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文档简介

3.6 离散系统的单位脉冲响应与阶跃响应 1. 单位脉冲响应hk 定义：单位脉冲序列 k作用于离散时间LTI系统所 产生的零状态响应称为单位脉冲响应, 用符号hk表示 。 求解方法： 1) 迭代法 2)等效初始条件法 将k-j对系统的瞬时作用则转化为系统的等效为初始条件。 由差分方程的齐次解和等效初始条件即可求出hk 。 等效初始条件由差分方程和y-1=y-2=y-n=0递推求出 。 例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。 解：hk满足方程 1)求等效初始条件 对于因果系统有h-1=h-2=0，代入上面方程可推出 注意：选择初始条件的基本原则是必须将k的作 用体现在初始条件中 可以选择h0和h1 或h-1和h0作为初始条件 2)求差分方程的齐次解 特征方程为 特征根为 齐次解的表达式为 代入初始条件，有 解得 C1=1，C2=-2 例2 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。 解：hk满足方程 1)假定差分方程右端只有k作用, 单位脉冲响应为h1k k的等效初始条件为h0=0=1。 差分方程的齐次解为 选择h-1=0和h0=1作为初始条件 解得 C1=3，C2=-2 2) 求3k-2作用引起的单位脉冲响应h2k 由线性时不变特性得 3) 求k 和3k-2共同作用引起的脉冲响应h k 由叠加特性得 2. 单位阶跃响应 定义:单位阶跃序列uk作用在离散时间LTI系统上产 生的零状态响应称为单位阶跃响应，用符号gk表示 。 求解方法： 1) 迭代法2) 经典法 3) 利用单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系 hk=gk-gk-1 例1系统的单
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