闵行区六校2016学年(上)七年级期中数学试卷.doc

2016-2017学年上海市闵行区六校七年级（上）期中数学试卷一、填空题（本题共有14小题，每小题2分，满分28分）1计算：（x4）3=2用代数式表示：x与y的2倍的平方和3小明跑100米用了a秒，用字母a表示小明跑步的平均速度是米/秒4代数式3x4x2的二次项系数是5将多项式3+5x2y5x3y27x4y按字母x的降幂排列是6整式1+3x2与x41的差是7计算：（x+4）（x5）=8计算：（3x4y）（3x4y）=9计算：（a3b）2=10计算：（ab）4（a+b）3=（结果用幂的形式表示）11若3an+7b4与bmam是同类项，则m+n=12计算：如果an=2，am=5，则am+2n13若2a2a1=0，则代数式5+2a4a2的值是14某校为了美化校园，准备在一块长a米，宽b米的长方形场地上修筑横纵各一条道路，道路宽度均为x米，（如图所示）余下部分作草坪，则草坪面积用代数式表示为二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15下列代数式，2，b，4x24x+1中，单项式有（）A1个B2个C3个D4个16下列计算中，正确的是（）Ax2+x=x3Bx5（x）5=0C（x）4（x）6=x10D（x1）x=x2x17下列各式能用完全平方公式计算的是（）A（2a+b）（a2b）B（a+2b）（2ba）C（2a+b）（2ab）D（b2a）（2ab）18如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（mn），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则下列说法不正确的是（）A图2所示的长方形是正方形B图2所示的长方形周长=2m+2nC阴影部分所表示的小正方形边长=mnD阴影部分所表示的小正方形面积=三、简答题（本大题共有6题，每题6分，满分36分）19计算：2a3a4（a2）3a+5a2a520计算：a2b4（ab）2+a（2ab2）321计算：x（x2x1）+3（x2+x）x（3x2+6x）22利用乘法公式简便计算：1019999.5223利用平方差公式计算：（a+2bc）（2bac）24解不等式：2x（5x）（x+1）x（x+3）+7并求出最大整数解四、解答题（本题共有3题，第25题各7分；第26题8分，第27题9分，满分24分）25已知x+y=4，xy=1，求代数式（x2+1）（y2+1）的值26按如下规律摆放三角形：第（1）堆三角形的个数为5个，第（2）堆三角形的个数为8个，第（3）堆三角形的个数为；第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为27今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度105米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源（如图1、图2所示）假设图2中的每一块太阳能电板可以看成图3中的阴影部分（如图3所示），图3由长方形ABFE和正方形FECD组成，其中AB=a，BF=b，GF=ba，（1）用a、b表示三角形AGD的面积SAGD=；（2）用a、b表示一块太阳能电板的面积；（3）如果a=30米，b=50米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？2016-2017学年上海市闵行区六校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共有14小题，每小题2分，满分28分）1计算：（x4）3=x12【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方即可求出答案【解答】解：原式=x12故答案为：x122用代数式表示：x与y的2倍的平方和x2+（2y）2【考点】列代数式【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出题目中对的语句，本题得以解决【解答】解：x与y的2倍的平方和是：x2+（2y）2，故答案为：x2+（2y）23小明跑100米用了a秒，用字母a表示小明跑步的平均速度是米/秒【考点】列代数式【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出小明跑步的平均速度，本题得以解决【解答】解：小明跑100米用了a秒，小明跑步的平均速度是：米/秒，故答案为：4代数式3x4x2的二次项系数是【考点】多项式【分析】先找出代数式的二次项，再确定出它的系数【解答】解：代数式3x4x2的二次项是，二次项的系数为，故答案为：5将多项式3+5x2y5x3y27x4y按字母x的降幂排列是7x4y5x3y2+5x2y+3【考点】多项式【分析】按x的指数，从大到小进行排列【解答】解：原式=7x4y5x3y2+5x2y+3，故答案为：7x4y5x3y2+5x2y+36整式1+3x2与x41的差是2+3x2+x4【考点】整式的加减【分析】先根据题意列出式子，然后去括号，再合并同类项，即可求出结果【解答】解：（1+3x2）（x41）=1+3x2+x4+1=2+3x2+x4故答案为：2+3x2+x47计算：（x+4）（x5）=x2x20【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行计算【解答】解：（x+4）（x5），=x25x+4x+20，=x2x208计算：（3x4y）（3x4y）=16y29x2【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式将原式展开即可得出结论【解答】解：原式=（4y）2（3x）2=16y29x2故答案为：16y29x29计算：（a3b）2=a26ab+9b2【考点】完全平方公式【分析】利用完全平方公式展开即可【解答】解：原式=a26ab+9b2故答案为a26ab+9b210计算：（ab）4（a+b）3=（a+b）7（结果用幂的形式表示）【考点】同底数幂的乘法【分析】先整理成底数为（a+b），再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解：（ab）4（a+b）3，=（a+b）4（a+b）3，=（a+b）4+3，=（a+b）7故答案为：（a+b）711若3an+7b4与bmam是同类项，则m+n=1【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：由题意，得n+7=m，m=4解得n=3m+n=4+（3）=1，故答案为：112计算：如果an=2，am=5，则am+2n20【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质进行计算即可得解【解答】解：an=2，am=5，am+2nama2n，=am（an）2，=522，=54，=20故答案为：2013若2a2a1=0，则代数式5+2a4a2的值是3【考点】代数式求值【分析】将代数式进行适当的变形后，将2a2a=1代入即可求出答案【解答】解：2a2a=1原式=2（2a2a）+5=21+5=3故答案为：314某校为了美化校园，准备在一块长a米，宽b米的长方形场地上修筑横纵各一条道路，道路宽度均为x米，（如图所示）余下部分作草坪，则草坪面积用代数式表示为（ax）（bx）【考点】列代数式【分析】如果设路宽为xm，阴影的长应该为ax，宽应该为bx，进而解答即可【解答】解：草坪面积用代数式表示为（ax）（bx），故答案为：（ax）（bx）二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15下列代数式，2，b，4x24x+1中，单项式有（）A1个B2个C3个D4个【考点】单项式【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案【解答】解：代数式，2，b，4x24x+1中，单项式有，2，b，单项式有3个故选：C16下列计算中，正确的是（）Ax2+x=x3Bx5（x）5=0C（x）4（x）6=x10D（x1）x=x2x【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据多项式中的整数幂的性质进行计算，并做出判断【解答】解：A、x2+x不能合并，所以选项A不正确；B、x5（x）5=x5+x5=0，所以选项B正确；C、（x）4（x）6=（x）10=x10，所以选项C不正确；D、（x1）x=x2+x，所以选项D不正确；故选B17下列各式能用完全平方公式计算的是（）A（2a+b）（a2b）B（a+2b）（2ba）C（2a+b）（2ab）D（b2a）（2ab）【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断【解答】解：（2a+b）（a2b）不能用完全平方公式计算；（a+2b）（2ba）能用平方差公式计算；（2a+b）（2ab）能用完全平方公式计算；（b2a）（2ab）能用平方差公式计算故选C18如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（mn），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则下列说法不正确的是（）A图2所示的长方形是正方形B图2所示的长方形周长=2m+2nC阴影部分所表示的小正方形边长=mnD阴影部分所表示的小正方形面积=【考点】完全平方公式的几何背景【分析】设小正方形的边长为a，C、根据图形的拼法可得出关于a的一元一次方程，解之即可用含m、n的代数式表示出a的值，由此得出C选项不符合题意；A、观察图形2找出图形2中长方形的相邻两边长，由此可得出该长方形为正方形，即A选项符合题意；B、根据正方形的周长公式即可找出图形2的周长，再代入a值即可得知B选项符合题意；D、根据正方形的面积公式，再代入a值，即可得知D选项符合题意综上即可得出结论【解答】解：设小正方形的边长为a，C、根据图形的拼法可知：ma=n+a，a=，C选项不符合题意；A、图2中长方形相邻两边长度分别为n+a，n+a，图2所示的长方形是正方形，A选项符合题意；B、图2所示的长方形周长=4（n+a）=4（n+）=4=2m+2n，B选项符合题意；D、阴影部分所表示的小正方形面积=a2=，D选项符合题意故选C三、简答题（本大题共有6题，每题6分，满分36分）19计算：2a3a4（a2）3a+5a2a5【考点】整式的混合运算【分析】先根据幂的运算法则计算，再合并可得【解答】解：原式=2a7a7+5a7=6a720计算：a2b4（ab）2+a（2ab2）3【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】首先计算乘方，然后计算单项式的乘法，最后合并同类项即可求解【解答】解：原式=a2b4（ab）2+a（2ab2）3=a4b62a4b6=a4b621计算：x（x2x1）+3（x2+x）x（3x2+6x）【考点】单项式乘多项式；去括号与添括号【分析】去括号，合并同类项即可【解答】解：原式=x3x2x+3x2+3xx32x2=2x22利用乘法公式简便计算：1019999.52【考点】平方差公式【分析】将10199变形为，再利用平方差公式以及完全平方式将其展开，计算后即可得出结论【解答】解：原式=，=100212，=100211002+100，=9823利用平方差公式计算：（a+2bc）（2bac）【考点】平方差公式【分析】将2bc看成一个整体，利用平方差公式将原式展开即可得出结论【解答】解：原式=（a+2bc）（2bac），=（2bc）2a2，=4b24bc+c2a224解不等式：2x（5x）（x+1）x（x+3）+7并求出最大整数解【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：2x（5x）（x+1）x（x+3）+7，2x+x25x+x5x2+3x+7，2x5x+x3x7+5，5x12，x，所以不等式的最大整数解是3四、解答题（本题共有3题，第25题各7分；第26题8分，第27题9分，满分24分）25已知x+y=4，xy=1，求代数式（x2+1）（y2+1）的值【考点】代数式求值【分析】首先根据x+y=4，xy=1，求出x2+y2、x2y2的值各是多少；然后应用代入法，求出代数式（x2+1）（y2+1）的值是多少即可【解答】解：x+y=4，xy=1，x2+y2=（x+y）22xy=4221=162=14x2y2=（xy）2=12=1，（x2+1）（y2+1）=x2+y2+x2y2+1=14+1+1=1626按如下规律摆放三角形：第（1）堆三角形的个数为5个，第（2）堆三角形的个数为8个，第（3）堆三角形的个数为11；第（4）堆三角形的个数为14；第（n）堆三角形的个数为3n+2【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图形得出33+2、32+2、33+2、34+2、，即可得出答案【解答】解：第（3）堆三角形的个数为11；第（4）堆三角形的个数为14；第（n）堆三角形的个数为3n+2，故答案为：11，14，3n+227今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度105米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源（如图1、图2所示）假设图2中的每一块太阳能电板可以看成图3中的阴影部分（如图3所示），图3由长方形ABFE和正方形FECD组成，其中AB=a，BF