【创新设计2014高考数学一轮复习 限时集训(二十五)解三角形应用举例 理 新人教A版.doc

限时集训(二十五)解三角形应用举例(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为()a.b2c.或2 d32.如图所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.a kmc.a km d2a km3一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()a50 m b100 mc120 m d150 m4(2013永州模拟)张晓华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点a处望见电视塔s在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点b处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点b时与电视塔s的距离是()a2 km b3 kmc3 km d2 km5如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拨高度为(精确到0.1 km)()a11.4 b6.6c6.5 d5.66.如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()a2.7 m b17.3 mc37.3 m d373 m二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7.2012年10月29日，超级风暴“桑迪”袭击美国东部，如图，在灾区的搜救现场，一条搜救狗从a处沿正北方向行进x m到达b处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达c处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.8某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是_ m.9(2013铜川模拟)一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是_海里/小时三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a、b、c三点进行测量已知ab50 m，bc120 m，于a处测得水深ad80 m，于b处测得水深be200 m，于c处测得水深cf110 m，求def的余弦值11为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，d是着火点，a、b分别是水枪位置，已知ab15 m，在a处看到着火点的仰角为60，abc30，bac105，求两支水枪的喷射距离至少是多少？12.如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值答 案限时集训(二十五)解三角形应用举例1c2.b3.a4.b5.b6.c7. m8.9.1010解：作dmac交be于n，交cf于m，df10，de130，ef150.在def中，由余弦定理得，cosdef.11解：在abc中，可知acb45，由正弦定理得，解得ac15 m.又cad60，ad30，cd15，sin 105sin(4560).由正弦定理得，解得bc m.由勾股定理可得bd15 m，综上可知，两支水枪的喷射距离至少分别为30 m，15 m.12解：(1)依题意，bac120，ab12，ac10220，bca.在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccos bac12220221220cos 120784.解得bc28.所以渔船甲的速度为14海里/小时(2)法一：在abc中，因为ab12，b