天津理工大学大学物理实验.ppt

大学物理实验大学物理实验DaXue WuLi ShiYan 天 津 理 工 大 学 理学院实验中心理学院实验中心 通知及其重点提示 n物理实验中心网站00，该网站 包括课程指导、实验项目名称及代码、各个班级的实 验循环次序表，上网讲义等等。 n电学元件的伏安特性、静电场、万用表的制作与 校准需要在网站上下载讲义，并按讲义做好课前预习 。 n“万用表的制作与校准为系列实验”，组装成本 价20元。各班班长须在教学周第三周的周一至周五到 理学院9号楼420 统一购买实验报告纸（每套3元）及 上交“万用表制作与校准实验”的成本费（每人20元 ），每人共23元，班长收齐。 n学生不能无故旷课。请假的同学，请带好证明材 料在开课周内到各相应的实验室补做。 绪论 一、物理实验的重要性 二、物理实验课的主要教学环节（重点 ） 三、实验室规则 实验 数据 处理 一、实验不确定度的评定（重点+难点 ） 二、实验数据处理的基本方法 绪论 一、物理实验的重要性 n1、物理实验在物理学研究与发展中 的作用 n2、物理实验对物理学在其他学科中 应用的意义 n3、物理实验课的目的 1、物理实验在物理学研究与发展中的作用 从物理学史看物理实验的重要性 n经典物理学的建立： 力学（伽里略） 电磁学（库仑、法拉第、麦克斯韦） 光学（杨氏、菲涅耳） n近代物理学的建立： 三大发现（X光、放射性、电子） 从宏观到微观 两朵乌云（黑体辐射、迈莫实验） 从经典到近代 2、物理实验对物理学在其他学科中应用的意义 n材料：物性测试、新材料的发现、制备 n化学：光谱分析、放射性测量、激光分离同位素 n生物：各类显微镜（光学显微镜、电子显微镜、X光 显微镜、原子力显微镜），DNA操纵、切割、重组以及 双螺旋结构的分析 n医学：诊断X光、CT、核磁共振、超声波治疗 放射性、激光、微波、刀 结论：物理实验是物理学在其他学科中应用的桥梁。 3、物理实验课的目的 实验和理论融会贯通：通过对物理实验现象的观测和分析，解 决实验中遇到的问题，从实际应用中加深对理论知识的理解。 培养从事科学实验的基本技能：检索和阅读资料，概括出实检索和阅读资料，概括出实 验原理、学习如何设计实验方案；正确使用基本实验仪器及设备；掌握验原理、学习如何设计实验方案；正确使用基本实验仪器及设备；掌握 基本物理量的测量方法和实验操作技能；正确记录和处理数据基本物理量的测量方法和实验操作技能；正确记录和处理数据；对；对实验实验 结果进行分析和讨论，撰写实验报告。结果进行分析和讨论，撰写实验报告。 对学生进行全面的素质培养：培养学生实事求是的科学态度培养学生实事求是的科学态度 、严谨踏实的工作作风；培养学生勇于探索、坚韧不拔的钻研精神；培、严谨踏实的工作作风；培养学生勇于探索、坚韧不拔的钻研精神；培 养学生遵守纪律、团结协作、爱护公物的优良品德养学生遵守纪律、团结协作、爱护公物的优良品德。 绪论 二、物理实验课的主要教学环节 n1、实验预习实验预习(2(2分分) ) n2、实验操作与记录实验操作与记录(4(4分分) ) n3、数据处理及实验报告数据处理及实验报告(4(4分分) ) 姓名： 专业： 年级： 班：（写学号） 组： 日期： （写实验课时间， 比如：周一1、2节） 评阅人：（任课教师签名） 1、实验预习（2分） 没有预习不可以做实验。 每迟到10分钟扣0.5分，迟到30分钟以上， 则不允许做实验，该次实验成绩为0分，缺 做实验项目的同学本学期实验当零分纪录。 实验报告要求：用实验报告纸，预习报告要求 如下: l明确实验目的 l怎么写实验原理？照书 抄还是仅仅写几个公式而 已？ l如何做数据表格？ 实验名称： 实验目的： 实验原理： （包括公式及其成立的条件、 电路或光路图） 实验内容及步骤： 实验记录：（画出数据表格） 实验前 实验中 实验记录： （在预习时画出空白 的数据表格，实验时填充） （实验中要记下实验的条件、实 验现象以及实验中的问题或想法 等等） 实验仪器： （写出规格与型号） 2、实验操作与记录（4分） 遵守各项制度和学生守则，注 意安全 胆大心细、严肃认真 如实记录、清晰详尽 注意及时记录实验中发现的问 题和对问题的想法 养成记录原始数据的习惯，不 要随意涂改数据 记录实验仪器的规格与型号 实验完毕，要指导教师确认签 字并且整理好实验仪器方能离 开实验室 v认真地分析和解释实验结果，得出 实验结论。 v不仅要处理实验所得的数据，也要 解释实验中看到的现象。 v实验结果不是简单的测量结果，它 应包括对测量结果的简要评论，与 期望值的关系，分析误差的主要原 因和改进方法，对测量结果意义的 讨论等。“讨论”不要相互抄袭。 v谈一下对本实验的体会和对教师或 教材的批评与建议。 实验后 数据处理： 实验现象分析： 实验结果： 实验讨论与建议： 3、数据处理及实验报告（4分） 注：交报告时要将原始数 据纸一起交上来！ 绪论 三、实验室规则 * * 学生进入实验室须带上预习报告，经指导教师检查同意方学生进入实验室须带上预习报告，经指导教师检查同意方 可开始实验可开始实验 ； * * 保持实验环境安静和整洁；保持实验环境安静和整洁； * * 仪器设备的使用应严格按照要求操作；实验中，仪器设备仪器设备的使用应严格按照要求操作；实验中，仪器设备 使用不当损坏者应赔偿；工具用完后应放回原处。使用不当损坏者应赔偿；工具用完后应放回原处。 * * 实验完毕，经教师确认测量数据正确并签字后，学生应将实验完毕，经教师确认测量数据正确并签字后，学生应将 仪器整理还原，将台面和附近实验区收拾整齐，经教师检查仪器整理还原，将台面和附近实验区收拾整齐，经教师检查 仪器还原情况后方可离开实验室；仪器还原情况后方可离开实验室； * * 实验报告应在实验后一周内交到实验室指定地点。实验报告应在实验后一周内交到实验室指定地点。 * * 使用电源前，务必经过教师检查线路无误后方可接通电源使用电源前，务必经过教师检查线路无误后方可接通电源 。 实验数据处理 第一节 实验不确定度的评定 一、测量及测量的分类 二、实验误差分析二、实验误差分析 三、不确定度评定的意义三、不确定度评定的意义 四、不确定度的分类四、不确定度的分类 五、标准不确定度的评定五、标准不确定度的评定 六、标准不确定度的合成与传递六、标准不确定度的合成与传递 七、不确定度的表达七、不确定度的表达 八、实验数据有效位数的确定八、实验数据有效位数的确定 一.测量及测量的分类 1. 测量 测量测量者采取某种测量方法用某种测量仪器将待测量与标准量进行比 较的过程。（质量、长度、体积） 数字表测量某一电路中的电流 1、若数字表有稳定的输出：3.888A 2、若数字表输出不稳定呢？ 用毫米刻度尺测量某物体的长度 左端读数为：10.00cm 右端读数为：15.25cm 一.测量及测量的分类 2.测量的分类测量的分类 测量分为直接测量和间接测量 直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算 而可直接得到被测量值的测量(用测量仪器或仪表直接读出的测量值为直用测量仪器或仪表直接读出的测量值为直 接测量接测量) )； 间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算 从而得到被测量值的测量(将若干个直接测量值代入与之相关的函数式求将若干个直接测量值代入与之相关的函数式求 出的测量值为间接测量出的测量值为间接测量) )。 测量值=读数值（有效数字）+单位 任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。 【注注】 对某一物理量进行多次重复测量，每次测量条件 都相同的测量为等精度测量； 对某一 物理量进行多次测量，每次测量的条件完 全不同或部分不同的测量为非等精度测量。 实验中，保持测量条件不变（等精度）的多次测 量是极其困难的，但是，当某一条件的变化对结果的 影响不大时，仍可视为是等精度测量。等精度测量处 理数据比较简单，所以绝大多数的测量都是等精度测 量。 二二、实验误差分析实验误差分析 1 1、测量误差测量误差 真值是待测物理量的客观存在的真实数值。 测量误差测量结果与客观存在的真值之间的差值。 测量误差=测量结果-真值 在测量的过程中，测量仪器不可能是完全准确的，测量所依 据的理论公式所要求的条件也无法绝对保证，再加上测量技 术、环境条件等各种因素的限制，测量不可能是无限精确， 所以真值是理想概念，一般无从得知，一般不能计算误差。 只在少数情况下，用准确度高的实际值来作约定真值，才能 计算误差。 2 2、误差的表示方法、误差的表示方法 测量误差反映了测量结果的准确程度，可用绝对误测量误差反映了测量结果的准确程度，可用绝对误 差或者相对误差表示：差或者相对误差表示： 绝对误差绝对误差( () ) = = 测量结果测量结果- -被测量的真值被测量的真值 相对误差相对误差( ( E E ) = () = (绝对误差绝对误差/ /被测量真值被测量真值) )100% 式中绝对误差表示测量结果偏离真值的大小和方向，式中绝对误差表示测量结果偏离真值的大小和方向， 即表示某一次测量结果的优劣；相对误差则可以比较不同即表示某一次测量结果的优劣；相对误差则可以比较不同 测量结果的优劣度测量结果的优劣度 二二、实验误差分析实验误差分析 【例】 测量物体的长度测量物体的长度L，所得结果为：所得结果为： a. a.系统误差系统误差 系统误差定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定 或以可预知的方式变化的测量误差的分量。 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入 分类及处理方法： 已定系统误差：必须修正 电表、螺旋测微计的零位误差； 测电压、电流由于忽略表内阻引起的误差。 未定系统误差：要估计出分布范围（大致与 B 类不确定度uB 相当） 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等 3 3、误差分类误差分类 系统误差有时是定值，有些是积累性的，还有些是周期性变化的。 因此系统误差的出现是有规律的。 3 3、误差分类误差分类 b.b.随机误差随机误差 随机误差随机误差定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预 知方式变化的测量误差分量。 产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真 值发生涨落的变化。例如： 电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、 操作读数时的视差影响。 特点：小误差出现的概率比大误差出现的概率大； 多次测量时分布对称，具有抵偿性因此取多次测量的平均 值有利于消减随机误差。 随机变量的分布随机变量的分布 正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。 物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。 以误差x为横坐标，以误差出现的概率密度P(x)为纵坐标，则多次测 量结果的随机误差概率密度可用下图所示的正态分布曲线表示 0 +max-max x P(x) + 随机误差的特点: 1.误差的绝对值不会超过某一最大max具有有界性;2.绝对值 小的误差出现的概率大,而绝对值大的误差出现的概率小具有 单蜂性;3.绝对值相同的正、负误差出现的概率相等具有对成 性;4.误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零具 有抵偿性。 由上可见,随机误差虽因不可预知而无法避免，但却可以通 过多次测量，利用其统计规律而达到互相抵偿,因而能找到真值 的最佳近似值。 在评估测量结果的优劣时，通常把随机误差小的评为精密 度高，把系统误差小的评为准确度高，而把这两种误差都小的 评为精确度高。 二二、实验误差分析实验误差分析 4 4、误差来源误差来源 * * 测量仪器及标准量的问题：测量仪器及标准量的问题：在许多情况下，测量仪器上的刻度 （或数字显示）代表了标准值，如米尺、温度计等。但是这种“标准量”也并 非真正的标准，它与真正的标准必有差距。例如，米尺的两端会有磨损、刻 度的不均匀性或不够准确、在不同温度下米尺本身的长度有变化等 。 * * 测量方法的问题：测量方法的问题：采用不同的测量方法或测量方法的近似往往会得 到不同的测量结果。 【例例】 为了测量重力加速度，用单摆和用自由落体的方法测量出的结果也会不 同。 伏安法测电阻时没有考虑电表的内阻；单摆测重力加速度时没有考虑空 气的阻力等。 二二、实验误差分析实验误差分析 4 4、误差来源误差来源 * * 测量者的问题：测量者的问题：不同测量者的估计值会有所不同。这与测量不同测量者的估计值会有所不同。这与测量 者者的位置、熟练程度及仪器所处的环境状况等有关。的位置、熟练程度及仪器所处的环境状况等有关。 由于测量者的判断力和经验不同，实验的最由于测量者的判断力和经验不同，实验的最佳时机和条件难以把佳时机和条件难以把 握而引入误差握而引入误差 疲劳导致或精力不集中而把数据读错或记录疲劳导致或精力不集中而把数据读错或记录错错 。 * *公式近似的公式近似的问题：问题：这部分误差来源于理论公式的近似这部分误差来源于理论公式的近似。 【例】【例】牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环测透镜的曲率半径 R R2 2 =(=(R-dR-d) ) 2 2 + +r r 2 2 = =R R 2 2 - -2Rd2Rd+ +d d 2 2 + +r r 2 2 因R R d d，故可略去d d 2 2 项而得 r r2 2 =2=2RdRd 三、不确定度评定的意义三、不确定度评定的意义 不确定度的概念：不确定度的概念：不确定度是指由于不确定度是指由于测量误差测量误差的存在而对测的存在而对测 量值量值不能肯定不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围量值范围的的 评定。评定。 在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示测量结果在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示测量结果 愈可靠。反之，不确定度愈大，测量的质量愈低，它的可靠性愈可靠。反之，不确定度愈大，测量的质量愈低，它的可靠性 愈差，使用价值就愈低愈差，使用价值就愈低。 不确定度与误差的关系：不确定度与误差的关系：不确定度和误差是两个不同的概不确定度和误差是两个不同的概 念，前者是在后者理论基础上发展起来的，它们都是由于测量念，前者是在后者理论基础上发展起来的，它们都是由于测量 过程不完善性引起的。过程不完善性引起的。误差误差用于定性地描述理论和概念的场合用于定性地描述理论和概念的场合 。不确定度不确定度用于给出具体数值或进行定量运算分析的场合。用于给出具体数值或进行定量运算分析的场合。 四、不确定度的分类四、不确定度的分类 1 1、不确定度的评定、不确定度的评定: : 19921992年，国际标准化组织（年，国际标准化组织（ISOISO） 发布了测量不确定度表示指南，为世界各国不确定度的统发布了测量不确定度表示指南，为世界各国不确定度的统 一奠定了基础。一奠定了基础。19931993年年ISOISO和国际理论与应用物理联合会（和国际理论与应用物理联合会（ IUPAPIUPAP）等七个国际权威组织又联合发布了指南的修订版等七个国际权威组织又联合发布了指南的修订版 。 2 2、不确定度定义、不确定度定义: :不确定度是表征测量结果具有分散性不确定度是表征测量结果具有分散性 的一个参数。它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定的一个参数。它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定 。标准不确定度标准不确定度是指以是指以“ “标准偏差标准偏差” ”表示的测量不确定度估计值表示的测量不确定度估计值 ，简称，简称不确定度不确定度，记为，记为u。 四、不确定度的分类四、不确定度的分类 3. 3.标准不确定度的分类标准不确定度的分类 * * 在同一条件下多次测量，即由一系列观测结果的统计分析来在同一条件下多次测量，即由一系列观测结果的统计分析来 评定的不确定度，简称评定的不确定度，简称A A类不确定度，常记为类不确定度，常记为uA 。 * * 由非统计分析评定的不确定度，简称由非统计分析评定的不确定度，简称B B类不确定度，常记为类不确定度，常记为 u uB B 。 * * 由测量值的由测量值的A A类与类与B B类不确定度按一定规则算出的测量结果的类不确定度按一定规则算出的测量结果的 标准不确定度，简称合成不确定度标准不确定度，简称合成不确定度u u。 五、标准不确定度的评定五、标准不确定度的评定 1.A类不确定度类不确定度 多次重复测量时与随机误差有关的分量 2. 2. B类不确定度类不确定度 与未定系统误差有关的分量 五、标准不确定度的评定五、标准不确定度的评定 1. 1. A类不确定度类不确定度 在相同的条件下，对某物理量在相同的条件下，对某物理量x x作次作次n n次次独立的独立的 测量，得到值的测量列为测量，得到值的测量列为x1，x2，x3，xn ，于是于是 平均值为平均值为 （1） 平均值为测量结果的最佳值，它的不确定度为平均值为测量结果的最佳值，它的不确定度为 （2） 【t因子】 (2)(2)式中，式中，t称为称为“ “t因子因子” ”，它与测量次数和，它与测量次数和“ “置信概率置信概率” ”有关有关 （所谓（所谓“ “置信概率置信概率” ”是指真值落在是指真值落在 范围内的概率）。范围内的概率）。 * * t因子的数值可以根据测量次数和置信概率查表得到，当测量因子的数值可以根据测量次数和置信概率查表得到，当测量 次数较少或置信概率较高时，次数较少或置信概率较高时，t1；当测量次数当测量次数n10且置信概且置信概 率为率为68.3时，时， ；在普通物理实验教学中，为了简便，一般在普通物理实验教学中，为了简便，一般 取取t =1。 五、标准不确定度的评定五、标准不确定度的评定 2. 2. B类不确定度类不确定度 若对某物理量进行单次测量，那么若对某物理量进行单次测量，那么B B类不确定度由测 类不确定度由测 量不确定度量不确定度u u B B1 1 和仪器不确定度和仪器不确定度u u B B2 2 两部分组成两部分组成。 1 1、测量不确定度、测量不确定度u u B B1 1 测量不确定度测量不确定度u u B B1 1 是由估读引起的，通是由估读引起的，通常取仪器分度值常取仪器分度值d d 的的1/2，特殊情况下可取，特殊情况下可取 u u B B1 1 = =d d 。 1 1、测量不确定度、测量不确定度u u B B1 1 【例】 用分度值为用分度值为1 1mmmm的米尺测物体长度时，在较好地消除视差的米尺测物体长度时，在较好地消除视差 的情况下，测量不确定度可取仪器分度值的的情况下，测量不确定度可取仪器分度值的1/21/2，即，即 uB1（x） = = （1/21/2） 1mm1mm= =0.5mm； 在示波器上测电压时，如果荧光线条较宽、在示波器上测电压时，如果荧光线条较宽、且有微小抖动且有微小抖动 ，则测量不确定度也可取仪器分度值的，则测量不确定度也可取仪器分度值的1/2，若仪器分度值为，若仪器分度值为 0.2V ，那么测量不确定那么测量不确定度为 度为 uB1（x） = = （1/2） 0.2V=0.1V ； 用观察远处物体成像的方法粗测透镜用观察远处物体成像的方法粗测透镜焦距，所用钢尺的分焦距，所用钢尺的分 度值为度值为1mm，此时测量不确此时测量不确定度定度uB1(x)可取可取1mm，甚至可以更甚至可以更 大。大。 仪器不确定度仪器不确定度uB2由仪器本身的特性所决定，定义为由仪器本身的特性所决定，定义为 uB2( (x x)=)=a a/ /c c （3） 其中其中, ,a是仪器说明书上所标明的是仪器说明书上所标明的“ “最大误差最大误差” ”或或“ “不确定度不确定度 限值限值” ”，c是一个与仪器不确定度是一个与仪器不确定度uB2( (x x) )的概率分布特性有的概率分布特性有 关的常数，称为关的常数，称为“ “置信因子置信因子” ”。 仪器不确定度仪器不确定度 uB2( (x x) ) 的概率分布通常有正态分布、均的概率分布通常有正态分布、均 匀分布、三角形分布以及反正弦分布、两点分布等。匀分布、三角形分布以及反正弦分布、两点分布等。 2 2、仪器不确定度、仪器不确定度uB2 【注】 * * 对于正态分布、均匀分布和三角形分布，置信因子分别对于正态分布、均匀分布和三角形分布，置信因子分别 取取 和和 。如果仪器说明书上只给出不确定度限值。如果仪器说明书上只给出不确定度限值 （即最大误差），却没有关于不确定度概率分布的信息，（即最大误差），却没有关于不确定度概率分布的信息， 则一般可用均匀分布处理，即则一般可用均匀分布处理，即 。 * * 有些仪器说明书没有直接给出其不确定度限值有些仪器说明书没有直接给出其不确定度限值a，但给出，但给出 了仪器的准确度等级，则其不确定度限值了仪器的准确度等级，则其不确定度限值a需经计算才能得需经计算才能得 到。到。 2 2、仪器不确定度、仪器不确定度uB2 六、标准不确定度的合成与传递六、标准不确定度的合成与传递 1. 1. 合成合成 *在相同条件下，对进行在相同条件下，对进行多次测量多次测量时，待测量的标准不确定时，待测量的标准不确定 度由度由A类不确定度和仪器不确定度类不确定度和仪器不确定度uB2合成而得，即合成而得，即 其中，其中，uB2(x)的值的值根据相应的概率分布进行估算。根据相应的概率分布进行估算。 * 待测量待测量 x 为为单次测量单次测量值时，有值时，有 u(x) 待测量的标准不确定度；待测量的标准不确定度； uB1 (x) 测量不确定度；测量不确定度； uB2 (x) 仪器不确定度。仪器不确定度。 六、标准不确定度的合成与传递六、标准不确定度的合成与传递 1. 1. 合成合成 若 ,且各 xi 相互独立,则测量 结果 y 的标准不确定度 u(y) 的传递公式为 六、标准不确定度的合成与传递六、标准不确定度的合成与传递 2.间接测量结果的误差传递 * * 若若 ，则测量结果，则测量结果 y y 的标准不确度的标准不确度 若若 则则 六、标准不确定度的合成与传递六、标准不确定度的合成与传递 2.间接测量结果的误差传递 若u(x)表示的是待测量的真值在一定的置信概率下 可能存在的范围，则测量结果x表示为 xu(x) 或 x 1+ 【例例】 L L = (1.050.02) mm = 1.05(12 = (1.050.02) mm = 1.05(12)mm)mm 七、不确定度的表达七、不确定度的表达 八、八、 实验数据有效位数的确定实验数据有效位数的确定 在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对 这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以 在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差 或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。 一组数字，只有最末一位是可疑（即有误差）的，而 其余数字均为准确的，则这组数字称为有效数字。 【例例】 x = 0.0035 两位有效数字 x = 3.500 四位有效数字 x = 3.5 两位有效数字 1.1.直接测量量（原始数据）的读数应直接测量量（原始数据）的读数应 反映仪器的精确度反映仪器的精确度 游标类器具 （游标卡尺、分 光计度盘、大气 压计等）读至游 标最小分度的整 数倍，即不需估 读。 1.1.直接测量量（原始数据）的读数应直接测量量（原始数据）的读数应 反映仪器的精确度反映仪器的精确度 数显仪表及 有十进步式标 度盘的仪表（ 电阻箱、 电桥、 电位差计、数字 电压表等）一般 应直接读取仪表 的示值。 1.1.直接测量量（原始数据）的读数应直接测量量（原始数据）的读数应 反映仪器的精确度反映仪器的精确度 指针式仪表及 其它器具，读 数时估读到仪 器最小分度的 1/21/10，或 使估读间隔不 大于仪器基本 误差限的1/5 1/3。 vv直接读数注意事项直接读数注意事项 注意指 针指在整 刻度线上 时读数的 有效位数 。 目的 简化运算，并给出计算结果有效数字位数不超 过的一个范围。 q加减运算的结果末位以参与运算的末位最高的数为准。 如 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65 2.2.中间运算结果的有效位数中间运算结果的有效位数 【有效数字的运算规则】 q乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效位数最 少的数为准，可比其多取一位。 如 40009=3.6104 2.0000.99=2.00 q用计算器进行计算时中间结果可不作修约或适当多取 几位（不能任意减少）。 【有效数字的舍入规则有效数字的舍入规则】 四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶以保留数字的末位为单位，小于以保留数字的末位为单位，小于5 者则舍，大于者则舍，大于5者则入，恰为者则入，恰为5者，则使末位凑成偶数者，则使末位凑成偶数。 【例例】 对下列数字取三位有效数字 3.14159 3.14 10.767 10.8 5735 5.74103 743498 7.43105 3.3.测量结果表达式中的有效位数测量结果表达式中的有效位数 【不确定度的有效数字表示法 】 一般测量最后结果的不确定度只取一位有效数字，而测量一般测量最后结果的不确定度只取一位有效数字，而测量 结果的末位有效数字应与不确定度的有效数字对齐。结果的末位有效数字应与不确定度的有效数字对齐。 【例例】 当当x=3.54825m， x= x u(x) 若若 u(x) = 0.0003m 则则 x = 3.5482m， x = 3.5482 0.0003m 若若 u(x) = 0.002m 则则 x = 3.548m， x = 3.548 0.002m 若若 u(x ) = 0.05m 则则 x = 3.55m， x = 3.55 0.05m 若若 u(x ) = 0.1m 则则 x = 3.5m， x = 3.5 0.1m 3.3.测量结果表达式中的有效位数测量结果表达式中的有效位数 【不确定度的有效数字表示法 】 【例例】 环的体积 不确定度分析结果 u(v) =0.08cm3 最终结果为：V= V u(v)= 9.440.08cm3 即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后 一位也取到小数点后第二位。 【注注】在运算过程中，为了避免误差的迅速积累，中间过程 的不确定度和计算值的有效数字一般要取两位或更多。 【例例】 测得圆柱体的质量测得圆柱体的质量m80.36g，天平的最小分度值为天平的最小分度值为0.0l g ，不确定度限值为不确定度限值为0.01g；用钢尺测量该圆柱体的高度用钢尺测量该圆柱体的高度H = H - H1。其中其中 H1 = 4.00cm，H2=19.32cm，钢尺的分度值为钢尺的分度值为0.1cm， 估读到估读到l/2分度，不确定度限值为分度，不确定度限值为0.05 cm ；用游标卡尺测量该圆用游标卡尺测量该圆 柱体的直径柱体的直径D D ( (数据如下表所示数据如下表所示) )，游标卡尺的分度值为，游标卡尺的分度值为0.002 cm ，不确定度限值不确定度限值为0.002cm 。 2.0142.0202.0162.0202.018 2.0182.0202.0222.0162.020 根据上述数据，计算圆柱体的密度及其不确定度。 解: 圆柱体的质量 m = 80.36g 圆柱体的高 H = H2 H 1=(19.32 4.00)cm = 15.32cm 圆柱体直径的平均值 根据上述数据计算材料的密度。 实验数据处理 第二节 实验数据处理的基本方法 一、列表法 二、作图法 三、逐差法 四、拟合回归法 第二节 实验数据处理的基本方法 一、列表法 1数据列表 可以简单而又明确地表示出有关物理量之间可以简单而又明确地表示出有关物理量之间的关系的关系, ,便于随便于随 时检查和运算是否合理时检查和运算是否合理( (有时也将有时也将中间过程列出），提高工作效中间过程列出），提高工作效 率，减少或避免错误，及时发现问题和分析问题，有助于找出率，减少或避免错误，及时发现问题和分析问题，有助于找出 一些物理量之间的规律性的联系等。一些物理量之间的规律性的联系等。 2. 列表的规则列表的规则 简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据；简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据； 必须交待清楚表中各符号所表示的物理量必须交待清楚表中各符号所表示的物理量的意义；的意义； 写明单位；写明单位； 表中的数据要正确反映测量结果的有效数表中的数据要正确反映测量结果的有效数字；字； 写明表的标题或加上必要的说明写明表的标题或加上必要的说明。 【例例】 测量一个圆柱体样品的密度测量一个圆柱体样品的密度 表表 ： 12345 平均值 直径D（cm） 长度右端h1（cm） 长度左端h2（cm） 长度h=h1-h2 （cm） 第二节 实验数据处理的基本方法 二、作图法 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些 物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格 ，并要用坐标纸作图。 作图步骤：实验数据列表如下. 表1：伏安法测电阻实验数据 1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 12mm 对应于测量仪表的仪表误差。 根据表数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于 0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为 130mm130mm。 2. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴 ，用箭头标轴方向，标 坐标轴的名称或符号、 单位,再按顺序标出坐标 轴整分格上的量值。 3.标实验点： 实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标出（ 同一坐标系下不同曲线用 不同的符号）。 4. 连成图线： 用直尺、曲线板等把 点连成直线、光滑曲线。 一般不强求直线或曲线通 过每个实验点，应使图线 线正穿过实验点时可以在 两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图 点处断开。 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 5.标出图线特征： 在图上空白位置标明 实验条件或从图上得出的 某些参数。如利用所绘直 线可给出被测电阻R大小 ： 从所绘直线上读取两点 A 、 B 的坐标就可求出 R 值。 6.标出图名： 在图线下方或空白 位置写出图线的名称及 某些必要的说明。 至此一张图才算完成 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 A(1.00,2.76) 由图上A、B两点可得被测电阻R为： B(7.00,18.58) 电阻伏安特性曲线 不当图例展示： n (nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图 图1 曲线太粗，不 均匀，不光滑。 应该用直尺、曲 线板等工具把实 验点连成光滑、 均匀的细实线。 n (nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图 改正为： 图2 I (mA) U (V) 0 2.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 1.003.00 电学元件伏安特性曲线 横轴坐标分度选取 不当。横轴以3 cm 代 表1 V，使作图和读图都 很困难。实际在选择坐标 分度值时，应既满足有效 数字的要求又便于作图和 读图，一般以1 mm 代 表的量值是10的整数 次幂或是其2倍或5倍 。 I (mA) U (V) o 1.002.003.004.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 电学元件伏安特性曲线 改正为： 定容气体压强温度曲线 1.2000 1.6000 0.8000 0.4000 图3 P(105Pa) t() 60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00 图纸使用不当 。实际作图时 ，坐标原点的 读数可以不从 零开始。 定容气体压强温度曲线 1.0000 1.1500 1.2000 1.1000 1.0500 P(105Pa) 50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00 t() 改正为 ： 第二节 实验数据处理的基本方法 二、作图法 * 图线线性化:设法使图线线性化，特别是在检验规律 及求极值时更是如此。图线线性化，主要是通过改变坐标轴 所代表的物理量来实现的。 【例例】 等温过程中气体压强与体积的关系。 PV = C,作P-V图是一条双曲线，如果作P-1/V图就成为一条直 线。 【例例】 弦线中波长 弦线中波长 ，显示了 ，显示了 与绳中张力与绳中张力T T的关系，的关系， 取对数，有取对数，有 则则 就成线性关系了这时如用双对数作图是非常就成线性关系了这时如用双对数作图是非常方方 便的。便的。 实验数据处理 第二节 实验数据处理的基本方法 三、逐差法 若若y = axy = ax，则则a = y / xa = y / x；如果自变量如果自变量 x x 是等间距变化的，则是等间距变化的，则 可以用逐差法处理数据。可以用逐差法处理数据。 例如：自变量例如：自变量 x x 等间距变化为等间距变化为 x x ，对应的测量值为：对应的测量值为： y y1 1 ,y y10 10， ，将其对半分为两组，即将其对半分为两组，即 y y 1 1 y y 2 2 y y 3 3 y