2016届中考数学专题复习测试题(专题四：方案设计探究)含答案教师版.doc

2016年中考总复习 专题四 方案设计探究1（2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100x）台，根据题意得：，解得：37.03x40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60， 方案1：购买电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），方案1最省钱2（2015辽阳）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台a型换气扇和三台b型换气扇共需275元；三台a型换气扇和二台b型换气扇共需300元 （1）求一台a型换气扇和一台b型换气扇的售价各是多少元； （2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且a型换气扇的数量不多于b型换气扇数量的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解：（1）设一台a型换气扇x元，一b型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得，a型50元 b型75元；（2）设购进a型换气扇z台，总费用为w元，则有z3（40z），解得：z30，z为换气扇的台数，z30且z为正整数，w=50z+75（40z）=25z+3000，250，w随着z的增大而减小，当z=30时，w最大=2530+3000=2250，此时40z=4030=10，答：最省钱的方案是购进30台a型换气扇，10台b型换气扇3（2015东莞）某电器商场销售a、b两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台a型号和1台b型号计算器，可获利润76元；销售6台a型号和3台b型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售a、b两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进a、b两种型号计算器共70台，问最少需要购进a型号的计算器多少台？解：（1）设a种型号计算器的销售价格是x元，b种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；a种型号计算器的销售价格是42元，b种型号计算器的销售价格是56元； （2）设购进a型计算器a台，则购进b台计算器：（70a）台，则30a+40（70a）2500，解得：a30，最少需购进a 30台4（2015绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的a，b两种矿石，a矿石大约565吨，b矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装a矿石20吨和b矿石15吨，乙货船最多可装a矿石15吨和b矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30x）=36000200x（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30x艘，根据题意得：，化简得：，23x25，x为整数，x=23，24，25，方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，运费y=3600020023=31400元；方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，运费y=3600020024=31200元；方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y=3600020025=31000元；经分析得方案三运费最低，为31000元5（2015陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家 解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=6400.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0x20时，y乙=6400.9x=576x；当x20时，y乙=6400.920+6400.75（x20）=480x+1920； （2）当x=32时，y甲=54432=17408（元），y乙=48032+1920=17280，因为y甲y乙，所以胡老师选择乙旅行社6.（2015朝阳）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司a、b，a公司有铵肥3吨，每吨售价750元；b公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示 （1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到b公司的路程是农场到a公司路程的2倍，农场到a公司的路程为m千米，设农场从a公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案 解：（1）当0a4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；当a4，设b=ma+n，把（4，12），（8，32） 代入得，解得，所以b=5a8；（2）1x3，y=750x+3mx+（8x）700+5（8x）82m=（507m）x+5600+64m，当m时，到a公司买3吨，到b公司买5吨，费用最低；当m=时，到a公司或b公司买一样；当m时，到a公司买1吨，到b公司买7吨，费用最低7（2015临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 解：（1）当1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30x+3760 （元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50x+3600（元/平方米）y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：w1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：w2=4400120（110%）=475200（元），当w1w2时，即485760a475200，解得：0a10560，当w1w2时，即485760a475200，解得：a10560，当0a10560时，方案二合算；当a10560时，方案一合算8（2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进a、b两种花草，第一次分别购进a、b两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进a、b两种花草12棵和5棵两次共花费940元（两次购进的a、b两种花草价格均分别相同） （1）a、b两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买a、b两种花草共31棵，且b种花草的数量少于a种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用解：（1）设a花草每棵的价格x元，b种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，a 20元b 5元（2） 设a种花草的数量为m株，则b种花草的数量为（31m）株，b种花草的数量少于a种花草的数量的2倍，（3） 31m2m，解得：m，m是正整数，m最小值=11，设购买树苗总费用为w=20m+5（31m）=15m+155，k0，w随x的减小而减小，当m=11时，w最小值=1511+155=320（元） 购进a种花草的数量为11株、b种20株，最省费用是320元9（2015庆阳）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，（2）设购进篮球m个，排球（100m）个，根据题意得：，解得：m35，m=34或m=35，购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案10（2015钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？解：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元根据题意得：解得：（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50x）个根据题意得：50x+80（50x）3200解得x26，又排球的个数小于30个，排球的个数可以为27，28，29，排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，当购买排球29个，篮球21个时，费用最低2950+2180=1450+1680=3130元11（2015咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=362x，y与x的函数解析式为：y=362x（3）甲乙两队施工的总天数不超过26天，x+y26，x+362x26，解得：x10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（362x）=0.1x+9，k=0.10，w随x减小而减小，当x=10时，w有最小值，最小值为0.110+9=10，此时y=2610=16安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低12（2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶a、b两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到a、b两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往a、b两村的运费如下表：目的地车型a村（元/辆）b村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往a村，其余货车前往b村，设前往a村的大货车为x辆，前往a、b两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往a村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：大货车用8辆，小货车用7辆（2）y=800x+900（8x）+400（10x）+6007（10x）=100x+9400（3x8，且x为整数）（3）由题意得：12x+8（10x）100，解得：x5，又3x8，5x8且为整数，y=100x+9400，k=1000，y随x的增大而增大，当x=5时，y最小，最小值为y=1005+9400=9900（元） 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往a村；3辆大货车、2辆小货车前往b村最少运费为9900元来13（2015六盘水）联通公司手机话费收费有a套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和b套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种设a套餐每月话费为y1（元），b套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式（2）月通话时间为多长时，a、b两种套餐收费一样？（3）什么情况下a套餐更省钱？解：（1）a套餐的收费方式：y1=0.1x+15；b套餐的收费方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，a、b两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于300分钟时，a套餐更省钱14（2015内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（21002000）x+（17501600）（100x）=50x+15000，根据题意得：，解得：，x为正整数，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7种，即电冰箱34台，空调66台；电冰箱35台，空调65台；电冰箱36台，空调64台；电冰箱37台，空调63台；电冰箱38台，空调62台；电冰箱39台，空调61台；电冰箱40台，空调60台；y=50x+15000，k=500，y随x的增大而减小，当x=34时，y有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y=（21002000+k）x+（17501600）（100x）=（k50）x+15000，当k500，即50k100时，y随x的增大而增大，当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k500，即0k50时，y随x的增大而减小，当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50k100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0k50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大15（2015恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产a、b两种产品共50件，生产a、b两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号 甲种原料（千克） 乙种原料（千克） a产品（每件） 9 3 b产品（每件） 4 10（1）该工厂生产a、b两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件a产品可获利80元，生产一件b产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？解：（1）设工厂可安排生产x件a产品，则生产（50x）件b产品由题意得：，解得：30x32的整数有三种生产方案：a30件，b20件；a31件，b19件；a32件，b18件；（2）方法一：方案（一）a，30件，b，20件时，20120+3080=4800（元）方案（二）a，31件，b，19件时，19120+3180=4760（元）方案（三）a，32件，b，18件时，18120+3280=4720（元）方（一）a，30件，b，20件利最大15（2015潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了a，b两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）a7250.01bmn0.01设每月上网学习时间为x小时，方案a，b的收费金额分别为ya，yb（1）如图是yb与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=10；n=50（2）写出ya与x之间的函数关系式（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？解：（1）由图象知：m=10，n=50；（2）ya与x之间的函数关系式为：当x25时，ya=7，当x25时，ya=7+（x25）600.01，ya=0.6x8，ya=；（3）yb与x之间函数关系为：当x50时，yb=10，当x50时，yb=10+（x50）600