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限时集训(十四)变化率与导数、导数的计算(限时:45分钟满分:81分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1(2013永康模拟)函数yf(x)的图象如图所示,则yf(x)的图象可能是()2若函数f(x)cos x2xf,则f与f的大小关系是()affbffcfx2.下面的不等式在r上恒成立的是()af(x)0 bf(x)x df(x)x二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7已知f(x)x22xf(1),则f(0)_.8已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示,则曲线yf(x)在点p处的切线方程是_9若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10已知函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为x2y50,求yf(x)的解析式11如右图所示,已知a(1,2)为抛物线c:y2x2上的点,直线l1过点a,且与抛物线c相切,直线l2:xa(a1)交抛物线c于点b,交直线l1于点d.(1)求直线l1的方程;(2)求abd的面积s1.12如图,从点p1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点q1(0,1),曲线在q1点处的切线与x轴交于点p2.再从p2作x轴的垂线交曲线于点q2,依次重复上述过程得到一系列点:p1,q1;p2,q2;pn,qn,记pk点的坐标为(xk,0)(k1,2,n)(1)试求xk与xk1的关系(k2,n);(2)求|p1q1|p2q2|p3q3|pnqn|.答 案限时集训(十四)变化率与导数、导数的计算1d2.c3.c4.a5.b6.a748.xy209.(,0)10解:由已知得,12f(1)50,f(1)2,即切点为(1,2)又f(x),解得f(x).11解:(1)由条件知点a(1,2)为直线l1与抛物线c的切点y4x,直线l1的斜率k4.所以直线l1的方程为y24(x1),即4xy20.(2)点a的坐标为(1,2),由条件可求得点b的坐标为(a,2a2),点d的坐标为(a,4a2),abd的面积为s1|2a2(4a2)|1a|(a1)3|(a1)3.12解:(1)设点pk1的坐标是(xk1,0),yex,yex,qk1(xk1,exk1),在点qk1(xk1,exk1)处的切线方程是yexk1exk1(xxk1),令y0,则xkxk11(k2,n)(2)x10,xkxk11,xk(k1),|pkqk|exke(k1),于是有|
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