北京市房山区2016年初中毕业考试中考一模数学试题含答案解析.doc

北京市房山区2016年初中毕业考试（中考一模）数学试题初中数学第i卷（选择题）一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）： 1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为a. b. c. d. 【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】608000= 所以选d【答案】d2.如图，数轴上有a，b，c，d四个点，其中表示2的相反数的点是a点ab点bc点cd点d【考点】实数的相关概念【试题解析】解析：表示2的相反数的点是-2，所以选a【答案】a3有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：正方形；等边三角形；平行四边形；等腰三角形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是abedc4题图a. b. c. d. 【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】解析：里面是轴对称图形，不是中心对称图形的有等腰三角形，所以概念为所以选a【答案】a4如图，在abc中，c=90，点d在ac边上，deab，如果ade=46，那么b等于a34 b54 c46 d44 【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】解析：de/abade=a=46b=c-a=44【答案】d5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是a（-2，1） b（2，-2） c（-2，2） d（2，2）【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】解析：马的坐标纵坐标和卒的相等，所以排除a,b横坐标，在帅的左边2个单位，所以是-2所以选c【答案】c6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点a，再在河的这一边选点b和点c，使得abbc，然后再在河岸上选点e，使得ecbc，设bc与ae交于点d，如图所示，测得bd=120米，dc=60米，ec=50米，那么这条河的大致宽度是 a75米 b25米 c100米 d120米 【考点】相似三角形的应用【试题解析】解析：根据题意可得：abdcdeab:ce=bd:cdab=100米所以选c【答案】c7. 在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的a. 中位数 b. 众数 c.平均数 d. 方差【考点】平均数、众数、中位数【试题解析】中位数是表示在中间的那一个数或者中间两个数的平均数，有5名同学，那么中位数就是第3名同学的成绩，所以只要知道中位数，就可以知道是否进入前三名了.【答案】a8. 下列几何体中，主视图相同的是a b c d【考点】几何体的三视图【试题解析】解析：主视图就是指从正面观察到的图形是什么，从正面观察到的是一个长方形，也是一个长方形，所以选c【答案】c9.如图，将abc绕点c按顺时针旋转60得到abc,已知ac=6,bc=4,则线段ab扫过的图形的面积为a. b. c.6 d. 【考点】图形的旋转【试题解析】解析：阴影面积=故选d【答案】d10如图，在正方形abcd中，ab=3cm，动点m自点a出发沿ab方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点n自点a出发沿折线addccb以每秒3厘米的速度运动，到达点b时运动同时停止.设amn的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 【考点】函数的表示方法及其图像【试题解析】解析：当点n在ad上时，即0x1，samn=当点n在ad上时，即0x1，samn=x3x=x2，点n在cd上时，即1x2，samn=x3=x，y随x的增大而增大，所以排除a、d；当n在bc上时，即2x3，samn=x（9-3x）=-x2+x，开口方向向下选b【答案】b二、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11. 分解因式：=_.【考点】因式分解【试题解析】原式=a（a-1）=a（a+1）（a-1）【答案】a（a+1）（a-1）12.已知反比例函数的图象经过a(2,-3),那么此反比例函数的关系式为_.【考点】反比例函数表达式的确定【试题解析】解析：设反比例函数解析式为把x=-2，y=-3代入得：k=-6【答案】13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进棵柏树苗和棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为_.【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】根据题意，这道题的等量关系式是柏树苗的费用=枣树苗的费用200x=120（2x-5）【答案】14.关于x的一元二次方程mx24x10有两个实数根，那么m的取值范围是 .【考点】一元二次方程的根与系数的关系【试题解析】解析：m0=16-4m0解得：m4且m0【答案】m4且m0 15. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象经过a(-1,m)，b(2,m).写出一组满足条件的a、b的值：a=_，b=_.【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】解析：a-b+c=m4a+2b+c=m-3a-3b=0a=-b所以a=1，b=-1【答案】a=1,b=-116如图，已知aob小明按如下步骤作图： 以点o为圆心，任意长为半径画弧，交oa于点d，交ob于点e 分别以d，e为圆心，大于de长为半径画弧，在aob的内部两弧交于点c来源:学。科。网 画射线oc所以射线oc为所求aob的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：_.（2）如果在oc上任取一点m，那么点m到oa、ob的距离相等.依据是：_.【考点】尺规作图【试题解析】(1)以同样长画弧，od,oe都是这个固定的长度，所以od=oe(2)角平分线上的带你到角两边距离相等.【答案】（1） od=oe（2）角平分线上的点到角两边距离相等. 三、解答题（本大题共72分，其中第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：.【考点】实数运算【试题解析】解析： = =【答案】18.已知，求代数式的值.【考点】代数式及其求值【试题解析】 = = = ， 当时原式=8【答案】819. 解分式方程：.【考点】分式方程的解法【试题解析】 解得： 经检验是原方程的解. 原方程的解是【答案】x=-1 20.已知：如图，在abc中,abc = 90,bd为ac边的中线，过点c作 ceab与bd延长线交于点e.求证：a =e.【考点】平行线的判定及性质【试题解析】在abc中, abc = 90,bd为ac边的中线.bd = ad = ac. a= abd, ceab ,abd =e. a=e.【答案】见解析21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了a、b两种型号家用净水器共160台，a型号家用净水器进价为每台150元，b型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求a、b两种型号家用净水器各购进了多少台.【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】设购进a型号净水器每台元，b型号净水器每台元，根据题意，得： 解得： 答：a种型号家用净水器购进了100台，b种型号家用净水器购进了60台.【答案】a种型号家用净水器购进了100台，b种型号家用净水器购进了60台. 22. 如图，在abcd中，为中点，过点作于g，连结，延长dc，交ge的延长线于点h.已知,，.求 cd的长.【考点】平行四边形的性质【试题解析】四边形是平行四边形,eg 于点， 在中， 为中点， 在中， 【答案】523 .如图，在平面直角坐标系中，点a(2，0)，b(0，3)，c(0，2)，点d在第二象限，且aobocd(1) 请在图中画出ocd，并直接写出点d的坐标；(2) 点p在直线ac上，且pcd是等腰直角三角形.求点p的坐标【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】(1)图1，正确画出cod点d的坐标为：d(3，2) (2) 由ocoa2，aoc90，oac45a（2,0），c（0,2）过a、c两点的一次函数的关系式为： 当cd为直角边时，如图2，此时，点p的横坐标为-3.p(3，5) 当cd为斜边时，如图，此时3，点p的横坐标为.p()在直线ac上，使pcd是等腰直角三角形的点p坐标为：(3，5)或(，)【答案】见解析24如图，ab为o的直径，点c在o上，且cab=30，点d为弧ab的中点，ac=.求cd的长. 【考点】与圆有关的计算【试题解析】连结bcab为o的直径，点c在o上，acb =90cab =30，d =60.点d为弧ab的中点，acd =45.过点a作aecd， ac=，ae=ce =. de =. cd =.【答案】25. “pm2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“pm 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：pm2.5浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您的态度是百分比a没有影响2%b影响不大，还可以进行户外活动30%c有影响，减少户外活动42%d影响很大，尽可能不去户外活动me不关心这个问题6%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人【考点】统计图的分析【试题解析】（1）1-2%-6%-30%-42%=20%；（2）如图（3）40020%=80（万人）.【答案】见解析 26.如图，在平面直角坐标系xoy中，双曲线（1）当 时，0；（2）直线，当时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线与双曲线交于a、b两点，且点a的坐标为（1,2）,点b的纵坐标为1.设e为线段ab的中点，过点e作轴的垂线ef，交双曲线于点f.求线段ef的长.【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】（1）0 （2）当或， （3）点b的纵坐标为1，点b的横坐标为2，点e为ab中点，点e坐标为（点f的坐标为（，）ef=【答案】见解析27. 如图，二次函数的图象（抛物线）与x轴交于a(1,0), 且当和时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与轴的另一交点为点b,与y轴交于点c，在这条抛物线的对称轴上是否存在点d，使得dac的周长最小？如果存在，求出d点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点m在第二象限，且在抛物线上，如果mbc的面积最大，求此时点m的坐标及mbc的面积. 【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】（1）二次函数， 当和时所对应的函数值相等，二次函数的图象的对称轴是直线二次函数的图象经过点a（，）， 解得二次函数的表达式为：（2）存在由题知a、b两点关于抛物线的对称轴x=1对称连接bc，与x=1的交于点d，此时dac周长最小c的坐标为：（0，3）直线bc解析式为：y=x+3d（1，2）；（3） 设m点（x，）（3x0）作过点m作mex轴于点e，则e(x,0)smbc=s四边形bmcosboc=s四边形bmco，s四边形bmco=sbme+s四边形meoc=（x+3）（）+（x）（+3）=要使mbc的面积最大，就要使四边形bmco面积最大当x=时，四边形bmco在最大面积=bmc最大面积= 当x=时，=点m坐标为（， ）【答案】见解析28.如图1，在四边形abcd中，ba=bc，abc=60，adc=30，连接对角线bd.（1）将线段cd绕点c顺时针旋转60得到线段ce，连接ae.依题意补全图1；试判断ae与bd的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段da、db和dc之间的数量关系；（3）如图2，f是对角线bd上一点，且满足afc=150，连接fa和fc，探究线段fa、fb和fc之间的数量关系，并证明. （图1） （图2）【考点】四边形综合题【试题解析】解析：如图3,连接acba=bc，且abc=60abc是等边三角形acb=60，且ca=cb将线段cf绕点c顺时针旋转60得到线段ce，连接ef、eace=cf，且fce=60，cef是等边三角形cfe=60，且fe=fcbcf=acebcface（sas）ae=bf afc=150, cfe=60afe=90 在rtaef中， 有： .【答案】见解析 29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点a，b，c给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且a，b，c三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点a，b，c的外延正方形，在点a，b，c所有的外延正方形中，面积最小的正