2016届广东省“六校联盟”高三第二次联考文科数学试题及答案.doc

2016届“六校联盟”高三第二次联考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，集合，则集合=a b c d2已知，则的值为abcd3设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：若，则lm；若，则那么a是真命题，是假命题 b是假命题，是真命题c都是真命题 d都是假命题4已知、，若向量与（为坐标原点）的夹角为锐角，则实数的取值范围是a b c d5各项都是正数的等比数列，若，成等差数列，则的值为a2b2或cd或6已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为a b c d7已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称则函数的解析式为abc d8给出如下四个判断：若“或”为假命题，则、中至多有一个为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；对命题“”的否定是“”；第10题图在 的充分不必要条件其中不正确的判断的个数是a3 b2 c1 d09已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是 a b c d10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a bc d11定义运算法则如下：；若，则a2 b3 c4 d512已知数列满足，若成立，则在内的可能值有a4个 b3个 c2个 d1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13已知，若，则14若曲线处的切线平行于直线的坐标是_15若实数满足，且的最大值等于25，则正实数162015年10月4日凌晨3点，代号为“彩虹”的台风中心位于a港口的东南方向b处，且台风中心b与a港口的距离为千米。预计台风中心将以千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心千米的范围都会受到台风影响，则a港口从受到台风影响到影响结束，将持续 小时.三、解答题： 第17到21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题，满分70分。17（本小题满分12分）在锐角中，为角所对的三边，设向量，且与的夹角为（1）求角的值；（2）若，设内角为，的周长为，求的最大值.18（本小题满分12分）已知：数列满足，（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，在长方体中，为线段上的动点， （1）当为中点时，求证：平面；第19题图aa1bcdpd1c1b1（2）求证：无论在何处，三棱锥的体积恒为定值；并求出这个定值. 20（本小题满分12分）已知函数为奇函数（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）记，试讨论是否存在，使得成立请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲e如图，已知是圆的直径，直线与圆相切于点，平分，与圆相交于点（1）求证：；（2）若，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为：（1）直线的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标（）24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围参考答案123456789101112dbbacdcbaacd13 14 151 161517. 解：（1）由题知：，且与的夹角为1分 ，即 3分 又， 4分故 5分（2） 同理： 7分 9分， 11分 12分18解：（1）当时，两式作差得：4分当时，也满足上式6分（2） 7分 8分 11分 12分19证明：（1） 在长方体中，平面又平面 2分第19题图aa1bcdpd1c1b1 四边形为正方形，且为对角线 的中点， 4分又，平面平面平面6分（2）在长方体中， 为线段上的点 三角形的面积为定值即 8分又，平面，平面平面 点到平面的距离为定值 由(1)知：为 的中点时，平面，即10分三棱锥的体积为定值，即也即无论在线段上的何处，三棱锥的体积恒为定值12分20解：（1）函数为奇函数， 2分当时，. ，为奇函数 所以， 4分 （2）由（1）知： 所以，函数为r上的增函数. 6分（也可以用定义证明函数为r上的增函数）（3）由（2）知：为r上的增函数，且是奇函数从而不等式：等价于， 即对任意的恒成立， 8分记，则在上的最小值大于零当即时，在上单调递增，无解9分当即时，解得：10分当即时，在上单调递减，解得：， 11分综上，实数的取值范围。 12分21.解：（1）由题设，当时，其定义域为1分当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增；3分当时，取得最小值4分(2)假设存在，使得成立则方程在区间上有解， ，方程可化为：6分设当时，此时在上单调递增；当时，此时在上单调递减；8分所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，oyx的最大值为9分又，结合的图像，可知 当或时，方程在区间上无解； 当时，方程在区间上有两解； 当或时，方程在区间上有一个解综上所述，当或时，不存在，使得；当且时，存在，使得.12分e22. （1）证明：连结直线与相切于点，平分，故，2分是的直径，即 4分（2）解：由切割线定理得：，即，解得： 6分由（1）知：， 7分又由（1）知：， 9分所以， 10分23解：（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程: 2分 将代入上述方程得：. 4分（2）方法一：将曲线的化为普通方程得：. 6分由 解得：或 8分所以直线与曲线交点的极坐标分别为： ，. 10分方法二：由， 消去并化简得： 7分又因为，所以 或，即或 9分 所以或所以直线与曲线交点