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福州八中20152016学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分 2015.10.8 一、选择题:(每小题只有一个正确答案,共12小题,每小试题5分,共60分) 1已知全集u=r,集合,则=a bc d 2 成立是成立的( )条件.a充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分又不必要条件 3已知命题:函数的最小正周期为;命题:若函数为偶函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是a b c d 4已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则等于 a b c d 5,若,且,则的周长等于ab.12 c.10+ d.5+ 6若椭圆的面积为,则a b c d 7函数的图象大致为 8设点p是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点p处的切线的倾斜角为,则的取值范围是a b c d 9已知,满足,则在区间上的最大值与最小值之和为a-3 b3 c d10定义在区间0,1上的函数的图象如图所示,以、为顶点的dabc的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为 11已知函数的部分图像如图所示,a、b、c分别是函数图像与轴交点、图像的最高点、图像的最低点若,且则的解析式为a b c d 12设集合是实数集的子集,如果点满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合的聚点,用表示整数集,下列四个集合:,整数集其中以0为聚点的集合有( )a b c d二、填空题:(4小题,每小题5分,共20分)13若,则tan= _ .14若函数在r上有两个零点,则实数a的取值范围是_.15定义在r上的函数满足:的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为_.16圆的半径为,为圆周上一点,现将如图放置的边长为的正方形(实线所示 ,正方形的顶点和点重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点第一次回到点的位置,则点走过的路径的长度为 三、解答题:(6小题,共70分)17(本小题10分)已知函数()求函数的最小值;()已知,命题关于的不等式对任意恒成立;命题函数是增函数,若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围18(本小题12分)已知函数,其中,.()当时,求在区间上的最大值与最小值;()若,求,的值19(本小题12分)已知函数(其中)当时,函数有极大值()求实数的值;()求函数的单调区间;()任取,证明:20(本小题12分)在abc中,角a、b、c所对的边分别是a、b、c满足:且a、b、c成等比数列,()求角b的大小;()若,判断三角形形状.21(本小题12分)已知函数().()若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内,求实数的取值范围;()若函数在上有零点,求的最小值.22(本小题12分)设函数,其中,曲线过点,且在点处的切线方程为()求的值;()证明:当时,;()若当时,恒成立,求实数的取值范围福州八中20152016学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题:(每小题只有一个正确答案,共12小题,每小试题5分,共60分)1. d2. a3. b4. b5. a6. d7. c8. c9. a10.d11. a12. b二、填空题:(4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 【解析】考查和的交点情况,由于直线的方向确定,画出图象易知,当直线和相切时,仅有一个公共点,这时切点是,切线方程是,将直线向上平移,这时两曲线必有两个不同的交点.15 16. 三、解答题:(6小题,共70分)17.【解析】(本小题10分)()结合图象,知函数在处取得最小值;()由()得,解得命题3分对于命题,函数是增函数,则则命题:或6分由“或”为真,“且”为假可知有以下两种情形:若真假,则,解得:;8分若假真,则,解得:或故实数的取值范围是:,或,或.10分高三数学(理)第二次质量检查试卷答案 第1页 共4页 高三数学(理)第二次质量检查试卷答案 第2页 共4页18.【解析】(本小题12分)()当时,3分因为,从而,4分故在上的最大值为,最小值为16分()由,得8分又知解得12分考点:的综合应用19.【解析】(本小题12分)()由题知,解得2分()由题可知函数的定义域为,又4分由得;得;故函数单调增区间为,单调减区间为7分()因为,由(1)知函数的单调减区间为,故在上单调递减,;8分; 9分11分依题意任取,欲证明,只需要证明,由可知此式成立,所以原命题得证12分考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.利用导数求最值;3.利用导数证明不等式20.【解析】()2分又4分而成等比数列,所以不是最大故b为锐角,所以6分()由,则,8分所以,又因为所以10分所以,三角形abc是等边三角形.12分考点:1.三角函数基本公式;2.同角间三角函数关系;3.正弦定理解三角形21.【解析】(本小题12分)()由题意可知,在上恒成立,2分令,则,代入得在上恒成立,即,即对恒成立,即在上恒成立,4分此时,只需且,所以有.6分()(ii)依题意:在上有解,即,令,则,代入得方程在上有解,8分设(),当,即时,只需,的几何意义就是表示点到原点距离的平方,在此条件下,有;10分当,即时,只需,即,即,的几何意义就是表示点到原点距离的平方,在此条件下,有. 所以,的最小值为.12分高三数学(理)第二次质量检查试卷答案 第3页 共4页 高三数学(理)第二次质量检查试卷答案 第4页 共4页22.【解析】(本小题12分)(),2分(),设,则,4分在上单调递增,在上单调递增,6分()设,由()

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