2015年四川省简阳市高中阶段教育学校招生适应性考试数学试题及答案.doc

简阳市2015年高中阶段教育学校招生适应性考试数 学全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至8页全卷满分120分，考试时间共120分钟第卷（选择题 共30分）一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1. 在实数0，中，最小的数是 ( )a b0 c d2. 为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资927亿元，该数据用科学记数法可表示为 ( )a9.27109 b92.7108 c9.271010 d0.9271010 3. 如图所示的几何体的俯视图是（） a b c d4. 下列运算正确的是 ( ) a b c d5. 现有四根长3 cm、4 cm、7 cm、9 cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（）a b c. d 6. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是 ( ) a bc d7. 下列函数：；（x0），y随x的增大而减小的函数有（）a1个b2个 c3个d4个8. 如图1，动点p从点b出发，以2厘米/秒的速度沿路径bcdefa运动，设运动时间为t（秒），当点p不与点a、b重合时，abp的面积s（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若ab=6厘米，则下列结论正确的是 （ ） a.图1中bc的长是4厘米 b.图2中的a是12 c.图1中的图形面积是60平方厘米 d.图2中的b是199. 如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数（x0）的图像上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（ ）a. b . c. d. 10. 二次函数（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）a0t1 b0t2 c1t2 d1t1第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上11. 比较大小：-7_-2（填大于，小于，或等于）12. 因式分解：= _13. 如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的正弦值为 14. 反比例函数的图象上有两点a（2，y1）和b（-1，y2），则y1_ y215. 如图：钝角三角形abc的面积为18，最长边ab=12，bd平分abc，点m、n分别是bd、bc上的动点，则cm+mn的最小值为_16. 如图，在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，过点o作efbc交ab于e，交ac于f，过点o作odac于d下列四个结论：boc90a； ef=be+cf；设odm，aeafn，则saefmn； ef是abc的中位线其中正确的结论是_第13题图第15题图第16题图三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分7分）(本题共2个小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分)（） （）先化简，再求值：,其中a=6, b=.18. （本小题满分8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率第18题图第19题图19. （本小题满分8分）已知：如图，在平行四边形abcd中，点m在边ad上，且am=dmcm、ba的延长线相交于点e求证：（1）ae=ab；（2）如果bm平分abc，求证：bmce20. （本小题满分8分）如图：我国海监船沿东西方向的海岸线上的m、n处停泊着我国渔民的捕鱼船，mn=1km,我国海监船在点m的正东方向30km的点o处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点o的北偏东30方向上的a处（oa=）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日系船位于点o的正北方向上的点b处，且ob=20km. （参考数据：）第20题图(1) 求该日系船航行的速度。(2) 若该日系船不改变方向继续航行，则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处（即m、n处）？请经过计算说明理由。21. （本小题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？第22题图22. （本小题满分9分）如图， ae是o直径，d是o上一点，连结ad并延长使ad=dc，连结ce交o于点b，连结ab.过点e的直线与ac的延长线交于点f，且f=ced.（1）求证:ef是o切线；（2）若cd=cf=2，求be的长.23. （本小题满分11分）已知正方形abcd，e为对角线bd上一点，过e点作ef丄bd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg(1)求证：eg=cg；(2)将图中的bef绕b点逆时针旋转45，如图，取df的中点g，连接eg，cg你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明(3)将图中的bef绕b点旋转任意角度，如图，再连接相应的线段，则(1)中的结论是否仍然成立？(不要求证明)第23题图24. （本小题满分12分）如图， 在直角坐标系xoy中,一次函数（m为常数）的图像与x轴交于a(-3,0)，与y轴交于点c。以直线为对称轴的抛物线(a,b,c为常数，且a0)经过a、c两点，与x轴正半轴交于点b.（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。（2）已知在对称轴上是否存在一点p,使得pbc的周长最小，若存在，请求出点p的坐标.（3）点d是线段oc上的一个动点（不与点o、点c重合），过点d作depc交x轴于点e,连接pd、pe。设cd的长为m, pde的面积为s。求s与m之间的函数关系式。并说明s是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。第24题图简阳市2015年高中阶段教育学校招生适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1.c ；2.a；3.d；4.b；5.d；6.c；7.b；8.c；9.a；10.b二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上11. 小于；12. ；13. ；14.3029, 日系船不会行至我国捕鱼船停泊处。-8分第15题答图21. （本小题满分9分）解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800；-3分（2）由z=350，得350=2x2+136x1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，-5分将z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；-7分（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象（如图所示）可知，当25x43时z350，又由限价32元，得25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小，当x=32时，每月制造成本最低最低成本是18（232+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元-9分22. （本小题满分9分）（1）证明：ae是o直径，ade=90.edac.ad=dc，ea=ecaed=ced，f=ced，aed=f.而aed+ead=90，f+ead=90.aef=90.aeef.ef是o切线. -4分（2）cd=cf=2，ad=cd=cf=2.ade=aef，dae=eaf，adeaef.ae：af=ad：ae，即ae：6=2：aeae=.ce=ae=.在rtade中，.ae是o直径，abe=90.ceab=deac，ab=.在rtabe中，-9分23. （本小题满分11分）解：（1）证明：在rtfcd中，g为df的中点， ，同理，在rtdef中，cg=eg；-3分（2）猜想：（1）中结论仍然成立，即eg=cg；连接ag，过g点作gkad于k，易证dgadgc（sas）ag=cg，g为df中点。易证k为ae中点ag=eg，cg=eg-7分（3）（1）中的结论仍然成立，即eg=cg，其他的结论还有：egcg。-11分24. （本小题满分12分）解：（1）经过点a（-3，0），0=2+m，解得，直线ac解析式为，-2分c（0， ）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为，且与x轴交于a（-3，0），另一交点为b（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），抛物线经过 c（0， ），=a3（-1），解得a=，抛物线解析式为；-4分（2）要使pbc的周长最小，只需bp+cp最小即可如答图1，连接ac交于p点