《大学物理期末复习》刚体动力学.ppt

本节内容 1、质点、刚体的角动量、角动量定理及其守恒定律， 2、力矩的功、转动动能定理、刚体的势能。 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理及守恒定律 力矩的时间累积效应： 角冲量（冲量矩）、角动量（动量矩 ）、角动量定理及守恒定律 力对定点的力矩 方向： o 角动量（动量矩）： 角动量大小： O m 角动量定理： 质点所受的合外力矩等于质点的 角动量对时间的变化率。 二、 质点的角动量定理 质点的角动量定理的积分形式： 合外力矩的 冲量矩等于 质点角动量 的增量。 三、 质点的角动量守恒定律 - 若 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零， 则质点对该固定点的角动量矢量保持不变 注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。 3、质点在有心力场中的运动 a、什么是有心力？ b、有心力的力矩特点？ O m c、有心力场中运动的质点，对 力心的角动量特点？ 例1：光滑的水平面上用一弹性绳（k）系一小球(m)。开始时， 弹性绳自然伸长(L0)。今给小球与弹性绳垂直的初速度V0, 试求当 弹性绳转过90度且伸长了L 时，小球的速度大小与方向。 解 : 由机械能守恒： 如何求角度？ 由于质点在有心力作用下 运动，故角动量守恒。 v0 v m L0 L0+L 例2、利用角动量的概念讨论人造地球卫星绕地球运 转时的速度变化。 解：卫星是在地球的万有引力有心力作用下运动 ，什么量守恒? 问：卫星的速度何处最大？何处最小？ r1 r v v1 m v2r2 近地点速度最大，远地点速度最小。 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 讨 论 子 弹 击 入 沙 袋 细 绳 质 量 不 计 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 圆 锥 摆 一、刚体的角动量 质点对轴的角动量为： 刚体上的一个质元,绕固定轴做 圆周运动角动量为： 所以刚体绕此轴的角动量为： 2.5.6 刚体的角动量 角动量守恒定律 二、刚体的角动量定理 转动定律 冲量矩（角冲量） 表示合外力矩在t0t 时间内的累积作用。 作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。 角动量定理 单位： 牛顿米秒 三、刚体的角动量守恒定律 M=0的原因？ 当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。 对轴平行用力，即Mz=0,对定轴转动没有作用， 则刚体对此轴的角动量依然守恒。 还有其它情况吗？ 关于角动量守恒的讨论： 1、转动惯量保持不变的单个刚体。 2、转动惯量可变的单个刚体: 例：跳水、芭蕾、溜冰等。 3、刚体组的角动量守恒： 例：直升飞机原理。 内力矩不改变系统的角动量. 在冲击等问题中 常量 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 芭蕾舞演员 、花样滑冰运动员通过改变身 体姿态即改变转动惯量来改变转速. 例3、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静 止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出 后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M. v0vm M 解：子弹和棒的总角动量守恒。 以子弹和杆为系统 机械能不守恒 角动量守恒； 动量不守恒； 子 弹 击 入 杆 力矩的功 一 力矩作功 2.5.4 刚体定轴转动的动能与动能定理 二 力矩的功率 三 转动动能 四 刚体绕定轴转动的动能定理 刚体绕定轴转动的动能定理 转动定律 四、刚体的重力势能h hc x O m C 刚体的重力势能相当 于它的全部质量都集中在 质心时所具有的重力势能 如何确定规则的几何图形的刚体的质心？ 几何中心、重心、质心三心合一！ 对于有刚体转动的系统,如果只有保守内力作功,则此系统 的机械能守恒。 五、含刚体系统的机械能守恒 特别提醒注意： 动能不再是 必须用： 对于绕定轴转动的刚体，不再使用动量:P = mv， 为什么？ 必须使用角动量: L =J ； 例、一个质量为、半径为的定 滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳 ，绳的一端固定在滑轮边上，另一端 挂一质量为的物体而下垂。忽略轴 处摩擦，求物体由静止下落高度 时的速度和此时滑轮的角速度。 解：据机械能守恒定律： 例2、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同 一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然 下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0，令它自静止状态下摆, 于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆与铅垂线 偏离的角度。 解:单摆下摆过程机械能守恒： m l ho l 摆球与杆碰撞过程角动量守恒: 在弹性碰撞过程中动能不损失,故有： 2 3 1 :mlJ=式中 杆上摆的过程中杆的机械能守恒， 有： 由此得： 小结 质点 刚体 1、牛顿定律： 2、功： 3、动能： 3、动能： 4、角动量： 4、动量： 5、冲量：5、冲量矩： 2、功： 1、转动定律： 动能定理： 动