2011届闸北区一模数学理.doc

闸北区2010学年度第一学期高三数学（理科）期末定位考试卷（2011.1） 考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有18道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（本题满分50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1 2已知两条不同的直线和平面给出下面三个命题：，；，；， 其中真命题的序号有 （写出你认为所有真命题的序号）3若复数满足：，（为虚数单位），则 4设函数与函数的图像关于直线对称，则当时， 5如右图，矩形由两个正方形拼成，则的正切值为 6在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，若，则 （用、表示）7现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥的体积为 8某班级在5人中选4人参加4100米接力如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种（用数字作答）9若不等式的解集为，则不等式的解集为 10设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合 二、选择题（本题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥设命题甲：“四棱锥是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”那么，甲是乙的 【 】A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件12函数的值域是 【 】A B C D13某人从2010年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率保持不变，到2015年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【 】A. 11314元 B. 53877元 C. 11597元 D.63877元三、解答题（本题满分85分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤14（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分 已知在平面直角坐标系中，三个顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若为锐角三角形，求的取值范围15（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分如图，在直角梯形中，将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体（1）求该几何体的体积；（2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至，问：是否存在，使得若存在，求角的值，若不存在，请说明理由 16（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数）已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）（1）若2011年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？（2）试将2011年该产品的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数，并求2011年的最大利润17（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分设为定义域为的函数，对任意，都满足：，且当时，（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式18（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分已知数列和满足：对于任何，有，为非零常数），且（1）求数列和的通项公式； （2）若是与的等差中项，试求的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论闸北区2010学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷答案 2011.1一、12； 2； 3； 4； 5； 6；7； 824； 9； 10.二、11C 12D 13B.三、14解：（1）【解一】，若，则 2分所以， .2分所以， .2分【解二】 .2分.2分.2分综上所述， .2分（2）【解一】若为锐角，则，即，得.2分若为锐角，则，即，得或.2分若为锐角，则，即，得.2分综上所述，.2分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分15解：（1）如图，作，则由已知，得，.2分所以， .4分（2）【解一】如图所示，以为原点，分别以线段、所在的直线为轴、轴，通过点，做垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系.1分由题意，得， 2分， 若，则，. .4分得，与矛盾， . .1分故，不存在，使得 . .1分【解二】取的中点，连，则（或其补角）就是异面直线所成的角 . .1分在中， .3分. .2分，. .2分故，不存在，使得 . .1分16解：（1）由题意可知，当时，（万件），由可得所以.3分由题意，有，解得所以，则该产品年促销费用最少是1万元 .4分（2）由题意，有每件产品的销售价格为（元），所以，2011年的利润 .4分因为，所以， 4分当且仅当，即（万元）时，利润最大为21万元.1分17解：（1）偶函数；.1分最大值为、最小值为0；.1分单调递增区间：单调递减区间：；.1分零点：.1分单调区间证明：当时，设，证明在区间上是递增函数由于函数是单调递增函数，且恒成立，所以，所以，在区间上是增函数.4分证明在区间上是递减函数【证法一】因为在区间上是偶函数对于任取的，有所以，在区间上是减函数 .4分【证法二】设，由在区间上是偶函数，得以下用定义证明在区间上是递减函数 .4分（2）设，所以，2是周期 4分当时，所以.4分18解：（1）【解一】由得，又，所以，是首项为1，公比为的等比数列，.5分由，得所以，当时，.6分上式对显然成立.1分【解