2015届安徽省马鞍山市高三第三次教学质量检测理科数学试题及答案.doc

2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号2答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第i卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2b铅笔涂黑1.已知是虚数单位，则 =（） a. 1 b. c. d .答案：b 命题意图：复数及其运算.简单题2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（）abcd答案：b命题意图：函数及其性质.第4题图简单题3. 已知,且，则是的（）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件答案：c命题意图：函数性质与充要条件.简单题4. 右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（）a b c d 答案：c命题意图：程序框图简单题5. 已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为（）a b c d答案：d命题意图：三角函数及性质简单题6. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）a.15 b. 16 c.17 d.18第6题图答案：a命题意图：三视图及几何体的体积计算中档题7.已知直线（t为参数）与曲线交于两点，则（）a1 b. c. 2 d. 答案：c命题意图：极坐标与参数方程简单题8. 函数的图象大致为（）a. b. c. d.答案：b命题意图：函数性质与图象中档题9. 某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）a b c d答案：d命题意图：排列组合应用难题 解：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空.（1）小品1，相声，小品2.有（2）小品1，小品2，相声.有（3）相声，小品1，小品2.有共有种，选d10.已知为双曲线的右焦点，点，过，的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（）a b c d 答案：a命题意图：圆锥曲线及其性质难题第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题11.设随机变量服从正态分布，且，则正数= . 答案：2命题意图：正态分布简单题12. 已知二项式的展开式的系数之和为，则展开式中含项的系数是 .答案：10命题意图：二项式定理第13题图简单题13. 如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为 .答案：命题意图：定积分，几何概型及指、对数函数。中档题14. 设为正实数，则的最小值为 .答案：命题意图：基本不等式p第15题图难题15. 如图，四边形是正方形，以为直径作半圆（其中是 的中点），若动点从点出发，按如下路线运动：，其中，则下列判断中：不存在点使； 满足的点有两个； 的最大值为3； 若满足的点不少于两个，则.正确判断的序号是 .（请写出所有正确判断的序号）答案：命题意图：向量运算、线性规划及直线与圆的位置关系难题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)在中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，面积为s，已知 （）求证：成等差数列； （）若 求.命题意图：三角函数与解三角形简单题解：（）由正弦定理得：即 2分即 4分 即 成等差数列。 6分（） 8分又 10分由（）得： 12分17. (本小题满分12分)为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试。（）根据题目条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.优秀人数非优秀人数总计甲班乙班30总计60（）现已知三人获得优秀的概率分别为，设随机变量表示三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望.附:， 0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879命题意图：22列联表，概率，分布列及期望中档题解（）22列联表如下优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110由算得， ，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关5分（）设成绩优秀分别记为事件，则随机变量的取值为0，1，2，36分, 10分所以随机变量的分布列为：x0123pe(x) =0+1+2+3 = 12分第18题图18. (本小题满分12分) 如图，已知,分别是正方形边,的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是中点（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值命题意图：空间点、线、面的位置关系中档题解：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；5分（）连om，平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， 设，点是的中点，所以在矩形中，可求得，9分 在中，由余弦定理可求得：，二面角的余弦值为12分 法2：（）同法1；5分（）设,建立如图所示的直角坐标系，则,， ，则，设平面的法向量为，则，令，得，即，同理可求平面一个法向量，9分，二面角的余弦值为 12分19. (本小题满分12分)已知数列的前项和，且（）求数列的通项公式；（）令，是否存在，使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由命题意图：数列综合应用中档题（）解法1：当时， 1分即 3分所以数列是首项为的常数列 4分所以 所以数列的通项公式为6分解法2：当时， 1分即 3分4分因为，符合的表达式 5分所以数列的通项公式为 6分（）假设存在，使得，成等比数列，即7分因为，所以 10分. 11分这与矛盾故不存在，使得成等比数列12分20. (本小题满分13分)已知椭圆 的左、右顶点分别为,，右焦点为，点是椭圆上异于，的动点，过点作椭圆的切线，直线与直线的交点为，且当时，.（）求椭圆的方程；（）当点运动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论命题意图：圆锥曲线与圆综合应用难题解：（）依题可知、，1分由，得，2分化简得，由 得 4分故所求椭圆的方程是.5分（）由（）知, 在点处的切线方程为. 以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为 6分由得设点的坐标为，则由韦达定理： 8分所以，因为点坐标为，（1）当时，点的坐标为，直线的方程为，点的坐标为.此时以为直径的圆与直线相切 9分（2）当时，直线的斜率.所以直线的方程为,即 11分故点到直线的距离 综上得，当点运动时，以为直径的圆与直线相切13分21. (本小题满分14分)已知函数，其中为常数（）若的图像在处的切线经过点（3,4），求的值；（）若，求证：；（）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围命题意图：函数与导数综合应用