2013届天津高三理科数学试题精选分类汇编7：立体几何.doc

最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编7：立体几何一、选择题 （天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）已知正四棱柱abcda1b1cld1中，aa1=2ab，e是aa1的中点，则异面直线dc1与be所成角的余弦值为（）abcd （天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则它的体积是（）abcd （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）ab cd （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）abcd （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）ab cd （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）如图，e、f分别是三棱锥p-abc的棱ap、bc的中点，pc=10，ab=6，ef=7，则异面直线ab与pc所成的角为（ ）（）a90b60c45d30二、填空题 （天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_. 正视图俯视图1.51.52232222侧视图第10题图 （天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（word版）一个几何体的三视图如上图所示,且其侧视图为正三角形,则这个几何体的体积为 . （天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为_.（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为_（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，ab=2,aa=4，则该几何体的表面积为_。（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积大小为_.12正视图12侧视图22俯视图（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是_个（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_；三、解答题（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点, 平面.()证明:平面平面;()若,试求异面直线与所成角的余弦值;()在()的条件下,试求二面角的余弦值.（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（word版）如图,直三棱柱abc-a1b1c1中acb=90,m,n分别为a1b,b1c1的中点,bc=aa1=2ac=2,求证:(1)求三棱柱c1-a1cb的体积;(2)求直线a1c与直线mb1所成角的余弦值;(3)求平面b1mn与平面a1cb所成锐二面角的余弦值.（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知四棱锥p-abcd的底面为直角梯形,abdc,底面abcd,且pa=ad=dc=ab=1,m是pb的中点.()证明:面pad面pcd;()求ac与pb所成角的余弦值;()求面amc与面bmc所成二面角的余弦值.（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）如图,已知四棱锥e-abcd的底面为菱形,且abc=60,ab=ec=2,ae=be=(1)求证:平面eab平面abcd(2)求二面角a-ec-d的余弦值（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）.在长方体中，为中点.（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. （天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分13分)在如图所示的多面体中，ef平面aeb，aeeb，ad/ef，ef/bcbc=2ad=4，ef=3，ae=be=2，g为bc的中点。(1)求证：ab/平面deg；(2)求证：bdeg；(3)求二面角cdfe的正弦值。（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.() 求证: /平面;() 求证:面平面; () 求二面角的正切值.fedcbap（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）如图,在四棱锥p-abcd中,底面为直角梯abcd,adbc,bad=90o,pa底面abcd,且pa=ad=ab=2bc,m,n分别为pc,pb的中点.(1)求证:pbdm;(2)求cd与平面admn所成角的正弦值;(3)在棱pd上是否存在点e,peed=,使得二面角c-an-e的平面角为60o.存在求出值.（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）在四棱锥中,底面是直角梯形, ,平面平面.(1)求证:平面; (2)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;(3)在棱上是否存在点使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）证明:平面.（2）证明:平面.（3）求二面角的大小.（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分13分）在四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，ab/cd，ab=pb=pc=bc=2cd，平面pbc平面abcd.（1）求证：ab平面pbc；（2）求平面adp与平面bcp所成的锐二面角的大小；（3）在棱pb上是否存在点m使得cm/平面pad？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编7：立体几何参考答案一、选择题 b a 【答案】c 解:由三视图可知,该几何体下面是半径为1,高为2的圆柱.上面是正四棱锥.真四棱锥的高为,底面边长为,所以四棱锥的体积为,圆柱的体积为,所以该几何体的体积为,选c. 【答案】a【解析】因为为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体为正四面体，所以的外接圆的半径为，所以点o到面的距离,所以三棱锥的高,所以三棱锥的体积为，选a. 【答案】c【解析】若，所以，又，所以，即，所以选c. 【答案】b【解析】,取ac的中点m,连结em,mf，因为e,f是中点，所以,所以mf与me所成的角即为ab与pc所成的角。在三角形mef中，所以,所以直线ab与pc所成的角为为，选b.二、填空题 ; ， 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高是4.所以该三棱柱的表面积为。 【答案】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2,1的长方体挖去一个半径为1的半球。所以长方体的体积为，半球的体积为，所以该几何体的体积为。 【答案】2 解:平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面垂直的性质和判断定理可知正确,所以真命题的个数是2个. 【答案】 解:由三视图我们可知原几何体是一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为. 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。 【答案】80解：解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体四棱锥的高3，正方体棱长为4,所以正方体的体积为.四棱锥的体积为，所以该组合体的体积之和为.三、解答题解()依题意, 所以是正三角形, 又 所以, 因为平面,平面,所以 因为,所以平面 因为平面,所以平面平面 ()取的中点,连接、 ,连接,则 所以是异面直线与所成的角 因为, 所以 , 所以 ()()解法2:以为原点,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系 设(), 则 ()设平面的一个法向量为, 则 ,取,则,从而, 同理可得平面的一个法向量为, 直接计算知,所以平面平面 ()由即 解得 , 所以异面直线与所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一个法向量为 又,设平面的法向量则得 设二面角的平面角为,且为锐角 则 所以二面角的余弦值为 解: (1) -4 (2)-8 (3)-13 解:(1)证明:取ab的中点o,连接eo,co aeb为等腰直角三角形 eoab,eo=1 又ab=bc,abc=60,abc是等边三角形, ,又 eo平面abcd,又eo平面eab,平面eab平面abcd (2)以ab的中点o为坐标原点,ob所在直线为y轴,oe所在直线为z轴,如图建系则,=(0,2,0) 设平面dce的法向量为,则,即,解得: 同理求得平面eac的一个法向量为 ,所以二面角a-ec-d的余弦值为 （）证明：连接是长方体，平面， 又平面 1分 在长方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如图建立空间直角坐标系，则,5分设平面的法向量为，则 令，则 7分 8分所以 与平面所成角的正弦值为 9分（）假设在棱上存在一点，使得平面.设的坐标为，则 因为 平面所以 ， 即， ，解得， 12分所以 在棱上存在一点，使得平面,此时的长.13分 法一:()证明:为平行四边形 连结,为中点, 为中点在中/ 且平面,平面 ()证明:因为面面 平面面 为正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 () 【解】:设的中点为,连结, 则由()知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值为 法二:如图,取的中点, 连结,. , . 侧面底面, , , 而分别为的中点, 又是正方形,故. ,. 以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系, 则有,. 为的中点, ()证明:易知平面的法向量为而, 且, /平面 ()证明:, , ,从而,又, ,而, 平面平面 () 【解】:由()知平面的法向量为. 设平面的法向量为., 由可得,令,则, 故, 即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为 解:(1)如图以a为原点建立空间直角坐标系 a(0,0,0),b(2,0,0), c(2,1,0),d(0,2,0) m(1,1),n(1,0,1), e(0,m,2-m),p(0,0,2) (2,0,-2),(1,-,1) =0 (2)=(-2,1,0)平面admn法向量=(x,y,z) =(0,2,0) =(1,0,1) =(1,0,-1) 设cd与平面admn所成角,则 (3)设平面acn法向量=(x,y,z) =(1,-2,-1) 平面aen的法向量=(x,y,z) =(1,-1) , 即m=pe:ed=(3-4):2不存在,为135钝角 ()证明:因为 , 所以 因为 平面平面,平面平面, 平面, 所以 平面 ()解:取的中点,连接. 因为, 所以 . 因为 平面平面,平面平面,平面, 所以 平面 如图,以为原点,所在的直线为轴,在平面内过垂直于的直 线为轴,所在的直线为轴建立空间直角坐标系.不妨设.由 直角梯形中可得, .所以 ,. 设平面的法向量. 因为 所以 即 令,则. 所以 取平面的一个法向量n. 所以 . 所以 平面和平面所成的二面角(小于)的大小为. ()解:在棱上存在点使得平面,此时. 理由如下: 取的中点,连接,. 则 ,. 因为 , 所以 . 因为 , 所以 四边形是平行四边形. 所以 . 因为 , 所以 平面平面 因为 平面, 所以 平面 解：（1）证明：连接与交于，为正方形，为中点.为中点，又平面，平面/平面 （2）为中点，为正方形，又平面，平面 又是平面内的两条相交直线，即平面，又平面，所以解：（1）证明：因为，所以abbc因为平面pbc平面abcd，平面pbc平面abcd=bc，ab平面abcd，所以ab平面pbc.（2）如图，取bc的中点o，连接po，因为pb=pc，所以pobc.因为pb=pc，所以pobc，因为平面pbc平面abcd，所以po平面abcd.以o为原点，ob所在的直线为x轴，在平面abcd内过o垂直于bc的直线为y轴