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第五章 远期、期货与回购协议 第一节 远期与期货 第二节 回购协议 第一节 远期与期货 远期合约 期货合约的特点 金融期货的基本定价原理 欧洲美元期货 国债期货 远期合约 一个远期合约规定了四个内容: a) 交付什么 b) 交付数量 c) 交付日期 d) 交付价格 远期合约 远期利率 远期利率是由远期合约中标的证券的价格以 及其他特征所决定的利率。 远期合约 多头（ long position）购买资产。金融工具的多头是承诺 未来借钱给别人（买债券） 空头（ short position）出卖资产。金融工具的空头是承诺 从别人那里借钱（卖债券，或者说是发行债券） 避险（ hedge）降低现货市场中的风险而从事的某项交易。 如果你在现货中处于多头（拥有商品），并且你打算未 来把它卖掉，那么通过进入远期合约中的空头，就可以 降低你的风险。(例如，你拥有15年期的国债，而你明年 必须卖掉它，你可以今天用远期合约固定住你的出售价 格。） 期货的特点 a) 标准化的交付日期. b) 标准化的商品. c) 流动性强. d) 交易所信用的介入. e) 具体规则，包括保证金（margin requirements）和订市（ marking to market ）. f) 大多数合约在交付之前就已经了结. 期货永远是零和游戏 （zero-sum game） 盈亏的规则: 你购买期货合约赢利（多头，going long) ，如果实际价格上升(利率下降), 你出售期货合约赢利（空头，going short) ，如果实际价格下降（利率上升） 期货可以理解为某种保险，不论对多头 还是空头. 金融期货(远期)的基本定价原理 例 5-1: 20年期债券，面值 $100, 票面利率 8%, 价格 $100, 下一个付息日为6个月后。在期货合 约中，该债券可以用来交付。交割日是3个月 后。利率为年4%。问期货合约的价格应该是 多少? 例 5-1 假定价格为105,可以有下面的策略: 卖这个期货合约，3个月后价格，价格105 借钱$100，期限3个月，利率 年4% 用借来的钱，购买标的债券 例 5-1 Cash and carry trade 今天 卖期货合约，价格 $105 借 $100，期限3个月，利率年 4% 购买标的债券，价格 $100 3个月后 交付债券，得到 $107(105+2) 偿还借款本息 101(100+1) Arbitrage profit=$107-$101=$6 例 5-1 如果期货合约价格不是 $105,而是$96,那么 reverse cash and carry trade也可以得到 $3 的利润 今天 买期货合约，价格 $96 卖标的债券，得到 $100 借钱给别人 $100，期限3个月，利率年 4% 3个月后 买标的债券，支付 $98(96+2) 得到本息 101(100+1) 套利=$101-$98=$3 例 5-1 期货合约的价格应该是 99, 如果不是，将产生 无风险套利的机会 一般情况下 c 为直接收益率（current yield）. c=coupon/P0 r-c 为净融资成本 金融期货的基本定价原理 基于零息债券的情形 由于零息债券没有利息，那么远期价格为： F=S0erT 其中r为无风险利率；S0为标的资产0时点的价格；T为 远期合约到期的时间。 卖期货合约，价格为F 现货市场买入现货，价格为S0 以无风险利率借入S0的现金 交付现货，获得F 偿还借款本息S0erT 基于付息债券的情形 如果远期合约基于付息债券，且把合约到期前产生的利息收入的 现值记作I，那么远期价格为： F=（S0-I）erT 其中r为无风险利率；S0为标的资产0时点的价格；T为远期合约 到期的时间。 卖期货合约，价格为F 现货市场买入现货，价格为S0 以无风险利率借入S0的现金 交付现货，获得F 获得利息的终值为IerT 偿还借款本息S0erT 基于付息债券，且知道当期收益率 如果付息债券的档期（直接）收益率（ 连续利率）为c，那么 F=S0e(r-c)T 易证 金融期货的基本定价原理 期间现金流量 融资利率 交付债券未知时 交付日未知时 远期价格不是一个点，而是一个 区间 前面均假定了资金市场中投资者借入和 卖出资金的利率是相等的，但实际生活 中，借入利率往往要高于贷出利率。这 使得远期利率不再是一个点，而是一个 区间。 合理价格区间的例子 假定一个15年期的债券，票面利率为6%（1年 支付2次利息），面值100元。该债券下一个付 息日是6个月之后。目前该债券的价格为95元 。在期货合约中，该债券可以用来交易。投资 者借入和贷出资金的利率分别为10%和4%。 如果投资者参与期货交易，交割期为6个月。 利率采用单利。 问:（1）期货交易的合理价格区间是什么？（ 2）如果该债券的期货价格为97元，是否有套 利机会？（3）如何实现套利？ 合理价格区间的例子 关于问题（1），投资者执行如下策略： 卖空利率远期，价格为F 借入95美元的现金 购买债券 交付债券，得到F 得到债券利息，100*(6%/2)=3 偿还本息，95*(1+10%/2) F=95*(1+10%/2)-100*(6%/2)=96.75 F=S+S*t*(r-c)=95+95*0.5*(10%-6.316%) 合理价格区间的例子 关于问题（1），投资者还可以执行如下策略 ： 买入利率远期，价格为F 卖空债券，获得95美元 贷出现金，95美元 按利率远期买债券，付出F 归还债券 付出债券利息，100*(6%/2) 获得本息，95*(1+4%/2) F=95*(1+4%/2)-100*(6%/2)=96.75 F=S+S*t*(r-c)=95+95*0.5*(4%-6.316%) 合理价格区间的例子 有套利机会 由于债券的期货合约被高估，因此，我们可以 卖期货合约，具体操作手法入戏： 卖期货合约，价格为97元 借入现金95元 买债券支付95元 交付债券，获得97元 得到债券利息100*6%*0.5=3元 还本付息，共付出95*(1+10%/2=99.75 金融期货的基本定价原理 期间现金流量 融资利率 交付债券未知时 交付日未知时 选择权与利率远期的价格 在远期交易，特别是期货交易中，空头方要交 付债券给多头方。如果空头手中没有可以用来 交付的债券，那么他必须从市场中把债券买回 来。如果用于债券的品种很少，多头方可能会 通过操纵债券价格，逼迫空头方用高价购买债 券。因此，为保证远期或期货市场的正常运行 ，就需要保护空头方。在美国市场中，空头方 拥有如下的选择权： 交易品种选择权 交易日选择权 野卡选择权 欧洲美元期货 (a) 每张合约意味着期限3个月、面值1百万欧 洲美元的定期存单，利率由期货合约规定。 (b) 交付月为 March, June, September and December. 合约属于现金清算，就是说实际 交付是不会发生的。最终清算价格由合约到期 日各主要银行关于LIBOR报价的平均值来决定 . 欧洲美元期货 (c) 合约使用单利报价，并转化为指数。具体 而言，指数=100 - i,其中 i = 单利. (d) 合约要订市（marked to marke）,保证金 帐户务必维持在最低水平之上。市场利率 LIBOR 每变动一个基点，保证金帐户就要变 化 $25 . 1,000,000*1%*1%*1/4=25 例 5.2: 锁定借款利率 你出售一份欧洲美元期货合约，价格为94.15 ，交付月份为2010年9月. 假定在交付日90天 欧洲美元的利率为6.25% . 如果你持有至到期日，你的收益或者损失状况 如何? 你实际的借款利率是多少？ (taking into account your actual borrowing rate, and gains or losses on the contract)? 例 5.2: 锁定借款利率 暗含的单利利率为100-94.15 = 5.85%. 出售期货合约锁定了借款利率，因此你可以赚 取 (625-585)$25=$1,000, 这笔钱你会在9月份 的到期日得到。 在9月，你可以按照当期利率6.25%, 借入1百 万美元,期限为90天. 90天之后你支付本息 1,000,000(1 + 0.0625(90)/360) = $1,015,625. 例 5.2: 锁定借款利率 在9月,你收到的资金为: $1,000,000+(625- 585)$25 = $1,001,000. 有效利率 (基于360天) 为:$1,001,000(1 + r(90)/360) = 1,015,625 r = 5.844% (与期货合约的报价5.85% 非常接 近) 锁定投资收益率 你出售一份欧洲美元期货合约，价格为 95.75美元，交付月份为2010年12月。假 定交付日90天欧洲美元的利率为3.5%。 问：如果持有至到期日，并且同时按照 3.5%的利率将资金投放出去100万美元 。 问考虑到期货市场的损益，该银行贷款 实际利率是多少？ 锁定投资收益率 暗含的单利为100-95.75=4.25% 购买期货合约锁定了投资收益率，因此可以赚 (96.50-95.75)*2500=1875美元。这笔钱你会 在12月份得到。 在12月份，你可以按照3.5%的利率贷出100万 美元，期限为90天。90天后你获得本息 1,000,000*(1+0.035(90)/360)=1,008,750 锁定投资收益率 在12月份，你付出的资金为998,125，原因是 贷出了1,000,000美元，但在卖出欧洲美元期 货上赚得了1875美元。 有效利率(基于360天)为：998,125(1+r (90)/360)=1008750 从而将利率锁定在4.258%。 3. 国债期货 (a) 每张合约面值 $100,000, 标的债券是合格 的国债(Treasury Bond). 所有到期时间或者至 第一回购日不小于15年的国债都是合格的标的 债券. (b) 交付日是 March, June, September and December. (c) 最终清算价格由基于转换系数(conversion factor)公式来决定. 转换系数是根据6%的到期 收益率来计算出来的. 例 5.3: 转换系数的决定 假定国债期货价格为 $102 8/32. 假定交付的债券是票面利率 9.5%,偿还期24年 的国债. 如果到期收益率为6%,该债券的价格将 是144.217. 这样该债券的转换系数就是 144.217/100 = 1.442.（每半年付息一次，进行贴现即可） 空头方每张合约将获得 $100,000(1.0225)(1.442) = $147,444.50 (再 加上累积利息). 国债期货合约中所包含的选择 权 (1) 品种选择权（Quality Delivery Option） 选择最便宜的债券来交付 “cheapest to deliver”: ( 期货交割价格）(转换系数) - (现货市场价格) (2) 交付日选择权Delivery Option 空头方可以在交付月份中选择最有利的日期来交付 (3) Wildcard Option 期货价格在下午2点决定.空头方可以在 2 p.m. 和 4 p.m.之间交付,所以空头方可以选择等待，盼望价格 下降。 例 5.4: Quality Delivery Option 假定今天是2003年3月1日, 也是某种国债期货合 约的到期日，期货的收盘价格是$101.空头方可 以选择以下债券来交付: Maturity Coupon Price Conversion Factor (years) (semiannual) (per $100 face) 20 6.0% $110.677 1.0 16 5.4% $97.140 0.939 哪种债券为cheapest to deliver? Example 5.4: Quality Delivery Option 20年期票面利率为6%的债券的转换系数为1 16年期票面利率为5.4%的债券的转换系数为 0.939 20 年债券: 101 - 110.677 = -9.677 16 年债券: 101*.939 - 97.140 = -2.301 16年债券为 cheapest to deliver. 中国“327国债期货事件” 回购协议 回购协议的基本运作机理及其在市场中 的应用 用回购协议构建远期 回购协议的基本运作机理 回购协议是短期抵押贷款，抵押物是证券. 借款人（ borrower）被说成订立回购协议（ enter a repurchase agreement），而出借人被说成订立逆回 购协议（enter a reverse repurchase agreement: “a reverse）。 回购协议包含两种交易，在第一个交易中，第一个主 体（借款人）按照事先商定的价格出卖债券给第二个 主体（出借人）。 与此同时，双方同意，第一个主体在未来某个时刻把 该债券买回，并支付一定的利息。 注意：债券的所有权在整个借款期间已经转移给了出 借人。 回购协议的基本运作机理 Time 0 Repo Reverse 借款 出借资金 交付债券 收取债券 Time T 偿还本息 收取本息 重新得到债券 偿还债券 回购协议的应用 给做市商提供资金 可以借到债券 中央银行调整货币供给 短期闲置资金的投资 商业银行等获得资金，满足法定准备要求 对利率变化和利差变化进行投机 构建远期头寸 给做市商提供资金 债券整天都在交易，而清算是在当天的收盘时 刻。 由于交割是在当天末尾进行的，即使没有资金 ，做市商也可以在当天早些时候买入债券，并 期望在当天按照更高的价格卖出去。 如果债券不能按较高的价格卖出去，做市商可 以通过回购协议得到资金，抵押物就是那些债 券。 给做市商提供资金 做市商通过回购协议得到资金，偿还原债券出 售者. 第二天，做市商重新得到债券，并尽力卖掉。 如果做市商成功了，卖掉债券所得到的资金可 以用来偿还回购协议的拥有者 如果不成功，做市商会通过另一个回购协议得 到资金，并偿还给第一个回购协议的拥有者。 这一过程一直进行下去，直到做市商卖掉债券 或者债券到期。 给做市商提供资金 因为长期利率通常会超过短期利率，做市商通 过这种办法经常会赚钱。 如果长期利率超过短期利率，就被叫做 “positive carry.“ 如果短期利率超过长期利率，做市商从债券上 所得到的利息，将小于隔夜融资利率，这被称 为 “negative carry.“ 借债券 有时，参与者不是想借出资金，而想借入债券 。只要回购协议生效，借入债券者就可以利用 债券进行其他交易。例如，做市商经常通过逆 回购协议得到在债券，在利率变化上进行投机 ，或者进行套利交易。 构建合成的远期合约 交易者通过一系列的交易可以生成一个 合成的远期头寸，其产生的现金流量与 一个远期合约的现金流量完全一样。通 过回购协议可以很容易合成债券的远期 合约。 例5.5: 构建合成的多头与空头地位 用远期合约建立一个关于零息国债的多头地位。远期 合约的标的债券是3年期零息国债，面值 50万美元，6 个月后交付，交付价格为$74.622($100 面值）。 $0 -373,110 500,000 0 .5 3.5 (收取T-bond) 例5.5: 构建合成的多头与空头地位 通过订立回购协议也可以实现这一目标。该回 购协议以3.5年零息债券为抵押物。 利用6个月的回购协议借入资金，以借入的 资金购买3.5年期的债券，并以此为抵押品. 6个月后，偿还所借资金，买回3年期债券（ 已经过了半年） 例5.5: 构建合成的多头与空头地位 更具体地讲，假定今天3.5年期国债的到期收 益率为10% (b.e.b) ,6个月回购协议的利率为 10% (基于360). 债券价格为 为了构建一个合成的long position,遵循 以下步骤: 例5.5: 构建合成的多头与空头地位 Time 0: 订立6个月的回购协议,借入资金$355,340 ,以 $500,000 面值的债券为抵押品.同时,在市场上买面 值$500,000 的债券,价格为 $355,340 ,并以此作为 抵押品.净现金流量为 $0. Six months later: 偿还回购协议的借款,并支付利息: -$355,340(1 + (.10)180/360) = -$373,107 得到面值为 $500,000的债券, 期限为3年. 例 5.5:构建合成的多头与空头地位 这一现金流量与前面远期合约的现金流量完全 一样.! 如何构建合成的 short position? 用6个月的逆回购协议借出资金,得到期限3.5年 的国债(抵押品).卖掉该债券,并将资金借给做市 商. 6个月后,收回借款,得到利息,但欠人家3年期的 国债.这就是空头地位. 例 5.5:构建合成