2013年全国各地高考理科数学真题及答案详解汇编（一） .doc

2013年全国各地高考理科数学试题及答案详解汇编（一）目 录1新课标卷122新课标卷.103. 大纲卷.214北京卷.275山东卷.376陕西卷.417湖北卷.498天津卷.619重庆卷.712013年高考理科数学试题解析（课标）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第卷一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合a=x|x22x0，b=x|x，则 ( )a、ab= b、ab=r c、bad、ab【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【解析】a=(-,0)(2,+), ab=r,故选b.2、若复数z满足 (34i)z|43i |，则z的虚部为()a、4（b）（c）4（d）【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题知=，故z的虚部为，故选d.3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ()a、简单随机抽样b、按性别分层抽样c、按学段分层抽样d、系统抽样【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选c.4、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为. . . .【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，即=，=，=，的渐近线方程为，故选.5、运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于.-3,4 .-5,2 .-4,3 .-2,5【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【解析】有题意知，当时，当时，输出s属于-3,4，故选.6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )a、cm3b、cm3 c、cm3 d、cm3【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.【解析】设球的半径为r，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为r-2，则，解得r=5，球的体积为=，故选a.7、设等差数列an的前n项和为sn，2，0，3，则 ( )a、3 b、4 c、5 d、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.【解析】有题意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故选c.8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. . . .【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，故选.9、设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则 ( )a、5 b、6c、7d、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.【解析】由题知=，=，13=7，即=，解得=6，故选b.10、已知椭圆1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a、b两点。若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为 ()a、1b、1c、1d、1【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.【解析】设，则=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，椭圆方程为，故选d.11、已知函数=，若|，则的取值范围是. . .-2,1 .-2,0【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。【解析】|=，由|得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除c，故选d.12、设anbncn的三边长分别为an,bn,cn，anbncn的面积为sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()a、sn为递减数列b、sn为递增数列c、s2n1为递增数列，s2n为递减数列d、s2n1为递减数列，s2n为递增数列【命题意图】【解析】b第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13、已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】=0，解得=.14、若数列的前n项和为sn，则数列的通项公式是=_.【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系，是容易题.【解析】当=1时，=，解得=1，当2时，=()=，即=，是首项为1，公比为2的等比数列，=.15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析】=令=，则=，当=，即=时，取最大值，此时=，=.16、若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是_.【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.【解析】由图像关于直线=2对称，则0=，0=，解得=8，=15，=，=当(,)(2, )时，0，当(,2)(,+)时，0，在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单调递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=16.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，在abc中，abc90，ab=，bc=1，p为abc内一点，bpc90(1)若pb=，求pa；(2)若apb150，求tanpba【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.【解析】（）由已知得，pbc=，pba=30o，在pba中，由余弦定理得=，pa=；（）设pba=，由已知得，pb=，在pba中，由正弦定理得，化简得，=，=.18、（本小题满分12分）如图，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb，ab=a a1，ba a1=60.（）证明aba1c;（）若平面abc平面aa1b1b，ab=cb=2，求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值。【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推论证能力，是容易题.【解析】（）取ab中点e，连结ce，ab=，=，是正三角形，ab， ca=cb， ceab， =e，ab面， ab； 6分（）由（）知ecab，ab，又面abc面，面abc面=ab，ec面，ec，ea，ec，两两相互垂直，以e为坐标原点，的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知a(1,0,0),(0,0),c(0,0,),b(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=，直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值为. 12分19、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望。【命题意图】【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件a，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件b,第二次取出的4件产品都是优质品为事件c，第二次取出的1件产品是优质品为事件d，这批产品通过检验为事件e，根据题意有e=(ab)(cd),且ab与cd互斥，p(e)=p(ab)+p(cd)=p(a)p(b|a)+p(c)p(d|c)=+=.6分（）x的可能取值为400,500,800，并且p(x=400)=1-=，p(x=500)=，p(x=800)=，x的分布列为x400500800p 10分ex=400+500+800=506.25 12分(20)(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 c.（）求c的方程；（）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|. 【命题意图】【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为（，），半径为r.（）圆与圆外切且与圆内切，|pm|+|pn|=4，由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.（）对于曲线c上任意一点（，），由于|pm|-|pn|=2，r2,当且仅当圆p的圆心为（2，0）时，r=2.当圆p的半径最长时，其方程为，当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|ab|=.当的倾斜角不为时，由r知不平行轴，设与轴的交点为q，则=，可求得q（-4，0），设：，由于圆m相切得，解得.当=时，将代入并整理得，解得=，|ab|=.当=时，由图形的对称性可知|ab|=，综上，|ab|=或|ab|=.（21）（本小题满分共12分）已知函数，若曲线和曲线都过点p(0，2)，且在点p处有相同的切线（）求，的值（）若2时，求的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，设函数=（），=，有题设可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，则20，当时，0，当时，0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而=0，当2时，0，即恒成立，(2)若，则=，当2时，0，在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立，(3)若，则=0，当2时，不可能恒成立，综上所述，的取值范围为1,.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d。 （）证明：db=dc； （）设圆的半径为1，bc=3 ，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径。【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识，是容易题.【解析】（）连结de，交bc与点g.由弦切角定理得，abf=bce，abe=cbe，cbe=bce，be=ce，又dbbe，de是直径，dce=，由勾股定理可得db=dc.（）由（）知，cde=bde，bd=dc，故dg是bc的中垂线，bg=.设de中点为o，连结bo，则bog=，abe=bce=cbe=，cfbf， rtbcf的外接圆半径等于.（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线c1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为。（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0,02）。【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化，是容易题.【解析】将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得，的极坐标方程为；（）的普通方程为，由解得或，与的交点的极坐标分别为（），. （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=,=.（）当=2时，求不等式的解集；（）设-1,且当，)时，,求的取值范围.【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围，是容易题.【解析】当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.2013年全国新课标2卷理数试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合m=x|(x-1)2 0)将abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（a）（0，1） (b)， ( c)， (d), 答案：b解析设直线y=ax+b与直线bc：x+y=1的交点为d(xd,yd),与x轴的交点为e,由题意可知，要平均分割三角形，则b0，所以e点只能处于x轴负半轴，当e在a点与原点之间时，如图可得deb的面积为，联立直线y=ax+b与线bc：x+y=1得，yd=，所以有整理得。当e与a点重合时，直线y=ax+b想平分abc的面积，必须过b、c的中点，如下图此时可确定直线y=ax+b的方程为，此时。 当e点处于a点左侧时，如图此时若直线y=ax+b想平分abc的面积，则，且三角形cdf面积为，联立直线y=ax+b与线bc：x+y=1得，联立直线y=ax+b与线bc：x+y=1得，所以有 ，解得 综上所述，故答案选b二、填空题（13）已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则=_.答案：2解析如图建立平面直角坐标系从而有，所以（14）从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_.答案：8解析本题考查古典概率的计算，由题可知所有基本事件总数为，选出来的正整数要求和为5，则只能是1+45和2+35两种情况，所以有。（15）设为第二象限角，若tan=，则sin+cos=_.答案：解析本题考查同角三角函数基本关系与三角形恒等变换的问题，由得，又因为为第二象限角，利用可求得所以有（16）等差数列的前n项和为sn ，已知，则的最小值为_.答案：解析本题考查等差数列与导数的综合问题，由，联立后就可以解得，则令，求导后可得，因为，故当时单调递减，当时，单调递增，所以当时取得最小值，又因为n为整数，所以当n=6或n=7时取最小，故最小值为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）abc在内角a、b、c的对边分别为a，b，c，已知a=bcosc+csinb。（）求b；（）若b=2，求abc面积的最大值。解析：本题考查正、余弦定理的应用，解题过程如下：(1)因为 a=bcosc+csinb 所以 sina=sin(b+c)=sinbcosc+sincsinb sinbcosc+cosbsinc= sinbcosc+sincsinb因为sinc0,所以有 cosb=sinb从而有 b=45 (2)由余弦定理可知： 所以有 ，当且仅当取等号 故面abc面积的最大值为。如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）求二面角的正弦值。证明：（1）连接ac1交a1c于点f，则f平分ac1又因为d为ab的中点，所以有 fd/bc1 fd面a1cd bc1面a1cd所以 bc1/平面a1cd2、 因为ac=cb=/2ab，从而有 ac2+cb2=ab2所以 accb如图建立空间直角坐标系，设ac1则各点坐标为c（0，0，0）a1（1，0，1），d（1/2,1/2，0）,b（0，1，0）e（0，1，1/2）则设平面a1cd和平面a1ce的法向量分别为则 解得：，则二面角d-a1c-e的正弦值为。（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将表示为的函数；（）根据直方图估计利润不少于元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的的数学期望。解析：（1）当时， 当时， 所以t与x的函数关系式为（2）当时，即时，概率p=0.7（3）x可能的取值为：x105115125135145p0.10.20.30.250.15t4500053000610006500065000所以(元)（20）(本小题满分12分)平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为。（）求的方程；（）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形的最大值。解析：（1）设将a、b代入得到 ，则（1）-（2）得到，由直线ab：的斜率k=-1所以，op的斜率为，所以由得到所以m得标准方程为（1） 若四边形的对角线，由面积公式可知，当cd最长时四边形面积最大，由直线ab：的斜率k=-1，设cd直线方程为，与椭圆方程联立得： ， 则，当m=0时cd最大值为4，联立直线ab：与椭圆方程得同理利用弦长公式。（21）（本小题满分12分）已知函数。（）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（）当时，证明。a. x=0是极值点 即： （x-1）当x=0处取的极小值b. 恒成立，即当m2时，恒成立。 令：即g（m）0在上恒成立易知，g（m）单调递减 即 g（2）0即：恒成立令 易知 单调递增，设其零点为x0，且x02且即 恒成立2013年高考理科数学（大纲卷）（1）设集合则个数为（ ） （a）3 （b）4 （c）5 （d）6（2） （a） （b） （c） （d）（3）已知向量( )（a） （b） （c） （d）（4）已知函数( )（a） （b） （c） （d）（5）函数的反函数( )（a） （b） （c） （d）（6）已知数列满足( )（a） （b） （c） （d）（7）( )（a） （b） （c） （d）（8）椭圆斜率的取值范围是( )（a） （b） （c） （d）（9）若函数( )（a） （b） （c） （d）（10）已知正四棱锥的正弦值等于( ) （a） （b） （c） （d）（11）已知抛物线( ) （a） （b） （c） （d）（12）已知函数( )（a） （b） （c） （d）（13）已知 .（14）个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）.（15）记不等式组所表示的平面区域为若直线与有公共点，则的取值范围是 .（16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，,且圆与圆所在的平面所成角为, 则球的表面积等于 .17等差数列的前项和为的通项式.18设的内角的对边分别为, （i）求;（ii）若，求c. 19如图，四棱锥都是等边三角形.（i）证明：（ii）求二面角20甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（i）求第局甲当裁判的概率；（ii）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.21已知双曲线离心率为直线（i）求；（ii）设过的直线与的左右两支分别相交于两点，且证明：22已知函数（i）若；（ii）设数列参考答案（理科）15 babba 610 cdbda 1112 dc 13. 14. 480 15. 16. 17解：设的公差为. 由得，故或. 由成等比数列得. 又，故.若，则，所以，此时，不合题意；若，则，解得或. 因此的通项公式为或.18. 解：（1）因为，所以，由余弦定理得，因此.（2）由（1）知，所以.故或，因此或.19.解：(1) 取的中点，连接，则为正方形. 过作平面，垂足为.连结.由和都是等边三角形知，所以，即点为正方形对角线的交点，故，从而.因为是的中点，是的中点，所以，因此.（2）解法一：由（1）知,故平面.又平面，所以.取的中点，的中点,连，则，.连接，由为等边三角形可得.所以为二面角的平面角. 连结，则.又，所以.设，则，故.在中,所以.因此二面角在大小为. 解法二：由（1）知，两两垂直.以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设, 则, , . 设平面的法向量，则,，可得，.取，得，故.设平面的法向量，则， ，可得.取，得，故.于是.由于等于二面角的平面角，所以二面角在大小为.20. 解：（1）记表示事件“第2局结果为甲胜”，表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”, 表示事件“第4局甲当裁判”.所以，. (2) x的可能取值为0,1,2. 记表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，表示事件“第1局结果为乙胜丙”，表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”. 则，.21. 解：由题设知，即，故. 所以的方程为. 将 代入上式，求得.由题设知，解得，所以，.（2）由（1）知，的方程为（*）由题意可设的方程为，代入（*）并化简得.设，则，.于是,.由得，即，故，解得，从而.由于 ，.故，.因而，所以成等比数列.22.解：（1）由已知，.若，则当时，所以.若，则当时，所以当时，. 综上，的最小值是.（2）令.由（1）知，当时，即，取，则，于是.所以.2013北京高考理科数学试题第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合a=1，0，1，b=x|1x1，则ab= ( )a.0 b.1，0c.0，1 d.1,0,12.在复平面内，复数(2i)2对应的点位于( )a.第一象限 b. 第二象限c.第三象限 d. 第四象限3.“=”是“曲线y=sin(2x)过坐标原点的”a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为a.1 b. c. d.5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=a. b. c. d. 6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为a.y=2x b.y= c. d.7.直线l过抛物线c:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于a. b.2 c. d.8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)满足x02y0=2，求得m的取值范围是a. b. c. d. 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分.9.在极坐标系中，点(2，)到直线sin=2的距离等于 10.若等比数列an满足a2a4=20，a3a5=40，则公比q= ；前n项和sn= .11.如图，ab为圆o的直径，pa为圆o的切线，pb与圆o相交于d，pa=3，则pd= ，ab= .12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=ab(，r)，则=14.如图，在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中，e为bc的中点，点p在线段d1e上，点p到直线cc1的距离的最小值为 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演2013年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程15. (本小题共13分)在abc中，a=3，b=2，b=2a.(i)求cosa的值，(ii)求c的值16.( 本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气重度污染的概率（）设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望。（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17. (本小题共14分)如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，aa1c1c是边长为4的正方形.平面abc平面aa1c1c，ab=3，bc=5.（）求证：aa1平面abc；（）求二面角a1-bc1-b1的余弦值；（）证明：在线段bc1存在点d，使得ada1b，并求的值.18. (本小题共13分)设l为曲线c：在点(1，0)处的切线.(i)求l的方程；(ii)证明：除切点(1，0)之外，曲线c在直线l的下方19. (本小题共14分)已知a、b、c是椭圆w：上的三个点，o是坐标原点.(i)当点b是w的右顶点，且四边形oabc为菱形时，求此菱形的面积.(ii)当点b不是w的顶点时，判断四边形oabc是否可能为菱形，并说明理由.20. (本小题共13分)已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为an，第n项之后各项，的最小值记为bn，dn=anbn(i)若an为2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为4的数列(即对任意nn*，)，写出d1，d2，d3，d4的值；(ii)设d为非负整数，证明：dn=d(n=1,2,3)的充分必要条件为an为公差为d的等差数列；(iii)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3)，则an的项只能是1或2，且有无穷多项为1要使可行域存在，必有m0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( a )（a）-2 （b）0 （c）1 （d）2（4）已知三棱柱abc-a1b1c1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 的正 三角形，若p为底面a1b1c1的中心,则pa与平面abc所成角的大小为 ( b )（a） （b） （c） （d）（5）将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 b（a） （b） （c）0 （d）（6）在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线om斜率的最小值为 c（a）2 （b）1 （c） （d）（7）给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的 b（a）充分而不必条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 d（a） （b） (c) (d)（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为 a（a）2x+y-3=0 （b）2x-y-3=0 （c）4x-y-3=0 （d）4x+y-3=0（10）用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 b（a）243 （b）252 （c）261 （d）279（11）抛物线c1：y=x2(p0)的焦点与双曲线c2： 的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p= d（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为 b （a）0 （b）1 （c） （d）3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为 3(14)在区间-3,3上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|1成立的概率为 （15）已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为 （16）定义“正对数”：，现有四个命题：若，则若，则若，则若，则其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosb= .（）求a，c的值； （）求sin（a-b）的值.解答：（1）由cosb= 与余弦定理得，又a+c=6，解得（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（a-b）=sinacosb-cosasinb=（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥p-abq中，pb平面abq，ba=bp=bq，d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，aq=2bd，pd与eq交于点g，pc与fq交于点h，连接gh。（）求证：ab/gh；（）求二面角d-gh-e的余弦值.解答：（1）因为c、d为中点，所以cd/ab同理：ef/ab，所以ef/cd，ef平面efq，所以cd/平面efq，又cd平面pcd,所以cd/gh，又ab/cd，所以ab/gh.(2)由aq=2bd，d为aq的中点可得，abq为直角三角形，以b为坐标原点，以ba、bc、bp为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设ab=bp=bq=2，可得平面gcd的一个法向量为，平面efg的一个法向量为，可得,所以二面角d-gh-e的余弦值为（19）本小题满分12分甲、乙两支