2016年三明市宁化县九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省三明市宁化县九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1与3互为相反数的是（）a3b3cd2下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（）abcd3下列运算正确的是（）aa2+a2=a4ba3a2=a5ca6a3=a2d（a3b）2=a5b24如图几何体的主视图是（）abcd5为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合适的是（）a到公园里调查100名晨练老人b到医院调查100名老年病人c到某小区调查10名老年居民d利用户籍资料，按规则抽查10%的老年人6世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）a7.6108b0.76109c7.6108d0.761097已知点a（2，y1）和点b（1，y2）是如图所示的一次函数y=2x+b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）ay1y2by1y2cy1=y2dy1y28不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd9甲、乙两名队员在5次设计测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是（）a甲的中位数较大，方差较小b甲的中位数较小，方差较大c甲的中位数和方差都比乙小d甲的中位数和方差都比乙大10如图1，已知ac是矩形纸片abcd的对角线，ab=3，acb=30，现将矩形abcd沿对角线ac剪开，再把abc沿着ad方向平移，得到图2中abc，当四边形aecf是菱形时，平移距离aa的长是（）abc2d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题的相应位置）11因式分解：a24=12如图，已知ab，1=48，则2=13如果关于x的方程x22x+a=0有两个相等的实数根，那么a=14如图，四边形abcd是o的内接四边形，若a=75，则c=15现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概率是16如图，a是反比例函数y=（x0）图象上一点，以oa为斜边作等腰直角abo，将abo绕点o以逆时针旋转135，得到a1b1o，若反比例函数y=的图象经过点b1，则k的值是三、解答题（本大题有9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17计算： +（3）0|2|18解方程：1=19为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小红采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015宁德校级质检）已知，如图，在abcd中，点e在边ab上，连接ce（1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）；以点a为顶点，ab为一边作fab=ceb，af交cd于点f；（2）求证：af=ce21宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分（1）设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；（2）已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖，若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？22图1是某游乐场的摩天轮，图2是它的正面示意图，已知摩天轮的半径为40米，每分钟绕圆心o匀速旋转15，其最低点a离地面的距离ab为5米，小明从点a处登上摩天轮，5分钟后旋转到点c，此时小明绕点o旋转了多少度？他离地面的高度cd是多少米？（结果精确到0.1米）23如图，ab是o的直径，bc是o的切线，弦ad的延长线交直线bc与点c，（1）若ab=10，acb=60，求bd的长；（2）若点e是线段bc的中点，求证：de是o的切线24如图，已知菱形abcd，点p，q在直线bd上，点p在点q左侧，apcq，（1）求证：bp=dq；（2）如图1，当abc=90时，点p，q在线段bd上时，求证：bp+bq=ba；（3）如图2，当abc=60，点p在线段db的延长线上时，试探究bp，bq，ba之间的数量关系，并说明理由25如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点a，b，交y轴于点c，点a的坐标是（1，0），点c的坐标是（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）已知点p是抛物线的上的一个动点，点n在x轴上若点p在x轴上方，且apn是等腰直角三角形，求点n的坐标；若点p在x轴下方，且anp与boc相似，请直接写出点n的坐标2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1与3互为相反数的是（）a3b3cd【考点】相反数【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0【解答】解：3的相反数是3故选b【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单2下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【解答】解：a旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；b旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；c旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；d旋转180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：d【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键3下列运算正确的是（）aa2+a2=a4ba3a2=a5ca6a3=a2d（a3b）2=a5b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断a；根据同底数幂的乘法，可判断b；根据同底数幂的除法，可判断c；根据积的乘方，可判断d【解答】解：a、合并同类项系数相加字母部分不变，故a错误；b、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故b正确；c、同底数幂的除法底数不变指数相减，故c错误；d、积的乘方等于乘方的积，故d错误；故选：b【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4如图几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【专题】压轴题【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合适的是（）a到公园里调查100名晨练老人b到医院调查100名老年病人c到某小区调查10名老年居民d利用户籍资料，按规则抽查10%的老年人【考点】抽样调查的可靠性【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强【解答】解：a，b选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康，医院的病人太多；c、选项调查10人数量太少；d、随机抽查了本地区10%的老年人，具有代表性故选d【点评】本题考查了抽样调查的可靠性抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况6世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）a7.6108b0.76109c7.6108d0.76109【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000076=7.6108故选：a【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7已知点a（2，y1）和点b（1，y2）是如图所示的一次函数y=2x+b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）ay1y2by1y2cy1=y2dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据k0，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答【解答】解：k=20，函数值y随x的增大而增大，21，y2y1故选a【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x1，得x1，由2x4，得x2，不等式组的解集是1x2，故选：b【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示9甲、乙两名队员在5次设计测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是（）a甲的中位数较大，方差较小b甲的中位数较小，方差较大c甲的中位数和方差都比乙小d甲的中位数和方差都比乙大【考点】方差；条形统计图；中位数【分析】根据条形统计图和中位数、方差的定义分别进行解答即可得出答案【解答】解：根据条形统计图可得：甲的波动比乙的波动小，则甲的方差比乙的方差小，把这些数从小到大进行排列，可得出甲的中位数比乙的中位数小；故选c【点评】本题考查了中位数和方差中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量10如图1，已知ac是矩形纸片abcd的对角线，ab=3，acb=30，现将矩形abcd沿对角线ac剪开，再把abc沿着ad方向平移，得到图2中abc，当四边形aecf是菱形时，平移距离aa的长是（）abc2d【考点】菱形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】由a=30，ab=dc=3，可得ad=3，通过特殊角30的函数值，把线段ae、af用aa的代数式表示出来，由ae=af，可求出aa的值【解答】解：如图（2）设aa=x，a=30，ab=dc=3，ad=3，ad=3x，ae=四边形aecf是菱形aefc，ae=af，daf=a=30，af=，=，x=2故选c【点评】本题主要考查了三角函数、矩菱形的性质，正确辅助未知数，构建方程是解决问题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题的相应位置）11因式分解：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a24=（a+2）（a2）故答案为：（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12如图，已知ab，1=48，则2=132【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：ab，1=48，3=1=48，2=18048=132故答案为：132【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等13如果关于x的方程x22x+a=0有两个相等的实数根，那么a=1【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值【解答】解：关于x的方程x22x+a=0有两个相等的实数根，=44a=0，即a=1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14如图，四边形abcd是o的内接四边形，若a=75，则c=105【考点】圆内接四边形的性质【分析】利用圆内接四边形的性质对角互补直接求出即可【解答】解：四边形abcd是o的内接四边形，且a=75，c=180a=18075=105，故答案为：105【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，了解圆内接四边形的对角互补是解题关键15现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都抽到的负数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都抽到的负数的只有1种情况，两次都抽到的负数的概率是：故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16如图，a是反比例函数y=（x0）图象上一点，以oa为斜边作等腰直角abo，将abo绕点o以逆时针旋转135，得到a1b1o，若反比例函数y=的图象经过点b1，则k的值是2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】过点a作aey轴于点e，过点b1作bfy轴于点f，则可证明ob1foae，设a（m，n），b1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=bn=a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值【解答】解：过点a作aey轴于点e，过点b1作bfy轴于点f，等腰直角abo绕点o以逆时针旋转135，aob1=90，ob1f=aoe，ofb1=aef=90，ob1foae，=，设a（m，n），b1（a，b），在等腰直角三角形oab中， =，ob=ob1，=，m=bn=a，a是反比例函数y=（x0）图象上一点，mn=4，ab=4，解得ab=2反比例函数y=的图象经过点b1，k=2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k的几何意义是本题的关键三、解答题（本大题有9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17计算： +（3）0|2|【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+12=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：1=【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：去分母，得x32=1，解这个方程，得x=6，检验：当x=6时，x30，所以x=6是原方程的解故原方程的解是x=6【点评】本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时要注意符号的变化19为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小红采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015宁德校级质检）已知，如图，在abcd中，点e在边ab上，连接ce（1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）；以点a为顶点，ab为一边作fab=ceb，af交cd于点f；（2）求证：af=ce【考点】平行四边形的性质；作图基本作图【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作fab=ceb即可；（2）首先根据平行线的判定可得afce，再根据平行四边形的性质可得abcd，然后证明四边形aecf是平行四边形，根据平行四边形的性质可得af=ce【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：由（1）得：fab=ceb，afce，四边形abcd是平行四边形，abcd，四边形aecf是平行四边形，af=ce【点评】此题主要考查了基本作图和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行且相等21宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分（1）设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；（2）已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖，若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设某位参赛者答对x题，得分为y分，根据题意列出关系式即可；（2）根据题意列出不等式，结合实际进行解答即可【解答】解：（1）某位参赛者答对x题，得分为y分，可得：y=10x5（20x）=15x100；（2）根据题意可得：15x10090，解得：x，因为取整数，所以x=13，答：他至少要答对13道题【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据题意得出关系式和不等式进行解答22图1是某游乐场的摩天轮，图2是它的正面示意图，已知摩天轮的半径为40米，每分钟绕圆心o匀速旋转15，其最低点a离地面的距离ab为5米，小明从点a处登上摩天轮，5分钟后旋转到点c，此时小明绕点o旋转了多少度？他离地面的高度cd是多少米？（结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用【分析】由“旋转的角度=速度时间”来计算得到小明绕点o旋转了75度如图，过点c作ceob于点e，构建矩形bdce和直角oec，利用矩形的性质和解该直角三角形来求cd的长度即可【解答】解：155=75，小明绕点o旋转了75度如图，过点c作ceob于点e，则四边形bdce是矩形，cd=be由题意可知，aoc=75，oc=40米，ob=45米在直角oec中，coscoe=，oe=occoscoe=40cos75，cd=eb=oboe=4540cos7534.6（米）答：此时小明绕点o旋转了75度，他离地面的高度cd约为34.6米【点评】本题考查了解直角三角形的应用主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算23如图，ab是o的直径，bc是o的切线，弦ad的延长线交直线bc与点c，（1）若ab=10，acb=60，求bd的长；（2）若点e是线段bc的中点，求证：de是o的切线【考点】切线的判定与性质【分析】（1）首先根据ab是o的直径，bc是o的切线，可得adb=abc=90；然后根据acb=60，求出a的度数，即可求出bd的长是多少（2）首先连接od，根据点e是线段bc的中点，判断出dbe=bde；然后判断出bde+odb=dbe+obd，即ode=obe=90，再根据de过半径od的外端，判断出de是o的切线即可【解答】（1）解：ab是o的直径，bc是o的切线，adb=abc=90，acb+cbd=a+acb，a=cbd=90acb=9060=30，bd=ab=5（2）证明：如图1，连接od，由（1），可得bdc=90，点e是线段bc的中点，de=，dbe=bde，ob=od，obd=odb，bde+odb=dbe+obd，即ode=obe=90，又de过半径od的外端，de是o的切线【点评】（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握24如图，已知菱形abcd，点p，q在直线bd上，点p在点q左侧，apcq，（1）求证：bp=dq；（2）如图1，当abc=90时，点p，q在线段bd上时，求证：bp+bq=ba；（3）如图2，当abc=60，点p在线段db的延长线上时，试探究bp，bq，ba之间的数量关系，并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据菱形的性质证明abpcdq即可；（2）证明菱形abcd为正方形，得到bd=ba，得到答案；（3）连接ac交bd于点h，证明bh=ba，又bp=dq，得到答案【解答】（1）证明：四边形abcd是菱形，ab=cd，abcd，abp=cdq，apcq，apd=cqb，apb=cqd，在abp和cdq中，abpcdq，bp=dq（2）abc=90，菱形abcd为正方形，abd=45，bad=90，在rtabd中，bd=ba，由（1）得 bp=dq，bp+bq=dq+bq=bd，bp+bq=ba（3）bp、bq、ba之间的数量关系bqbp=ba，理由如下：连接ac交bd于点h，四边形abcd是菱形，abc=60，abh=30，ahb=90，bd=2bh，bh=abcosabh=ba，由（1）得，bp=dq，bqbp=bqdq=bd=ba【点评】本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的四条边相等、对角线互相垂直和锐角三角函数的概念是解题的关键，注意确定三角形的性质和判定的灵活运用25如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点a，b，交y轴于点c，点a的坐标是（1，0），点c的坐标是（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）已知点p是抛物线的上的一个动点，点n在x轴上若点p在x轴上方，且apn是等腰直角三角形，求点n的坐标；若点p在x轴下方，且anp与boc相似，请直接写出点n的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把a、c两点的坐标代入函数解析式，即可得到关于b，c的方程组，从而求得b，c的值，求得函数的解析式；（2）首先由点p、a、b都在抛物线上，且a、b在x轴上，得出点a不可能是直角顶点，那么当apn是等腰直角三角形时，pan=45作bap=45，ap交抛物线于点p，设点p坐标是（t， t2+t+2）再分两种情况进行讨论：）当点n是直角顶点时，过点p作pn1x轴于点n1，则pn1=an1，依此列出方程t2+t+2=t+1，解方程求出n1的坐标；）当点p是直角顶点时，过点p作pn2ap，pn2交x轴于点n2，则ap=pn2，那么n1n2=an1=2（1）=3，则on2=2+3=5，n2的坐标可求；先由抛物线解析式求出b点坐标，根据boc是直角三角形，得出anp也是直角三角形，由a点不可能是直角顶点，得出直角顶点可能是p点或n点设点p坐标是（t， t2+t+2），则t2+t+20再分两种情况进行讨论：）过a作bc的平行线，交抛物线于点p，则pab=obc过p作pn1x轴于点n1，则an1pboc，n1（t，0）由an1pboc，根据相似三角形对应边成比例求出t的值，得出点n1的坐标；过点p作pn2ap，pn2交x轴于点n2，则apn2boc由an1ppn1n2，根据相似三角形对应边成比例求出t的值，得出点n2的坐标；）在x轴下方作bap=ocb，交抛物线于点p，过p作pn3x轴于点n3，则an3pcob，n3（t，0）由an3pcob，根据相似三角形对应边成比例求出t的值，得出点n3的坐标；过点p作pn4ap，pn4交x轴于点n4，则apn4cob由an3ppn3n4，根据相似三角形对应边成比例求出t的值，得出点n