2015届山东临沂市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案.doc

2015年高考模拟试题理科数学20155 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上 2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第i卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。共50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的 1.设i是虚数单位，若为纯虚数，则实数m的值为a. 2b. c. d. 2.设集合a. b. c. d. 3.若，则下列结论中正确的是a. b. c. d. 4.已知是偶函数，且a.4b.2c. d. 5.执行右面的程序框图，若输入，则输出的有序数对为a.（11，12）b.（12，13）c.（13，14）d.（13，12）6.已知，命题，则a.p是真命题，b. p是真命题，c. p是假命题，d. p是假命题，7.若，则“的图象关于对称”是“”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件8.已知函数，则a. b. c. d. 9.设平面区域d是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形区域（含边界），若点，则的取值范围是a. b. c. d. 10.若对于定义在r上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“特征函数”.下列结论中正确的个数为是常数函数中唯一的“特征函数”；不是“特征函数”；“特征函数”至少有一个零点；是一个“特征函数”.a.1b.2c.3d.4第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.已知向量a与b满足，则a与b的夹角为_.12.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有_种.13.直线与圆相交于a，b两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（o是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为_.14.已知，若对于恒成立，则正整数n的最大值为_.15.已知点a,b,c,d均在球o的球面上，若三棱锥体积的最大值是，则球o的表面积为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数.（i）求的最小正周期；（ii）在中，角a,b,c所对的边分别为，且的面积为，求c的值.17. （本小题满分12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是，样本数据分组为，.（i）求直方图中x的值；（ii）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（iii）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为x，求x的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）18. （本小题满分12分）一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面abcd为一个矩形，其中ab=6,ad=4，顶部线段ef/平面abcd，棱ea=ed=fb=fc=，二面角的余弦值为.设m,n分别是ad，bc的中点.（i）证明：平面平面abcd；（ii）求直线bf与平面efcd所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知满足，且成等差数列.（i）求数列的通项公式；（ii）若数列满足为数列的前n项和，求证：对任意.20. （本小题满分13分）已知函数.（i）当时，求函数的极值；（ii）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（i）求椭圆c的方程；（ii）直线与椭圆交于p,q两点