2015年河北省唐山市滦南县中考二模数学试卷及答案.doc

2015年河北省唐山市滦南县中考数学二模试卷一、选择题（共16小题，满分42分）1的倒数是（）a2bc2d2如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）a两点确定一条直线b两点之间线段最短c垂线段最短d在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3计算的结果是（）abcd34如图，abcd，ef分别交ab，cd于点e，f，1=50，则2的度数为（）a50b120c130d1505下列运算正确的是（）a2a2+a=3a3b（a）2a=ac（a）3a2=a6d（2a2）3=6a66若分式的值为0，则（）ax=2bx=cx=dx=27关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（）abcd8如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为ab，再以ab的中点o为顶点，把平角aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）a正三角形b正方形c正五边形d正六边形9某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）a=2b=2c=2d=10如图，是一个正方形的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）a美b丽c家d园11一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）a摸出的四个球中至少有一个球是白球b摸出的四个球中至少有一个球是黑球c摸出的四个球中至少有两个球是黑球d摸出的四个球中至少有两个球是白球12如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点m，交y轴于点n，再分别以点m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点p若点p的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）aa=bb2a+b=1c2ab=1d2a+b=113如图，已知点a是直线y=x与反比例函数y=（k0，x0）的交点，b是y=图象上的另一点，bcx轴，交y轴于点c动点p从坐标原点o出发，沿oabc（图中“”所示路线）匀速运动，终点为c，过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m，n设四边形ompn的面积为s，p点运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为（）abcd14如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=4km，某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即ab的长）为（）a4kmb2kmc2kmd（+1）km15如图，菱形abcd的对角线ac=4cm，把它沿着对角线ac方向平移1cm得到菱形efgh，则图中阴影部分图形的面积与四边形emcn的面积之比为（）a4：3b3：2c14：9d17：916如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的是（）abcd二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17黄金比（用“”、“”“=”填空）18按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为19如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点a、b，并使ab与车轮内圆相切于点d，做cdab交外圆于点c测得cd=10cm，ab=60cm，则这个车轮的外圆半径为cm20如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点a开始按abcdaefgab的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2015cm时停下，则它停的位置是三、解答题（共6小题，满分66分）21我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=，3.5=（2）若x=2，则x的取值范围是；若y=1，则y的取值范围是（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围22如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次a、b、c、d等级划分，且a等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求c等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是b等及b等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？23如图，abfc，d是ab上一点，df交ac于点e，de=fe，分别延长fd和cb交于点g（1）求证：adecfe；（2）若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的长24已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点a（1，4）、点b（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求oab的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围25（1）问题发现如图1，acb和dce均为等边三角形，点a，d，e在同一直线上，连接be填空：aeb的度数为；线段ad，be之间的数量关系为（2）拓展探究如图2，acb和dce均为等腰直角三角形，acb=dce=90，点a，d，e在同一直线上，cm为dce中de边上的高，连接be，请判断aeb的度数及线段cm，ae，be之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形abcd中，cd=，若点p满足pd=1，且bpd=90，请直接写出点a到bp的距离26研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形（1）研究性质如图1，等角六边形abcdef中，三组正对边ab与de，bc与ef，cd与af分别有什么位置关系？证明你的结论如图2，等角六边形abcdef中，如果有ab=de，则其余两组正对边bc与ef，cd与af相等吗？证明你的结论如图3，等角六边形abcdef中，如果三条正对角线ad，be，cf相交于一点o，那么三组正对边ab与de，bc与ef，cd与af分别有什么数量关系？证明你的结论（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120，才能保证六边形一定是等角六边形？2015年河北省唐山市滦南县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，满分42分）1的倒数是（）a2bc2d考点： 倒数专题： 计算题分析： 利用倒数的定义计算即可得到结果解答： 解：的倒数是2，故选c点评： 此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键2如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）a两点确定一条直线b两点之间线段最短c垂线段最短d在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点： 直线的性质：两点确定一条直线专题： 应用题分析： 根据公理“两点确定一条直线”来解答即可解答： 解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：a点评： 此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力3计算的结果是（）abcd3考点： 二次根式的乘除法专题： 计算题分析： 根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可解答： 解：=，故选：b点评： 本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单4如图，abcd，ef分别交ab，cd于点e，f，1=50，则2的度数为（）a50b120c130d150考点： 平行线的性质分析： 根据对顶角相等可得3=1，再根据两直线平行，同旁内角互补解答解答： 解：如图，3=1=50（对顶角相等），abcd，2=1803=18050=130故选：c点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键5下列运算正确的是（）a2a2+a=3a3b（a）2a=ac（a）3a2=a6d（2a2）3=6a6考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： a、原式不能合并；b、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；c、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；d、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断解答： 解：a、原式不能合并，故a错误；b、原式=a2a=a，故b正确；c、原式=a3a2=a5，故c错误；d、原式=8a6，故d错误故选：b点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键6若分式的值为0，则（）ax=2bx=cx=dx=2考点： 分式的值为零的条件专题： 计算题分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答： 解：由题意可得3x6=0且2x+10，解得x=2故选d点评： 由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题7关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（）abcd考点： 在数轴上表示不等式的解集；根的判别式；根与系数的关系专题： 判别式法分析： 根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解答： 解：关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式组的解集为2k0，在数轴上表示为：，故选：d点评： 本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键8如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为ab，再以ab的中点o为顶点，把平角aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）a正三角形b正方形c正五边形d正六边形考点： 剪纸问题专题： 操作型分析： 先求出o=60，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解解答： 解：平角aob三等分，o=60，9060=30，剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30的直角三角形，最后沿折痕ab展开得到等边三角形，即正三角形故选：a点评： 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便9某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）a=2b=2c=2d=考点： 由实际问题抽象出分式方程分析： 设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可解答： 解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，=2故选：a点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程10如图，是一个正方形的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）a美b丽c家d园考点： 专题：正方体相对两个面上的文字分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“园”是相对面，“美”与“家”是相对面故选d点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题11一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）a摸出的四个球中至少有一个球是白球b摸出的四个球中至少有一个球是黑球c摸出的四个球中至少有两个球是黑球d摸出的四个球中至少有两个球是白球考点： 随机事件分析： 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断解答： 解：a、是随机事件，故a选项错误；b、是必然事件，故b选项正确；c、是随机事件，故c选项错误；d、是随机事件，故d选项错误故选：b点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点m，交y轴于点n，再分别以点m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点p若点p的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）aa=bb2a+b=1c2ab=1d2a+b=1考点： 作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质专题： 压轴题分析： 根据作图过程可得p在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据p点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系解答： 解：根据作图方法可得点p在第二象限角平分线上，则p点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：b点评： 此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|13如图，已知点a是直线y=x与反比例函数y=（k0，x0）的交点，b是y=图象上的另一点，bcx轴，交y轴于点c动点p从坐标原点o出发，沿oabc（图中“”所示路线）匀速运动，终点为c，过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m，n设四边形ompn的面积为s，p点运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为（）abcd考点： 动点问题的函数图象专题： 代数几何综合题分析： 根据点p的位置，分点p在oa上时，四边形ompn为正方形；点p在反比例函数图象ab段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形ompn的面积不变；点p在bc段，设点p运动到点c的总路程为a，然后表示出四边形ompn的面积，最后判断出函数图象即可得解解答： 解：设点p的运动速度为v，由于点a在直线y=x上，故点p在oa上时，四边形ompn为正方形，四边形ompn的面积s=（vt）2，点p在反比例函数图象ab时，由反比例函数系数几何意义，四边形ompn的面积s=k；点p在bc段时，设点p运动到点c的总路程为a，则四边形ompn的面积=oc（avt）=t+，纵观各选项，只有b选项图形符合故选：b点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点p的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键14如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=4km，某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即ab的长）为（）a4kmb2kmc2kmd（+1）km考点： 解直角三角形的应用-方向角问题专题： 几何图形问题分析： 过点a作adob于d先解rtaod，得出ad=oa=2，再由abd是等腰直角三角形，得出bd=ad=2，则ab=ad=2解答： 解：如图，过点a作adob于d在rtaod中，ado=90，aod=30，oa=4，ad=oa=2在rtabd中，adb=90，b=cabaob=7530=45，bd=ad=2，ab=ad=2即该船航行的距离（即ab的长）为2km故选：c点评： 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键15如图，菱形abcd的对角线ac=4cm，把它沿着对角线ac方向平移1cm得到菱形efgh，则图中阴影部分图形的面积与四边形emcn的面积之比为（）a4：3b3：2c14：9d17：9考点： 菱形的性质；平移的性质专题： 计算题；压轴题分析： 首先得出mecdac，则=，进而得出=，即可得出答案解答： 解：mead，mecdac，=，菱形abcd的对角线ac=4cm，把它沿着对角线ac方向平移1cm得到菱形efgh，ae=1cm，ec=3cm，=，=，图中阴影部分图形的面积与四边形emcn的面积之比为：=故选：c点评： 此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键16如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的是（）abcd考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 推理填空题分析： 先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则即可判断；把x=2代入函数关系式，结合图象即可判断；根据对称轴求出b=4a，即可判断；根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；先求出点（3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断y1和y2的大小解答： 解：二次函数的图象开口向上，a0，二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，c0，对称轴是直线x=2，=2，b=4a0，abc0故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a2b+c，由图象可知，当x=2时，y0，即4a2b+c0故错误；b=4a，4a+b=0故正确；抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0），抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）故正确；（3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y1），又当x2时，y随x的增大而增大，76，y1y2故错误；综上所述，正确的结论是故选：c点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线的开口方向决定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断x=2时对应函数值的正负及二次函数的增减性二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17黄金比（用“”、“”“=”填空）考点： 实数大小比较分析： 根据分母相同，比较分子的大小即可，因为23，从而得出11，即可比较大小解答： 解：23，112，故答案为：点评： 本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握在哪两个整数之间，再比较大小18按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55考点： 代数式求值专题： 图表型分析： 根据运算程序列式计算即可得解解答： 解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）5=（9+2）5=55故答案为：55点评： 本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键19如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点a、b，并使ab与车轮内圆相切于点d，做cdab交外圆于点c测得cd=10cm，ab=60cm，则这个车轮的外圆半径为50cm考点： 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质专题： 几何图形问题分析： 设点o为外圆的圆心，连接oa和oc，根据cd=10cm，ab=60cm，设半径为r，则od=r10，根据垂径定理得：r2=（r10）2+302，求得r的值即可解答： 解：如图，设点o为外圆的圆心，连接oa和oc，cd=10cm，ab=60cm，设半径为r，则od=r10，根据题意得：r2=（r10）2+302，解得：r=50，故答案为：50点评： 本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形20如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点a开始按abcdaefgab的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2015cm时停下，则它停的位置是点e考点： 规律型：图形的变化类专题： 规律型分析： 利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点a共爬行了8cm（称第1回合），而2015=2518+7，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行7cm，所以它停的位置是e点解答： 解：一只电子甲虫从点a开始按abcdaefgab的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点a共爬行了8cm，而2015=2518+7，所以当电子甲虫爬行2015cm时停下，它停的位置是e点故点e点评： 本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题三、解答题（共6小题，满分66分）21我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=5，3.5=4（2）若x=2，则x的取值范围是2x3；若y=1，则y的取值范围是2y1（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围考点： 一元一次不等式组的应用专题： 新定义分析： （1）根据题目所给信息求解；（2）根据2.5=2，3=3，2.5=3，可得x=2中的2x3，根据a表示大于a的最小整数，可得y=1中，2y1；（3）先求出x和y的值，然后求出x和y的取值范围解答： 解：（1）由题意得，4.5=5，3.5=4；（2）x=2，x的取值范围是2x3；y=1，y的取值范围是2y1；（3）解方程组得：，x，y的取值范围分别为1x0，2y3点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答22如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次a、b、c、d等级划分，且a等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求c等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是b等及b等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题： 图表型分析： （1）根据a等级的有15人，占25%，据此即可求得总人数，然后求得b等级的人数，即可作出直方图；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）根据（1）的计算即可求解；（4）利用总人数400乘以对应的百分比即可求解解答： 解：（1）调查的总人数是：1525%=60（人），则b类的人数是：6040%=24（人）；（2）c等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：360（125%40%5%）=108；（3）该班学生共有60人；（4）400（25%+40%）=260（人）点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图，abfc，d是ab上一点，df交ac于点e，de=fe，分别延长fd和cb交于点g（1）求证：adecfe；（2）若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的长考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析： （1）由平行线的性质可得：a=fce，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：adecfe；（2）由abfc，可证明gbdgcf，根据给出的已知数据可求出cf的长，即ad的长，进而可求出ab的长解答： （1）证明：abfc，a=fce，在ade和cfe中，adecfe（aas）；（2）解：abfc，gbdgcf，gb：gc=bd：cf，gb=2，bc=4，bd=1，2：6=1：cf，cf=3，ad=cf，ab=ad+bd=4点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般24已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点a（1，4）、点b（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求oab的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 代数几何综合题分析： （1）把a的坐标代入反比例函数解析式求出a的坐标，把a的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线ab与y轴的交点c的坐标，分别求出aco和boc的面积，然后相加即可；（3）根据a、b的坐标结合图象即可得出答案解答： 解：（1）把a点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=14，1+b=4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为c，当x=4时，y=1，b（4，1），当x=0时，y=3，c（0，3），saob=saoc+sboc=；（3）b（4，1），a（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想25（1）问题发现如图1，acb和dce均为等边三角形，点a，d，e在同一直线上，连接be填空：aeb的度数为60；线段ad，be之间的数量关系为ad=be（2）拓展探究如图2，acb和dce均为等腰直角三角形，acb=dce=90，点a，d，e在同一直线上，cm为dce中de边上的高，连接be，请判断aeb的度数及线段cm，ae，be之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形abcd中，cd=，若点p满足pd=1，且bpd=90，请直接写出点a到bp的距离考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理专题： 综合题；压轴题；探究型分析： （1）由条件易证acdbce，从而得到：ad=be，adc=bec由点a，d，e在同一直线上可求出adc，从而可以求出aeb的度数（2）仿照（1）中的解法可求出aeb的度数，证出ad=be；由dce为等腰直角三角形及cm为dce中de边上的高可得cm=dm=me，从而证到ae=2ch+be（3）由pd=1可得：点p在以点d为圆心，1为半径的圆上；由bpd=90可得：点p在以bd为直径的圆上显然，点p是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题解答： 解：（1）如图1，acb和dce均为等边三角形，ca=cb，cd=ce，acb=dce=60acd=bce在acd和bce中，acdbce（sas）adc=becdce为等边三角形，cde=ced=60点a，d，e在同一直线上，adc=120bec=120aeb=becced=60故答案为：60acdbce，ad=be故答案为：ad=be（2）aeb=90，ae=be+2cm理由：如图2，acb和dce均为等腰直角三角形，ca=cb，cd=ce，acb=dce=90acd=bce在acd和bce中，acdbce（sas）ad=be，adc=becdce为等腰直角三角形，cde=ced=45点a，d，e在同一直线上，adc=135bec=135aeb=becced=90cd=ce，cmde，dm=medce=90，dm=me=cmae=ad+de=be+2cm（3）点a到bp的距离为或理由如下：pd=1，点p在以点d为圆心，1为半径的圆上bpd=90，点p在以bd为直径的圆上点p是这两圆的交点当点p在如图3所示位置时，连接pd、pb、pa，作ahbp，垂足为h，过点a作aeap，交bp于点e，如图3四边形abcd是正方形，adb=45ab=ad=dc=bc=，bad=90bd=2dp=1，bp=bpd=bad=90，a、p、d、b在以bd为直径的圆上，apb=adb=45pae是等腰直角三角形又bad是等腰直角三角形，点b、e、p共线，ahbp，由（2）中的结论可得：bp=2ah+pd=2ah+1ah=当点p在如图3所示位置时，连接pd、pb、pa，作ahbp，垂足为h，过点a作aeap，交pb的延长线于点e，如图3同理可得：bp=2ahpd=2ah1ah=综上所述：点a到bp的距离为或点评： 本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键26研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形（1）研究性质如图1，等角六边形abcdef中，三组正对边ab与de，bc与ef，cd与af分别有什么位置关系？证明你的结论如图2，等角六边形abcdef中，如果有ab=de，则其余两组正对边bc与ef，cd与af相等吗？证明你的结论如图3，等角六边形abcdef中，如果三条正对角线ad，be，cf相交于一点o，那么三组正对边ab与de，bc与ef，cd与af分别有什么数量关系？证明你的结论（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120，才能保证六边形一定是等角六