2015年湖南省长沙市高考模拟文科数学试题及答案.doc

绝密启用前高考湘军2015年长沙市高考模拟试卷数 学（文科）长沙市教科院组织名优教师联合命制满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数 a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2已知向量，若，则实数= a b2 c7 d33在abc中，abc的面积等于 a b. c. 或 d. 4下列关于函数 abc d5右图是一个几何体的三视图，其中正（主）视图、侧（左）视图都是矩形，则该几何体的体积是 a24 b18c16 d126 ，a. b. c. d. 7已知的导函数是， ，则有 abcd8设，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出s的值及其统计意义分别是 as=2,这5个数据的方差 bs=2,这5个数据的平均数cs=10,这5个数据的方差 ds=10,这5个数据的平均数9. ，则下列结论中正确的是 a bc d二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上10.函数的定义域是 11.已知点o（0，0），a（1，2），b（4，5）. .12. 已知区域，定点a（3，1），在m内任取一点p，使得的概率为 13. 已知抛物线,是抛物线,，+ 14. 给出下列四个命题：的充分不必要条件是；;已知点若，则动点的轨迹为双曲线的一支；若，则其中所有真命题的序号是 15.已知函数，: 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（l2分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组、第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180以上（含180）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足：的事件概率。 17（l2分）已知向量，。(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围。18（l2分）设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为。（1）求数列；（2）设，.19（l3分）数学课上，张老师用六根长度均为的塑料棒搭成了一个正三棱锥（如图所示），然后他将其中的两根换成长度分别为和的塑料棒，又搭成了一个三棱锥，陈成同学边听课边动手操作，也将其中的两根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥，如果两人都将bd换成了长为的塑料棒。（1）试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么，而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么？请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因；（2）试证平面abd平面cbd；（3）求新三棱锥的外接球的表面积。20（l3分）已知椭圆:的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.（1）求椭圆；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，如图所示，直线过点且垂直于椭圆的长轴，并且垂直动直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设o为坐标原点，取上不同于o的点s，以os为直径作圆与相交于另外一点r，求该圆的面积的最小值。21（l3分）已知函数的图象过点，且在-2，1内单调递减.在1，+上单调递增.(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的不等式恒成立。试问这样的是否存在？若存在，请求出的取值范围；若不存在，说明理由.2015年长沙市高考模拟试卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789答案bacddcaaa二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）（1）直方图的前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82 后三组的频率为1-0.82=0.18，故这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144（人） （2）由直方图得后三组的人数为0.1850=9（人），第八组频率为0.0085=0.04，人数为0.0450=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为9-2-m=7-m，又m+2=2(7-m),所以m=4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08、0.06； （3）由（2）知身高在内的人数为4人，身高在内的人数为2人，若时有，有6种情况；若时有，有1种情况；若分别在和内时，设表示身高在的4个人，表示身高在的2个人，若抽取的两个人在中，有共6中情况，若抽取两人中一个来自于，一个来自于中，有共8中情况，故基本事件总数为6+1+8=15种，事件“”所包含的基本事件有7种，故所求概率为。17（本小题满分12分）（1）因为直线是图像的一条对称轴，18（本小题满分12分）19（本小题满分13分）（1）张老师换掉的另一根塑料棒是cd（或ad,bc,ba）,而陈成同学换掉的另外一根塑料棒是ac，陈成同学想搭成的三棱锥中，取ac中点e,连接be,de,因所以be是直角三角形abc斜边上的中线，得同理从而由,不能构成三角形。（2）不妨设张老师换掉的另一根塑料棒是cd，取bd中点f，连接af,cf,因是等腰三角形，所以,又是直角三角