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2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学文科试卷 2016.4一 填空题:(本题满分56分,每小题4分)1抛物线的焦点坐标是_.2若集合,则=_ 3若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示)4若复数满足其中为虚数单位,则_ 5求值:=_弧度 6已知,设,则实数=_7函数的最小值=_ 8试写出展开式中系数最大的项_ 9已知三个球的表面积之比是,则这三个球的体积之比为_10已知实数满足 ,则目标函数的最大值为 11若不等式的解集为,则_ 12从集合中任取两个数,欲使取到的一个数大于另一个数小于(其中的概率是则_13有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清,具体如下:“在中,角a,b,c所对的边分别为已知_,求角”经推断破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示试将条件补充完整14定义在上的奇函数当时, 则关于的函数的所有零点之和为_(结果用表示) 二 选择题:(本题满分20分,每小题5分)15已知非零向量、,“函数为偶函数”是“”的-( )(a) 充分非必要条件(b) 必要非充分条件(c) 充要条件 (d)既非充分也非必要条件16如图所示的几何体的左视图是-( )(b)(c)(d)(a)17函数y=的反函数是-( )(a)(b)(c) (d)18设、是关于的方程的两个不相等的实数根,那么过两点、的直线与圆的位置关系是-( ) (a)相离 (b)相切 (c)相交 (d)随的变化而变化三 解答题:(本大题共5题,满分74分)19(本题满分12分)在直三棱柱中,且异面直线与所成的角等于,设求的值和三棱锥的体积20(本题满分14分;第(1)小题分,第(2)小题分)已知函数(1)求函数的单调递增区间;(2)将函数图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求方程的解.21(本题满分14分;第(1)小题分,第(2)小题分)已知函数 (1)若不等式的解集为,求的值;(2)在(1)的条件下,若存在使,求的取值范围22(本题满分16分;第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题8分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上(1)求椭圆的标准方程;(2)当点在椭圆的图像上运动时,点在曲线上运动,求曲线的轨迹方程,并指出该曲线是什么图形;(3)过椭圆上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线,切点分别为不在坐标轴上),若直线在轴,轴上的截距分别为试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由23(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题7分)按照如下规则构造数表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:即4,6,6,8;(即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出,再各项加3写出)23,54,6,6,85,7,7,9,7,9,9,11若第行所有的项的和为(1)求;(2)试求与的递推关系,并据此求出数列的通项公式;(3)设,求和的值2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科(文科)参考答案及评分标准 2016.4三 填空题:(本题满分56分,每小题4分) 3 45 62 78910 11 124或7 13 14二选择题:(本题满分20分,每小题5分)15c16b17b18c四 解答题:(本大题共5题,满分74分)19(本题满分12分)【解答】,就是异面直线与所成的角,即, -4分连接,则三棱锥的体积等于三棱锥的体积,-8分的面积, 又平面,所以,所以-(1分)另解:由于顶点到平面的距离与顶点到平面的距离相等所以20(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)【解答】(1), -3分由得:的单调递增区间是;-6分(2)由已知, -10分由,得, ,. -14分21(本题满分16分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)【解答】(1)即即-3分-6分(2)时,若存在使即-8分则-10分当时等号成立即-14分22(本题满分16分;第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题8分)【解答】(1)由题意得,所以又点在椭圆上,所以解得所以椭圆的标准方程为-3分(2)设,则,于是,-5分由于点在椭圆的图像上,所以 即整理得,-7分所以曲线的轨迹方程为曲线的图形是一个以坐标原点为圆心,为半径的圆。-8分(3)由(1)知,设点则直线的方程为 直线的方程为 -10分把点的坐标代入得所以直线的方程为-13分令得令得所以又点在椭圆上,所以即为定值-16分23(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题7
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