2015年福建省宁德市5月普通高中毕业班质量试卷理科数学试题及答案.doc

2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（理科）试卷本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题），第ii卷第（21）题为选考题，其它题为必考题满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高 第i卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若向量，则实数的值为 a b c2 d62若集合，集合，则“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 a b cd 开始 输入否是结束输出4若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为a5 b4 c3 d25阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为a3 b4 c5 d6 6已知某市两次数学测试的成绩和分别服从正态分布和，则以下结论正确的是a第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定b第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定c第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定d第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定7已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线轴交双曲线的渐近线于点若以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为a b c2 d8某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是a 2日和5日 b 5日和6日 c 6日和11日 d 2日和11日2侧视图11正视图9若关于的方程有三个实根，且满足，则的最小值为a b cd0 10如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是 ab c d第ii卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11复数（为虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为_12设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不等实根的概率 为 13若关于x，y的不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则k的值为 14若在圆上有且仅有两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 15已知面积为的中，若点为边上的一点，且满足，则当取最小时，的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分13分)将射线绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点（）求点的坐标； （）若向量，求函数，的值域17(本小题满分13分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？18 (本小题满分13分)如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（）求证：平面；（）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由oabycardebdoara19 (本小题满分13分)已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点设点的轨迹为曲线 （）求曲线的方程;（）过点作曲线的两条切线，切点分别为，（）求证:直线过定点;pxyofhxyo（）若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由20(本小题满分14分)已知函数在点处的切线斜率为（）求实数的值；（）设，若对恒成立，求的取值范围；（）已知数列满足，求证：当时 （为自然对数的底数，)21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点（）求矩阵的逆矩阵；（）求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为(为参数）, 圆的极坐标方程为（）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求函数的最小值；（）若正实数满足，求证：.2013年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分1a 2b 3d 4a 5b 6 7d 8c 9b 10d二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分11 12 13或 14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想、数形结合的思想，满分13分解: （）设射线的倾斜角为，则，1分，4分由解得6分点的坐标为7分（）8分10分 由，可得，12分函数的值域为13分17本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，满分13分解法一：（）设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得， ，解得：2分测试成绩中位数为进入第二阶段的学生人数为200(000300015)2018人4分（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则，5分6分最后抢答阶段甲队得分的期望为，8分， ， 10分最后抢答阶段乙队得分的期望为12分，支持票投给甲队13分解法二：（）同解法一 4分（）设最后抢答阶段甲队获得的分数为，则所有可能的取值为， ，8分设最后抢答阶段乙队获得的分数为，则所有可能的取值为，12分， 支持票投给甲队13分18本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，满分13分（）证明：，且，2分.3分又，且，平面5分zoxyabycardebadoarpar（）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，6分设，平面的法向量为=，且取，得=8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平面.不妨设平面的法向量为=10分由题意得，12分解得或（舍去）当的长为时，二面角的值为13分19本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分13分解法一: （）由题意可知， 点到点的距离与到直线的距离相等，2分点的轨迹是以点为焦点， 直线为准线的抛物线，3分点的轨迹方程为4分（）（）证明:设，切点由，得直线，5分又过点， ，即6分同理，直线的方程为，7分直线过定点8分（）由（）（）得,直线的方程为.设，与方程联立，求得9分设，联立与，得，由根与系数的关系，得10分同号，11分，为定值，定值为213分解法二: （）设，由题意可知， ， ， 2分化简得， 点的轨迹方程为4分（）（）证明:设切点，直线的方程为联立与得，由根与系数的关系，得5分由，得直线，又，所以同理6分联立两直线方程，解得，即直线过定点8分（）由（）（），解得，直线的方程为以下同解法一20本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力，满分14分解: （），1分由，得3分（）由，得，当时，该不等式成立; 4分当，不等式对恒成立， 即5分设，在单调递增，在单调递增， 7分，8分（），又，时，对也成立，10分当时，在上单调递增，且又表示长为，宽为的小矩形的面积， 12分又由（），取，得，14分21（1）本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想满分7分解：（）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则即，1分又，3分（）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则，即5