2014届中山一中高三上学期第二次统测理科数学试题及答案.doc

中山一中2014届高三级第二次统测理科数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2b铅笔把答题卡上考生号信息点涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则 （ ）a. b. c. d. 2.等差数列中，“”是“”的 ( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3化简 a b c d 4.已知等比数列的首项公比，则a. 50 b. 35 c. 55 d. 465.已知平面向量，且，则向量 ( )a. b. c. d. 6 命题，：，使；命题：，则下列命题中真命题为（ ）a. b. c. d. 7奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（ ）a 2 b 4 c 6 d 8 8如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则 ( ) abcd二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡的相应位置）9.已知等差数列，满足，则此数列的前项的和 10.在中，则 11已知向量，若，则=_ 12若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _13.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到 (单位：)处，则力做的功为 焦.14下面有四个命题：函数的最小正周期是；函数的最大值是5；把函数的图象向右平移得的图象；函数在上是减函数.其中真命题的序号是 三、解答题（共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）在中，角、对的边分别为、，且（1）求的值；（2）若，求的面积16（本小题满分12分）已知向量（1）若的夹角; （2）当时，求函数=+1的最大值.17（本小题满分14分）已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项 （i）求数列的通项公式； （ii）设，求数列的前项和18. (本小题满分14分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值19(本小题满分14分）已知，数列的前n项和为，点在曲线上，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式；（3）求证：.20. (本小题满分14分）已知函数，(为自然对数的底数) （1）当时，求的单调区间；（2）对任意的恒成立，求的最小值；（3）若对任意给定的，使得成立，求的取值范围。理科数学第三次统测参考答案一、选择题：ccbc abdc 二、填空题： 9 35 ， 10 4 ， 11 5 ， 12 13 36 ， 14 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15解：（1）由正弦定理可得：，所以 ，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以 12分16解：（1）当， 5分（2） ， 当，即 .12分17解：（1）由题意知：，即 又，即 所以（不合题意）或 ， 故 7分（2）由（1）知， 14分18.解：（1）当时， 6分（2）， 设，. 当且仅当这时，因此 即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元14分19解：（1），数列是等差数列，首项，公差d=4 ， 5分（2）由，得，数列是等差数列，首项为，公差为1， 当 11分（3） 14分20解：（1）当时，由，由故的单调减区间为单调增区间为3分（2）即对恒成立。令，则再令在上为减函数，于是从而，于是在上为增函数故要恒成立，只要即的最小值为 7分（3）当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减所以，函数 当时，不合题意；当时， 故 此时，当 变化时的变化情况如下：0+单调减最小