2024年七年级下册数学80实际问题与二元一次方程组（二）(提高)巩固练习含答案

2024年七年级下册数学80实际问题与二元一次方程组（二）(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1.（2015春•连云港期末）甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（）A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和102．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）.A．5个B．6个C．7个D．8个3.两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（）.A.B.C.D.4.（2016春•邯郸校级月考）已知某座桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车在桥上的时间为40秒．则火车的速度和车长分别是（）A．20米/秒，200米 B．30米/秒，300米C．15米/秒，180米 D．25米/秒，240米5.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）.A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块6.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）.A.24B.42C.51D.15二、填空题7．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需元．8.两人在400米的环形跑道上练习赛跑．方向相反时，每32秒相遇一次；方向相同时，每3分钟相遇一次，设两人的速度分别是x米/秒，y米/秒，x＞y，依题意列方程组为________．9.甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下m．10.甲乙两人的年收入之比是4：3，支出之比是8：5，一年内两个人各储蓄2500元，则两人的年收入分别为．11.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．12．（2015秋•重庆校级期中）一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这个两位数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，这个两位数是．三、解答题13.（2015春•孟津县期中）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？14.某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？15.（2016•泰安）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．16.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【答案与解析】一、选择题1.【答案】A．【解析】解：设快者速度和慢者速度分别是x，y，则，解得.2.【答案】B；3.【答案】A；4.【答案】A；【解析】解：1分钟=60秒，全通过：s1=L桥+L，t1=60s，全在桥上：s2=L桥﹣L，t2=40s，设火车的速度为v米/秒，火车长为L米，则，解得．即火车的长度为200m，速度为20m/s．故选：A．5.【答案】D；【解析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y条边，而黑皮共有边数为5x，依此列方程组求解即可．6.【答案】D；【解析】设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12-13时行驶的里程数等于13-14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可.二、填空题7.【答案】1100；【解析】本题关系式为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5即可得到所求.8.【答案】；9.【答案】240；【解析】本题关系式为：路程=速度×时间．如果设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x．首先求出甲第三次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置是距离山脚的高度．10．【答案】7500元，5625元；【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即甲的年收入-支出=2500，乙的年收入-支出=2500．根据这两个等量关系可列出方程组．11.【答案】44；【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组:，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积.12.【答案】49．【解析】设十位数字为x，个位数字为y，由题意得，解得：．答：这个两位数是49．三、解答题13.【解析】解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依题意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km．14.【解析】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，由题意得：解得：即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告．

此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元．

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．15.【解析】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，买40副球拍所需的费用为：（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，m越大，值越小，∴当m=30时，取到最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．16.【解析】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：

解得：．

答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得

120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160，

解得：z≥108．

答：乙种商品最低售价为每件108元．《二元一次方程组》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．解方程时，去分母正确的是()．A．3(x+1)＝1-5(2x-1)B．3x+3＝15-10x-5C．3(x+1)＝15-5(2x-1)D．3x+1＝15-10x+52.某书中一道方程题：，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么□处应该是数字()．A．-2.5B．2.5C．5D．73.已知式子与是同类项，那么a，b的值分别是（）A．B．C．D．4.船在顺水中的速度为50千米/小时，在逆水中的速度为30千米/小时，则水流的速度为（）.

A.10千米/小时B.20千米/小时C.40千米/小时D.30千米/小时5.已知则（）.

A.B.C.D.6.（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27.已知是方程的一个解,那么的值是()．A．1B．3C．-3D．-18.如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）．A．B．C．D．二、填空题9．若x＝－2是关于x的方程的解，则a＝.10．由3x＝2x＋1变为3x－2x＝1，是方程两边同时加上.11.关于方程，当时，它为一元一次方程，当时，它为二元一次方程．12．（2015•大竹县校级模拟）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=，n=．13．已知，且，则的值为．14.方程组的解为____________.15.二元一次方程x+y＝-2的一个整数解可以是________．16.已知a、b互为相反数，并且3a-2b＝5，则a2+b2＝________．三、解答题17．已知代数式的值为0，求代数式的值．18.解下列方程组：（1）；（2）(韶关)解方程组19.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？20．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】去分母时避免漏乘常数项，当分子是多项式时，去分母后给分子加上括号．2.【答案】C；【解析】把x＝-2.5代入方程，再把□当作未知数解方程即可．3.【答案】A；【解析】由同类项的概念，得，解得．4.【答案】A.；【解析】设水流速度为千米/小时，船在静水中的速度为千米/小时，由题意得：

，①+②得，所以．5.【答案】B；【解析】由题意知，解方程得.6.【答案】B；【解析】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，也可以①+②得：4a+4b=16，所以得：a+b=4.故选B．７.【答案】A；【解析】将解代入方程，解得．８.【答案】A.二、填空题9.【答案】；【解析】将代入得：．10.【答案】-2x；【解析】本题考查等式的性质．11.【答案】-1,1；【解析】因为是一次方程，所以，解得，当时，代入原方程得，为二元一次方程；当时，代入原方程得，为一元一次方程．12.【答案】4；2.【解析】把，分别代入mx+ny=6，得，（1）+（2），得3m=12，m=4，把m=4代入（2），得8﹣n=6，解得n=2．所以m=4，n=2．13.【答案】12；【解析】联立方程组，解得．14.【答案】；15.【答案】；【解析】答案不唯一，如根据二元一次方程的解的定义和题意，令x＝0，则0+y＝-2，即所求为．16.【答案】2；【解析】解：由互为相反数得a+b＝0．所以可得，解得．所以．三.解答题17.【解析】解：由题意，得．去分母，得．移项合并同类项，得．系数化为1，得y＝2．当y＝2时，，即若代数式的值为0，则代数式的值为．18.【解析】解：（1）①×2＋②得，，∴，把代入①，得，解得，∴原方程组的解为.（2）将①代入②得：5x+3(2x-7)+2z＝2，整理得：11x+2z＝23④由此可联立方程组，③+④×2得：25x＝50，x＝2．把x＝2分别代入①③可知：y＝-3，．所以方程组的解为．19.【解析】解：设用x张白铁皮制盒身，y张白铁皮制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40y个，根据题意，得，解得答：用16张白铁皮制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套．20.【解析】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（）.

A.-1B.2C.1D.02．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元 B．100元C．120元 D．160元3．若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（）.A.B.C.1D.-14．若方程组的解是则方程组的解是（）．A．B．C．D．5．若下列三个二元一次方程：，，有公共解，那么的值应是（）.A.-4B.4C.3D.-36.(甘肃白银)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为()．A．5B．4C．3D．27.（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×28.三元一次方程的非负整数解的个数有（）．A．20001999个B．19992000个C．2001000个D．2001999个二、填空题9．已知的解满足，则.10．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．11.方程|a|+|b|=2的自然数解是____________．12.某超市在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠.小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买支钢笔才能享受打折优惠.13.若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________.14．若，则____________.15.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是.16.（2015•永春县校级自主招生）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．三、解答题17.（2015秋•郓城县期末）解方程组：（1）（2）（3）．18.（湖南湘潭市）下列是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组集合中的方程自左向右依次记作方程组一，方程组二，方程组三，…，方程组.

，，，…，.

对应方程组的解的集合：

，，，…，.

（1）将方程组一的解填入横线上；

（2）按照方程组和它的解的变化规律，将方程组和它的解填入横线上；

（3）若方程组的解是，求的值，并判定该方程组是否符合上述规律.19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡.如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分.求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？三、解答题【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】把代入，得，①+②得，

所以．2.【答案】C；【解析】解：设最多降价x元时商店老板才能出售．则可得：×（1+20%）+x=360解得：x=120．3.【答案】A.4.【答案】A；【解析】由题意可得，解得．5.【答案】B；【解析】由方程与构成方程组，解得，

把代入，得.6.【答案】A；【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，有①×2－②×5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．7.【答案】D.【解析】利用加减消