2016年福建省漳州市高中毕业班质量检查数学试卷(文)含答案.doc

2016年漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷4至6页，满分150分考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效。 3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合p=2，3，4，5，6，q=3，5，7，若m=pq，则m的子集个数为（a）5 （b）4 （c）3 （d）2（2）已知复数(1+i)z=3+i，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（a）第一象限 （b）第二象限（c）第三象限 （d）第四象限（3）设命题p：函数在r上为增函数；命题q：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（a）pq （b） （c） （d）（4）两向量=（4，-3），=（-5，-12），则在方向上的投影为（a）（-1，-15） （b）（-20，36）（c） （d）（5）已知函数，xr，则函数的单调递增区间是（a）， ，kz （b）， ，kz （c）， ，kz（d）， ，kz（6）已知函数满足，则（a）（b）（c）ln2（d）ln3开始in?是输入n结束输出s否i=0i=i+1s=0（7）执行如图的程序框图，若输入n=4，则输出的结果是（a）30 （b）62 （c）126 （d）254（8）定长为6的线段mn的两端点在抛物线y2=4x上移动，设点p为线段mn的中点，则点p到y轴距离的最小值为（a）6（b）5（c）3（d）2（9）三棱锥s-abc中，sb平面abc，sb=，abc是边长为的正三角形，则该三棱锥s-abc的外接球的表面积为（a）3 （b）5（c）9 （d）12（10）若实数x，y满足则x2+y2的最小值为（a）（b）（c）（d）5（11）一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为12正视图侧视图俯视图（a）（b） （c）（d）（12）已知函数f (x)=x2-x|x-a|-3a，a3若函数f (x)恰有两个不同的零点x1，x2，则的取值范围是（a）(1，+)（b）(，+） （c）(，1（d）(，第卷注意事项： 第卷共4页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知等比数列an中，an0，a2=3，a6=12，则a4=_.（14）已知双曲线（m0）的离心率为，则m的值为_.（15）某商场推出“砸金蛋”促销活动，单笔购满50元可以玩一次“砸金蛋”游戏，每次游戏可以砸两个金蛋，每砸一个金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片”，“片仔癀卡片”和“八宝印泥卡片”中的一张，如果一次游戏中可以得到相同的卡片，那么该商场赠送一份奖品，则玩一次该游戏可以获赠一份奖品的概率是_.（16）已知数列an中，a1=-1，且n(an+1-an)=2-an+1（nn*），现给出下列4个结论：数列an是递增数列；数列an是递减数列；存在nn*，使得(2-a1)+(2-a2)+(2-an)2016；存在nn*，使得(2-a1)2+(2-a2)2+(2-an)22016其中正确的结论的序号是_（请写出所有正确结论的序号）.三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）abcp已知abc的三个内角为a，b，c，向量m=（cosa，-sinb），n=（cosb，sina）满足mn=cosc（）求证：abc是直角三角形；（）若ac=，bc=6，p是abc内的一点，且apc=bpc=，设pac=，求（18）（本小题满分12分）某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：70，90)，90，110)，110，130)，130，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图o分数70901101301500.012500.018750.016250.00250女生o分数70901101301500.01000.02250.01500.0025男生（）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；（）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”？优秀生非优秀生合计男生女生合计参考数据：p(k2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考公式：（19）（本小题满分12分）pabcdf四棱锥p-abcd中，平面pad平面abcd，bcd是边长为的等边三角形，ad=2，ab=1，点f在线段ap上（）求证：cd平面pad；（）若bf/平面pcd，pad是等边三角形，求点f到平面pcd的距离（20）（本小题满分12分）已知定点a（1，0），动点p在圆b：(x+1)2+y2=16上，线段pa的中垂线为直线l，直线l交直线pb于点q，动点q的轨迹为曲线e（）求曲线e的方程；（）若点p在第二象限，且相应的直线l与曲线e和抛物线c：都相切，求点p的坐标（21）（本小题满分12分）已知函数，函数的图象在点(2，f(2)处的切线与直线y=垂直，其中实数a是常数，e是自然对数的底数（）求实数a的值；（）若关于x的不等式有解，求实数t的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲abcgfdeo如图，ab是o的一条切线，切点为b，ade，cfd都是o的割线，ac=ab（）证明：ac2=adae；（）证明：fg/ac（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为 (其中为参数) 以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线和(0100 4分由此可以推断，女生测试成绩的平均水平略高于男生5分（）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生有(人)，测试成绩优秀的男生有60(0.0100+0.0025) 20 =15(人)；女生有(人)，测试成绩优秀的女生有40(0.01625+0.00250) 20=15(人)7分据此可得22列联表如下：21教育网优秀生非优秀生合计男生154560女生152540合计30701009分所以得1.7910分因为1.79 2=|ab| 点q的轨迹是以a、b为焦点，以4为长轴长的椭圆 3分2a=4，a=2；2c=2，c=1；曲线e的方程为 5分（）直线l与椭圆e和抛物线c都相切，直线l斜率一定存在，设l：y=kx+m 代入，得由，得 6分代入，得由，得 7分由解得，8分设p(x0，y0)，p在第二象限 x00，注意a与p关于直线l对称，kap0 k=9分l：，则，解得，经检验p(-1，4)在圆c上，故所求点p的坐标为p(-1，4)12分（21）解：（） 2分的图象在点(2，f(2)处的切线与直线y=垂直 4分 （）由（）知 关于x的不等式有解x1，使得，即， 即，即成立 （*）6分令，则 7分（1）若te，则当x1时，在1，+)上是增函数当x1时， 此时（*）不成立，不符合条件 9分（2）若te，则由=0，得x=lnt1当x(1，lnt)时，在1，lnt)上是减函数当x(1，lnt)时，此时（*）成立，符合条件11分综上，实数t的取值范围是（e，+） 12分（22）选修4-1：几何证明选讲证明：（）因为是圆的一条切线，为割线，所以，又因为，所以4分（）由（1）得，abcgfdeo又，所以，所以，因为，所以所以10分（23）选修44：坐标系与参数方程解：(