2015年福建省宁德市5月普通高中毕业班质量试卷文科数学试题及答案.doc

2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试卷本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高 锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则a b c d2若，则“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人. 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取a55人，80人，45人 b40人，100人，40人c60人，60人，60人 d50人，100人，30人4经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是a b c d 5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确的是a若m，n，则mn b若m，m，则c若m，则m d若mn，m，则n6已知，则a b c d 7下列函数中，既为奇函数又在内单调递减的是a b input xif x=0 thenelse end ifprint yend第8题图c d 8运行如图所示的程序，若输出的值为1，则可输入的个数为a b c d 9已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为a b c d 第10题图10已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为 a b c d 11已知点是所在平面上一点，边的中点为，若，则与的面积比为a b c d 12. 为坐标原点，为曲线上的两个不同点，若，则直线 与圆的位置关系是a. 相交 b. 相离 c. 相交或相切 d. 相切或相离第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置13复数（为虚数单位），则 .14在区间内任取一个实数，则使不等式成立的概率为 .15关于的方程的两个根为，则的最小值为 .16已知函数，且恒成立. 给出下列结论：函数在上单调递增； 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数；若，则函数有且只有一个零点.其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等比数列的前项和.（）求实数的值和的通项公式；（）若数列满足，求.18（本小题满分12分）时间0.002频率/组距0 10 20 30 40 50 0.0030.0200.060a某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为，.（）求频率分布直方图中的值；（）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.19（本小题满分12分）noxmy已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，（）求函数的解析式；（）在中，角的对边分别是，且，求的面积20（本小题满分12分）如图四棱锥中，平面平面，且，（）求三棱锥的体积；（）问：棱上是否存在点，使得平面？cbdpa若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知点，动点满足直线与直线的斜率之积为.（）求动点的轨迹的方程；（）设过点的直线与曲线交于点，记点到直线的距离为.（）求的值；（）过点作直线的垂线交直线于点，求证：直线平分线段.22（本小题满分14分）已知函数（）（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若不等式对任意恒成立（）求实数的取值范围；（）试比较与的大小，并给出证明（为自然对数的底数，）2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算本大题共12小题，每小题5分，共60分1b 2b 3d 4a 5d 6a 7c 8d 9b 10c 11c 12a二、填空题：本题考查基础知识和基本运算本大题共4小题，每小题4分，共16分13； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分解：（）,，.3分数列是等比数列,，即，4分 . 5分数列是以为首项，为公比的等比数列，6分 .7分（），8分当时，9分11分又符合上式，.12分18本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想满分12分解：（）时间分组为的频率为，2分，所以所求的频率直方图中的值为.3分（）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：4分.5分因为，所以该校不需要推迟5分钟上课. 6分（）依题意满足条件的单程所需时间在中的有人，不妨设为，单程所需时间在中的有人，不妨设为，7分从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下种情况： ，；10分其中恰有一个学生的单程所需时间落在中的有以下6种：，；11分故恰有一个学生的单程所需时间落在中的概率.12分19本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想满分12分解：（）由图像可知：函数的周期，1分.2分又过点,，3分，即.4分.5分（）即，又，即.7分在中， 由余弦定理得 ，8分，即，解得或（舍去）. 10分.12分acbdpg20本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12分解：（）取中点，连接，四边形为平行四边形，在中，1分 即2分平平平平平3分,4分5分.6分（ii）棱上存在点，当时，平面.7分证明：连结交于点，连结.acbdpoe8分,又，10分又.12分21本题主要考查直线、椭圆、轨迹等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想满分12分解法一：（）设，依题意得 ,1分整理得,动点的轨迹的方程为 .3分（）（），设则 , 4分yxmfpqo5分.7分(说明：直接给出结论正确，没有过程得1分)（）依题意,设直线,联立可得,8分显然9分所以线段的中点坐标为10分又因为故直线的方程为,所以点的坐标为,所以直线的方程为: 11分因为满足方程故平分线段12分解法二：（）（）（）同解法一（）当直线的方程为时，显然平分线段；8分当直线的方程为时，设联立可得,显然9分所以线段的中点坐标为10分又因为故直线的方程为,所以点的坐标为,所以直线的方程为: 11分因为满足方程故平分线段12分22本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想满分14分解：（） 时，1分切点为，3分时，曲线在点处的切线方程为