2013届山东省淄博市高三复习阶段性检测（二模）文科数学试题及答案.doc

高三复习阶段性检测试题文 科 数 学 本试卷分第i卷和第ii卷两部分，共5页满分150分考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第1卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 3第ii卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 参考公式：锥体的体积公式：，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件a,b互斥，那么；如果事件a,b独立，那么.第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则=a.b.c.d.2.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为a.b.0c.1d.23.已知等差数列的前n项和为，满足a.b.c.d.4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是a.1b.2c.3d.4 5.函数上的图象大致为6.在中，“”是“”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件7.如图，平行四边形abcd中，点m在ab边上，且等于a.b.c.d.18.设上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为a.b.c.d.9.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=a.b.c.d.6 10.已知中，三个内角a，b，c的对边分别为a,b,c，若的面积为s，且等于a.b.c.d. 11.在平面直角坐标系中，圆c的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆c有公共点，则k的最小值是a.b.c.d.12.定义域为的函数的图象的两个端点为a,b,m图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为a.b.c.d.第ii卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是_.14.若双曲线的左、右焦点分别为f1,f2，线段f1f2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_.15.已知函数在实数集r上具有下列性质：直线是函数的一条对称轴;当时，、从大到小的顺序为_.16.在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为_.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为（i）求的表达式；（ii）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.18.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图.（i）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（ii）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面abc，平面平面abc,bd=cd，且第19题图（i）ae/平面bcd；（ii）平面bde平面cde.20.（本小题满分12分）等比数列满足的前n项和为，且（i）求；（ii）数列的前n项和，是否存在正整数m，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知为函数图象上一点，o为坐标原点，记直线op的斜率.（i）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（ii）当 时，不等式恒成立，求实数t的取值范围.22.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为f2，点f1与f2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为t），与抛物线交于不同的两点p、q且.（i）求点t的横坐标；（ii）若以f1,f2为焦点的椭圆c过点.求椭圆c的标准方程；过点f2作直线l与椭圆c交于a,b两点，设，若的取值范围.高三复习阶段性检测试题文科数学参考答案及评分标准 一、 选择题1-5 b a d b c 6-10 a d c b c 11-12 a c二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分(13) , (14) (15) , (16)66 三、解答题：本大题共6小题，共74分(17)（本小题满分12分）解：（i） 3分由题意知的最小正周期，所以 5分所以 6分（）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图 象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以 9分因为,所以在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或 所以或. 12分 (18)（本小题满分12分）解：（）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 2分由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为人 5分（）成绩在分数段内的人数为人成绩在分数段内的人数为人，7分40，50）内有2人，记为甲、a90，100）内有5人，记为乙、b、c、d、则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙b，甲乙c，甲乙d，甲乙, 甲bc， 甲bd，甲b ,甲cd， 甲c, 甲de, a乙b，a乙c，a乙d，a乙e，abc，abd，abe , acd, ace, ade 10分其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙b，甲乙c，甲乙d，甲乙所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 12分mbceda(19)（本小题满分12分）证明：（） 取的中点,连接、,由已知可得 ,.又因为平面平面，所以平面 2分因为平面,所以 4分又因为平面，平面所以平面. 6分（）由（）知,又，所以四边形是平行四边形，则有. 因为平面，所以平面. 8分又平面,所以由已知，则平面 10分因为平面，所以平面平面. 12分（也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.）(20)（本小题满分12分）解: （），所以公比 2分 得 4分所以 5分 6分（）由（）知 于是 8分 假设存在正整数，使得成等比数列，则， 10分整理得， 解得或 由，得， 因此，存在正整数，使得成等比数列 12分(21)（本小题满分13分）解：（）由题意， 1分所以 2分当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.故在处取得极大值. 4分因为函数在区间(）上存在极值，所以得，即实数的取值范围是. 6分（）由得 7分令则. 9分令 则因为所以,故在上单调递增,所以,从而，在上单调递增, 11分所以实数的取值范围是. 13分(22)（本小题满分13分）解：（）由题意得，设，则，.由，得即， 2分又在抛物线上，则， 联立、易得 4分（）（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 5分将代入，解得或（舍去） 所以 6分故椭圆的标准方程为 7分（）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.8分设，则由根与系数的关系，可得： 9分因为，所以，且. 将式平方除以式，得：由所以 11分因为，所以，又，所以，故，令，因为