2017最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结.doc

苏教版五年级(下册)数学知识点和方法总结第一单元：简易方程1、表示相等关系的式子叫作等式。如：20+30=50 a+20=302、含有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=503、方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知数。4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解，不能说30是20+x=50的解。6、求方程的解的过程，叫作解方程。解方程步骤：（1）写解；（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）注意：解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。解方程时常用的关系式：一个加数和另一个加数 减数被减数差被减数减数差 一个因数积另一个因数除数被除数商 被除数商除数7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。8、列方程解应用题的思路：审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。理清题目的数量关系，找准等量关系式。设未知数，一般是把问题中的量用X表示。根据数量关系列出方程。解方程。检验。（把方程结果代入原题检验）写答句。注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。9、找等量关系的方法：根据条件想数量间的相等关系。根据计算公式确定等量关系。稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。第二单元：折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，直接表示增减变化的速度，而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间；注明图例（实线和虚线表示）；分别描点、标数；实线和虚线的区分（画线用直尺）。注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）第三单元：因数与倍数1、43=12,4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。3、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。4、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位上是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。2和5的倍数特征：个位是0。4、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如：14=27 18=2335、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。用符号（ ，）表示。几个数的公因数也是有限的。6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用符号 ，表示。几个数的公倍数也是无限的。7、两个质数（素数）的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。举例：6，8=24，(6，8)=2，242=689、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，(15，5)=5，15，5=15。互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。举例：3和7，(3，7)=1 ，3，7=21相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。10、和与积的奇偶性奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；加数中有1个、3个、5个奇数时，和一定是奇数。例：1+3+5+29的和是奇数，加数是15个，15是奇数，和就是奇数；加数中有2个、4个、6个奇数时，和一定是偶数。1+3+5+27的和是偶数，加数是14个，14是偶数，和就是偶数。乘数都是奇数时，积也是奇数。如：135=15乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8410=840几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。如：3572=210（2是偶数）奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数第四单元：分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。2、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课 2/3小时，一根绳子长，2/3米，这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻找。3、举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把平均分成份，表示这样的份。3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把吨平均分成份，表示这样的份。4、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。5、真分数小于。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。6、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数被除数/除数，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成aba/b（b0）利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。7、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，8、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。把带分数转化成假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上分子，作为假分数的分子。9、看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。10、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。11、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7只有4/7一个。12、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的比较法。分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。13、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。11、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。12、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。13、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除以另一个数，再写成分数。14、重点题：把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几千克？18=1/8 38=3/8（千克）答：每人分得这袋糖果的1/8，是3/8千克。解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。当（）后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”，1平均分成的份数=每份占总数的几分之一；如果（）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量平均分成的份数=每份的数量。王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？720=7/20（千克）平均榨1千克油要用多少千克花生？207=20/7（千克）解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当成总量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克数花生的千克数”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克数油的千克数”。15、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。第五单元：分数加法和减法1、异分母分数加减法计算方法：先把几个分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法计算。（通分分母不变，分子相加或相减，得数能化简的要化简）2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近1/2；分子分母越接近，分数就越接近1。4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。15、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。16、典型题：一根绳子长23米，第一次减去1/4，第二次减去1/2，还剩这根绳子的几分之几？1-1/4-1/2=1/4 答：还剩这根绳子的1/4。在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量：（1）、 求“一个数量是总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳子的几分之几”，在求分率时，要把总量当成单位“1”，本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。（2）、如果求“还剩几分之几米”“还剩几分之几千克”是求具体的数量，我们要用题中的总量减去用去的数量。在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。17、球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第七单元解决问题的策略（转化）1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。6、等差数列求和（高斯求和公式），联系梯形的面积计算公式和=（首项+尾项）项数2 项数（个数）=（尾项-首项）相差数+1练习：1、写出下面每组数的最大公因数。3和5（） 4和8（）1和13） 13和26（）4和9（） 17和51（） 21和36（）22和55（ 2、mn=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最大公因数是（）。3、m和n是相邻的两个非零的自然数，m和n的最大公因数是（）。4、把一张长18cm，宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是（）厘米，最少可分成（）个。5、钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长（）分米，最少可截成（）段。6、mn=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最小公倍数是（）。3、m和n是相邻的两个非零的自然数，m和n的最小公倍数是（）。4、7、一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要（）块地砖。正方形的面积最少是（）平方厘米。8、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练，（）月（）日他们又再次相遇。9、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天