2014届江西省师大附中高三开学摸底考试数学（文）试卷及答案.doc

江西省江西省 20142014 届师大附中高三年级开学摸底届师大附中高三年级开学摸底 考试数学（文）试卷考试数学（文）试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .每小题给出每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代 号填在答卷的相应表格内）号填在答卷的相应表格内） 1 1若若，其中，其中， 是虚数单位，则是虚数单位，则（ ibiia)2(, a bri 22 ab ） a a0 0b b2 2c cd d5 5 2 5 2 2设集合设集合, , , ,则则（ |41| 9,axxxr|0, 3 x bxxr x ba ） a a b b c c d d2, 3( 5 ( 3, 20, 2 5 (, 3 ,) 2 5 (, 3) ,) 2 3 3若几何体的三视图如图所示，则该几何体的若几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为（体积为（ ） a a b b c c 2 3 2 2 4 3 d d2 4 4设函数设函数 则则（ ） 1 ( )21(0),f xxx x ( )f x a a有最大值有最大值 b b有最小值有最小值 c c是增函数是增函数 d d是减函数是减函数 5 5若直线若直线与圆与圆有两个不同的公共点，则实数有两个不同的公共点，则实数yxm 22 420xyx 的取值范围是（的取值范围是（ ）m a a b b c c d d(22,22)( 4,0)( 22, 22) (0,4) 6 6曲线曲线在点在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是lnyxx(1,1)m （ ） a a b b c c 1 4 1 2 3 4 d d 4 5 7 7执行如上图所示的程序框图，若输出执行如上图所示的程序框图，若输出 的结果是的结果是 9 9， 则判断框内则判断框内的取值范围是（的取值范围是（ ）m a a b b(42,56(56,72 c c d d(72,90(42,90) 8 8要得到函数要得到函数的图像，只需将函的图像，只需将函cosyx 数数 的图像上所有的点的（的图像上所有的点的（ ）sin(2) 4 yx a a横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）, , 2 1 再向左平行移动再向左平行移动个单位长度个单位长度 8 b b横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动，再向右平行移动个个 1 24 单位长度单位长度 c c横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动，再向左平行移动个个2 4 单位长度单位长度 d d横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动，再向右平行移动个个2 8 单位长度单位长度 9 9定义在定义在上的函数上的函数满足满足，r( )f x()( )( )2f xyf xf yxy( ,)x yr ，则，则等于（等于（ ）(1)2f( 3)f a a2 2 b b3 3 c c6 6 d d9 9 1010点点是椭圆是椭圆上的任意一点，上的任意一点，是椭圆的是椭圆的( , )p x y 22 22 1(0) xy ab ab 12 ,f f 两个焦点，且两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（，则该椭圆的离心率的取值范围是（ 12 90f pf ） a a b.b. c.c. d.d. 2 0 2 e 2 1 2 e01e 2 2 e 二、填空题二、填空题 （本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分. .请将正确答请将正确答 案填写在答卷上）案填写在答卷上） 1111在锐角在锐角中，角中，角所对的边分别为所对的边分别为，若，若，abc, ,a b c, ,a b c2, 3 bb 且且 ，则，则的面积为的面积为 sin3 coscaacabc 1212已知函数已知函数，则，则 . . 2 log,0, ( ) 2 ,0 x x x f x x 1 ( )( 2) 4 ff 1313若抛物线若抛物线的焦点与双曲线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲的右焦点重合，则双曲 2 8yx 2 2 1 x y m 线的离心率为线的离心率为 . . 1414实数实数满足不等式组满足不等式组，则，则的取值范围是的取值范围是 . ., x y 0 0 220 y xy xy 1 1 y x 1515关于平面向量关于平面向量，有下列三个命题：，有下列三个命题：, ,a b c 若若，则，则； 若若， ，则，则；a ba c bc (1, ),( 2,6)ak b a b 3k 非零向量非零向量 和和 满足满足，则，则 与与的夹角为的夹角为a b | | |abab a ab 60 其中真命题的序号为其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证分解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）明过程或演算步骤） 1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知公差不为零的等差数列已知公差不为零的等差数列的前的前 4 4 项和为项和为 1010，且，且成等成等 n a 237 ,a a a 比数列比数列. . （1 1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； n a （2 2）设）设，求数列，求数列的前的前 项和项和. .2 n a n b n bn n s 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 函数函数的部分图像如图所示的部分图像如图所示. . ) 2 | , 0, 0)(sin()( axaxf （1 1）求）求的最小正周期及解析式；的最小正周期及解析式；)(xf （2 2）设）设，求函数，求函数在区间在区间上的最小值上的最小值. .xxfxg2cos)()()(xg 2 , 0 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次 停车不超过停车不超过 小时收费小时收费 元，超过元，超过 小时的部分每小时收费小时的部分每小时收费 元（不元（不1618 足足 小时的部分按小时的部分按 小时计算）小时计算） 现有甲、乙二人在该商区临时停车，现有甲、乙二人在该商区临时停车，11 两人停车都不超过两人停车都不超过 小时小时4 （1 1）若甲停车）若甲停车 小时以上且不超过小时以上且不超过 小时的概率为小时的概率为 ，停车付费多，停车付费多12 3 1 于于元的概率为元的概率为，求甲停车付费恰为，求甲停车付费恰为 元的概率；元的概率；14 12 5 6 （2 2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人 停车付费之和为停车付费之和为元的概率元的概率36 e b c d p a f 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，平面中，平面平面平面，且，且，pabcdpac abcdpaac . .四边形四边形满足满足，2paadabcdbcad ，abad . .为侧棱为侧棱的中点，的中点，为侧棱为侧棱1abbcepbf 上的上的pc 任意一点任意一点. . （1 1）求证：平面）求证：平面平面平面； afd pab （2 2）是否存在点）是否存在点，使得直线，使得直线与平面与平面faf垂直？垂直？pcd 若存在，写出证明过程并求出线段若存在，写出证明过程并求出线段的长；的长；pf 若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由 2020 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 已知椭圆已知椭圆的中心为原点的中心为原点 ，焦点在，焦点在 轴上，离心率为轴上，离心率为，且点，且点cox 3 2 在该椭圆上在该椭圆上 3 (1,) 2 （1 1）求椭圆）求椭圆的方程；的方程；c （2 2）如图，椭圆）如图，椭圆的长轴为的长轴为，设，设是椭圆上异于是椭圆上异于的任意一的任意一cabp,a b 点，点，轴，轴，为垂足，点为垂足，点满足满足，直线，直线与过点与过点phxhqpqhp aq 且垂直于且垂直于 轴的直线交于点轴的直线交于点, ,bxm4bmbn 求证：求证：为锐角为锐角oqn 2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数 3 11 ( )ln(,0). 33 f xxaxar a （1 1）当）当时，求曲线时，求曲线在点在点处的切线方程；处的切线方程；3a ( )yf x(1,(1)f （2 2）求函数）求函数的单调区间；的单调区间；( )f x （3 3）若对任意的）若对任意的，都有，都有成立，求成立，求 的取值范围的取值范围. . 1,)x( )0f x a 江西师大附中高三年级开学考试数学（文）答题卷江西师大附中高三年级开学考试数学（文）答题卷 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分) ) 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答答 案案 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 1111 1212 1313 1414 1515 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分）分） 1616 （1212 分）分） 1717(12(12 分分) ) e b c d p a f 1818 （ 1212 分）分） 1919 （ 1212 分）分） 2020 （ 1313 分）分） 2121 （ 1414 分）分） 江西师大附中高三数学（文科）江西师大附中高三数学（文科）8 8 月考试试题答案月考试试题答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答答 案案 d dd da aa ad da ab bc cc ca a 二、填空题二、填空题 （本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 11.11. 12.12. 13.13. 14.14. 15.15.3 7 4 2 3 3 1 ,1) 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证分解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）明过程或演算步骤） 1616解：（解：（1 1）设数列）设数列的首项为的首项为，公差为，公差为 ，由题意知，由题意知 n a 1 ad 解得解得， . . ).6)()2( ,1064 11 2 1 1 dadada da 1 2 3 a d 35 n an （2 2） 数列数列是首项为是首项为，公比为，公比为 8 8 的等的等 351 1 228 4 n ann n b n b 4 1 比数列，比数列， 1 (18 ) 81 4 . 1828 n n n s 1717解：（解：（1 1）由图可得）由图可得，. . 263 2 2 1 t a，.2t 当当时，时，可得，可得， 6 x1)(xf1) 6 2sin( . .) 6 2sin()(. 6 , 2 | xxf （2 2） xxxxxxxfxg2cos 6 sin2cos 6 cos2sin2cos) 6 2sin(2cos)()( . . . .) 6 2sin(2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 6 5 6 2 6 , 2 0 xx 当当即即时，时，有最小值为有最小值为. . 66 2 x0x)(xg 2 1 1818解：（解：（1 1）设）设“甲临时停车付费恰为甲临时停车付费恰为 元元”为事件为事件，则，则 6a 4 1 ) 12 5 3 1 (1)(ap 甲临时停车付费恰为甲临时停车付费恰为 元的概率是元的概率是6 4 1 （2 2）设甲停车付费）设甲停车付费 元，乙停车付费元，乙停车付费 元，其中元，其中 ab,6,14,22,30a b 则甲、乙二人的停车费用共有则甲、乙二人的停车费用共有 1616 种等可能的结果：种等可能的结果： (6,6),(6,14),(6,22),(6,30), (14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6), . .其中，其中，种情形符种情形符(30,14),(30,22),(30,30)(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)4 合题意合题意 “甲、乙二人停车付费之和为甲、乙二人停车付费之和为元元”的概率为的概率为36 e b c d p a f 41 164 p 1919证明：（证明：（1 1） 平面平面abcd 平面平面pac，平面，平面abcd平面平面pacac ， 且且paac ，pa平面平面pac. . pa 平面平面abcd， 又又ad 平面平面abcd，paad 又又abad ，paaba ，ad 平平面面pab， 而而ad 平面平面afd， 平面平面afd 平面平面pab （2 2）存在点）存在点f，使得直线，使得直线af与平面与平面pcd垂直垂直. .证明如下证明如下: : 在在中，过点中，过点作作于点于点，rt pacaafpcf 由已知，由已知，abad ，bcada，1abbc ，2ad 易知易知. .由（由（1 1）知，）知，平面平面，cdacpa abcd.pacd 又又，平面平面. .又又平面平面，paacacdpacaf pac . .又又，平面平面cdafcdpccaf.pcd 在在中，中，可求得，可求得pac2,2,90paacpac 2 6 6,. 3 pcpf 存在点存在点f，使得直线，使得直线af与平面与平面pcd垂直，此时线段垂直，此时线段pf的的 长为长为 2 6 3 2020解：（解：（1 1）设椭圆）设椭圆的方程为的方程为， c 22 22 1(0) xy ab ab 由题意可得由题意可得 , ,又又，. . 3 2 c e a 222 cba 22 4ba 椭圆椭圆经过经过，代入椭圆方程有，代入椭圆方程有 ，解得，解得c 3 (1,) 2 22 3 1 4 1 4bb . . 2 1b ， 椭圆椭圆的方程为的方程为. . 2 4a c 2 2 1 4 x y （2 2）设）设， 000 (,)( 22)p xyx ( 2,0)a pqhp 00 (,2)q xy 直线直线的方程为的方程为 令令，得，得aq 0 0 2 (2) 2 y yx x 2x 0 0 8 (2,) 2 y m x ， (2,0)b4bmbn 0 0 (2,) 2 y n x ， 00 (, 2)qoxy 00 0 0 2(1) (2,) 2 yx qnx x 2 0000 00000 00 2(1)4(1) 2( 2)2 22 yxyx qo qnxxyxx xx ， ， 2 2 0 0 1 4 x y 22 00 44yx 0 2qo qnx 0 22x 又又、不在同一条直线，不在同一条直线，为为 0 20qo qnx oqnoqn 锐角锐