角形中的三条重要线段.ppt

三角形中的三条重要线段 在一张薄纸上任意画一 个三角形，你能设法画出它 的一个内角的平分线吗? A B C 你能通过折纸的方法得到它吗? 做一做：做一做： 在一张纸上画出一在一张纸上画出一 个一个三角形并剪下，将个一个三角形并剪下，将 它的一个角对折，使其两它的一个角对折，使其两 边重合。边重合。 A A D D C B 做一做 三角形的角平分线的定义 总结：以前所学的以前所学的“ “角平分线角平分线” ”是一条射线。是一条射线。 “ “三角形的角平分线三角形的角平分线” ” 还是还是射线射线吗吗? ? 1 1 2 2 在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角 的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的 线段叫线段叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。 A B C D “ “三角形的角平分线三角形的角平分线” ”是是一条线段一条线段。1 1=2 2 三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直 角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平 分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? ? ( (3) 3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系? ? 并与同桌交流。 结论：三角形的三条角平分线交于同一点结论：三角形的三条角平分线交于同一点. . 观察发现 三角形的“中线” 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点在三角形中，连接一个顶点与它对边中点 的线段，叫做这个三角形的中线的线段，叫做这个三角形的中线。 如图如图， A AD D是是BCBC边上的中线边上的中线. . A B CD B BD D=D DC C (1) (1) 在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线并画出它的三条中线. . 议一议议一议 它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系? ? (2)(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗? ? 折一折，画一画折一折，画一画 三角形的三条中线的性质 结论：三角形的三条中线交于一点结论：三角形的三条中线交于一点. . 你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗? ? 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法画法 放、靠靠、 过过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画。 过三角形过三角形 的一个顶点的一个顶点A A，你能画，你能画 出它的对边的垂线吗出它的对边的垂线吗? ? B A C 回顾思考 三角形的高 A 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 BC 向向它的对边它的对边 所在直线作垂线， 所在直线作垂线， 顶点顶点和垂足和垂足 D 之间的之间的线段线段 叫做叫做三角形的高线三角形的高线， 简称简称三角形的高。三角形的高。 如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. . 任意画一个任意画一个 锐角锐角ABCABC, , A B B C C 请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. . D 锐角三角形的三条高 每人准备每人准备一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸片。 (1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ? ( (3) 3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . 锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. . (2) (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ? O 锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ? 使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。 做一做 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . A BC (1) (1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高, , 直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ; ; ABAB边边 直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ; BCBC边边 它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高 交于直角顶点. D D 做一做 想一想 折、画钝角三角形的三条高 在纸上画出一个钝角三角形。在纸上画出一个钝角三角形。 (2)(2) 你能折你能折出钝角三角形的出钝角三角形的 三条高吗？三条高吗？ 你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？ 钝角三角形钝角三角形的高是在三的高是在三 角形的内部还是外部角形的内部还是外部? ? 结论：钝角三角形的三条高所在直线交于一结论：钝角三角形的三条高所在直线交于一 点点 想一想 它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . 做一做 反思收获 通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的 “角平分线角平分线”、“中线中线”和和“高线高线”的概念与性质。的概念与性质。 在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的 叫叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。 线段线段 在三角形中，在三角形中， 叫做叫做这个三角形的中线。这个三角形的中线。 连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段， 三角形的三条中线三角形的三条中线 . . 交于一点交于一点 三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线 . . 交于一点交于一点 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫做叫做三角形的高。三角形的高。 三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点 顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 反思收获 2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ） A A. .锐角三角形锐角三角形 B B. .直角三角形直角三角形 C C. .钝角三角形钝角三角形 D D. .锐角三角形锐角三角形 B B 3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ （ ） A. A. 三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上 D. D. 不能确定不能确定 D D 1 1、下列各组图形