2014届黄冈中学 黄石二中 鄂州高中高三三校联考理科数学试卷及答案.doc

黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考数学试卷（理科）命题学校：鄂州高中 命题人：肖安平 审题人：陈美姣本试卷共21小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于 a、 b、 c、 d、2、设等差数列的前项和为，若，则等于 a、180 b、90 c、72 d、1003、设，若，则实数的取值范围是 a、 b、 c、 d、4、要得到一个奇函数，只需将的图象a、向右平移个单位 b、向右平移个单位 c、向左平移个单位 d、向左平移个单位5、有下述命题若，则函数在内必有零点；当时，总存在，当时，总有；函数是幂函数；若，则 其中真命题的个数是a、0 b、1 c、2 d、36、已知，且成等比数列，则有 a、最小值 b、最小值 c、最大值 d、最大值7、已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件8、已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是 a、4 b、 c、 d、9、已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的值为 a、10 b、14 c、12 d、12或2010、已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是 a、 b、 c、 d、二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）11、若，则 12、已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于 13、已知等比数列的各项都为正数，且当时，则数列，的前项和等于 14、若实数、，满足，则的取值范围是 15、已知函数在处有极值为10，则 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）16、（12分）已知的三内角、所对的边分别是，向量与向量的夹角的余弦值为 （1）求角的大小； （2）若，求的范围17、（12分）已知，其中， （1）若为上的减函数，求应满足的关系； （2）解不等式。18、（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围19、（12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且求得。（1）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）（2）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？20、（13分）已知数列满足，且是等比数列。 （1）求的值；（2）求出通项公式；（3）求证：21、（14分）已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案及评分标准一、选择题：15 bbcca 610 abddc 二、填空题11、0 12、2014 13、14、 15、18 三、解答题16、解：（1）， 又 3分而 6分（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号 10分又 12分（其他解法请参照给分）17、解：（1） 2分 ， 为上的减函数对恒成立， 即 4分（2）在（1）中取，即，由（1）知在上是减函数 即 8分，解得， 或故所求不等式的解集为 12分18、若真，则 2分真恒成立，设，则，易知，即 6分为真，为假 一真一假 7分（1）若真假，则且，矛盾 9分（2）若假真，则且， 11分综上可知，的取值范围是 12分19、解：（1）、关于直线对称 点坐标为即把、的坐标代入解析式，得 得，得， ， 代入，得再由得， 7分于是，段的解析式为，由对称性得段的解析式为，解得当时，股价见顶 10分（2）由（1）可知，故这次操作老张能赚（元） 12分20、解：（1）当时， 又 又 5分（2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列 7分（3）当时， 10分 将由2到赋值并累加得 13分21、解：（1）由已知，得且， 3分（2）当时， 当时， 又 故在上是增函数 6分（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：