： 67 133 y x （6 6 分）分） 答：到德庆的人数为答：到德庆的人数为 133133 人，到怀集的人数为人，到怀集的人数为 6767 人人 （7 7 分）分） 22.22.（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） （1 1）证明：）证明：四边形四边形abcdabcd是矩形是矩形acac= =bdbd, , ababcdcd (1(1 分分) ) 又又bebeacac, , 四边形四边形abecabec是平行四边形是平行四边形 (2(2 分分) ) be=be= acac (3(3 分分) ) bd=bebd=be (4(4 分分) ) （2 2）解：）解：四边形四边形abcdabcd是矩形是矩形 ao=oc=bo=od=ao=oc=bo=od=4,4,即即bd=bd=8 8 a b c d o e 第 12 页 共 16 页 dbcdbc=30=30 ,abo=abo= 9090 30=30= 6060 aboabo是等边三角形是等边三角形 即即ab=ob=ab=ob=4 4 于是于是abab= =dcdc= =cece=4=4 (5(5 分分) ) 在在rtrtdbcdbc中，中，tantan 30=30= bcbc dc4 , ,即即 bc 4 3 3 , ,解得解得bc=bc=34 (6(6 分分) ) ababdede , ,adad与与bebe不平行，不平行，四边形四边形abedabed是梯形是梯形, ,且且bcbc为梯形的为梯形的 高高 四边形四边形abedabed的面积的面积= =32434)444( 2 1 )( 2 1 bcdeab (8(8 分分)来源来源:zzs&tep.c%o#m:zzs&tep.c%o#m 23.23.（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） 解：（解：（1 1）反比例函数反比例函数 x k y 1 图象的两个分支分别位于第一、第图象的两个分支分别位于第一、第 三象限三象限 01k，1k （2 2 分）分） （2 2）设交点坐标为（设交点坐标为（a，4 4） ，代入两个函数解析式得：，代入两个函数解析式得： a k ka 1 4 24 （3 3 分）分） 来来& &源源:zzstep.c#o%m:zzstep.c#o%m 解得解得 3 2 1 k a 反比例函数的解析式是反比例函数的解析式是 x y 2 （4 4 分）分） 当当6x时反比例函数时反比例函数y的值为的值为 3 1 6 2 y （5 5 分）分） 第 13 页 共 16 页 由由可知，两图象交点坐标为（可知，两图象交点坐标为（ 2 1 ，4 4） （6 6 分）分） 一次函数的解析式是一次函数的解析式是32 xy，它的图象与，它的图象与y轴交点坐标是（轴交点坐标是（0 0，3 3） （7 7 分）分） 由图象可知，当由图象可知，当 2 1 0 x时，一次函数的函数值时，一次函数的函数值y随随x的增大而增大的增大而增大 y的取值范围是的取值范围是43 y （8 8 分）分） 24.24.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 来源来源#:#:中教中教& &网网% 证明：（证明：（1 1）abab是直径是直径 adbadb= = 9090即即adadbcbc （1 1 分）分） 又又ab=acab=ac d d是是bcbc的中点的中点 （3 3 分）分） （2 2）在）在becbec与与 adcadc中，中， c=c=c c cad=cad=cbecbe （5 5 分）分） 来来 源源%:%:中中 国教育国教育*&*&出版网出版网 becbec adcadc （6 6 分）分） （3 3）becbec adcadc ce bc cd ac 又又d d是是bcbc的中点的中点 22bd=bd=2 2cd=bccd=bc ce bd bd ac2 则则 ceacbd 2 2 （7 7 分）分） 在在bpdbpd与与 abdabd中，中， 有有 bdp=bdp=bdabda 来源来源%:*%:*中中# #国教国教 育育 出版网出版网 又又ab=acab=ac adadbcbc cad=cad=badbad 又又cad=cad=cbecbe dbp=dbp=dabdab a b c e d p o 图 7 第 14 页 共 16 页 bpdbpd abdabd （8 8 分）分） bd ad pd bd 则则 adpdbd 2 （9 9 分）分） 由由，得：得：adpdbdceac22 2 addpceab2 （1010 分）分） 25.25.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 中中%国教国教& &育育 出版网出版网 （1 1）将）将 2 2 代入顶点横坐标得：代入顶点横坐标得：2 2 m n （1 1 分）分