闵行区六校2016学年八年级(上)期中数学试卷.doc

2016-2017学年上海市闵行区六校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1下列结论正确的是（）A是最简二次根式B的有理化因式可以是C =1D不等式（2）x1的解集是x（2+）2下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有（）=； =； =a； =a2A0个B1个C2个D3个3把二次三项式2x28xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A（xy）（xy）B2（xy）（xy）C（2x4y+y）（xy）D2（xy）（xy）4下列命题中，属于真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B三角形的一个外角等于它的两个内角和C互补的两个角不一定相等D有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5当x时，在实数范围内有意义6化简：（a0）=7若a，b，c为三角形的三边长，则=8若最简二次根式与是同类根式，则2ab=9计算：（+）2015（）2016=10化简：a=11方程3x2=4x的根是12方程x25x6=0的解是13若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根为1，则a、b、c满足14已知关于x的方程x22x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是15一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为16把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果那么形成17如图，已知ABC中，B=C，D是边BC上一点，DEAB，垂足为点E，DFBC，DF交边AC于点F，AFD=155，则EDF=18如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点E，已知ABC=60，ACB=40，则AEB=三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19计算：+20化简： +2x+221解方程：3x（x1）=2（1x）22解方程：23已知m=，n=，求m2mn+n2的值24如图，已知在ABC中，AD平分BAC，BEAD，交CA延长线交于点E，F是BE的中点，求证：AFBE四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）25一张画片长20厘米、宽16厘米，要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条，使金色纸条的面积是画片面积的，求金色纸条的宽26如图，已知ABC以边AB、AC为边向形外作等边ABD和等边ACE，联结BE、CD相交于点G求证：（1）BE=CD； （2）DGB=6027如图，在正方形ABDC中，把一个45角的顶点放在D点，将这个45角绕着D旋转，其两边与线段AB、BC分别交于E、F（EF与AB不重合）（1）自己画几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长猜想：AE、EF、FC之间的数量关系：；（2）证明上述结论2016-2017学年上海市闵行区六校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1下列结论正确的是（）A是最简二次根式B的有理化因式可以是C =1D不等式（2）x1的解集是x（2+）【考点】分母有理化；最简二次根式；不等式的解集【分析】根据最简二次根式的定义，有理化因式的定义，不等式的解法即可得到结论【解答】解：A、是最简二次根式，故正确；B、的有理化因式可以是，故错误；C、=1，故错误；D、不等式（2）x1的解集是x（2+），故错误；故选A2下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有（）=； =； =a； =a2A0个B1个C2个D3个【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论【解答】解：当a、b均为负时，、无意义，不成立；在中，a0，b0，0，=，成立；=|a|，不成立；=|a2|=a2，成立综上可知：成立的结论有故选C3把二次三项式2x28xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A（xy）（xy）B2（xy）（xy）C（2x4y+y）（xy）D2（xy）（xy）【考点】实数范围内分解因式【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x28xy+5y2=0，解得x的值，即可得出答案【解答】解：令2x28xy+5y2=0，解得x1=y，x2=y，2x28xy+5y2=2（xy）（xy）故选D4下列命题中，属于真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B三角形的一个外角等于它的两个内角和C互补的两个角不一定相等D有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形【考点】命题与定理【分析】根据对顶角、三角形的外角，全等三角形的判定即可一一判断【解答】解：A、错误相等的两个角不一定是对顶角B、错误三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和C、正确D、错误有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形故选C二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5当x时，在实数范围内有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：当32x0，即x时，在实数范围内有意义故答案是：6化简：（a0）=2a【考点】二次根式的性质与化简【分析】依据二次根式的性质化简即可【解答】解：原式=2a故答案为：2a7若a，b，c为三角形的三边长，则=2b2c【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系【分析】由三角形三边的关系有：a+bc0，bac0，然后用二次根式的性质和绝对值的意义对代数式化简【解答】解：a，b，c为三角形的三边，a+bc0，bac0原式=|a+bc|bac|=a+bc+bac=2b2c故答案是：2b2c8若最简二次根式与是同类根式，则2ab=9【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式进行求解即可【解答】解：最简二次根式与是同类根式，2a4=2，3a+b=ab，解得：a=3，b=32ab=23（3）=9故答案为：99计算：（+）2015（）2016=【考点】二次根式的混合运算【分析】先将（+）2015（）2016变形为（+）（）2015（），然后结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：（+）2015（）2016=（+）（）2015（）=（1）2015（）=（）=故答案为：10化简：a=【考点】二次根式的性质与化简【分析】先判定出a的取值范围，然后依据二次根式的性质化简即可【解答】解：0，a0原式=a=a=a=故答案为：11方程3x2=4x的根是x=0或x=【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：3x24x=0，x（3x4）=0，x=0或3x4=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=12方程x25x6=0的解是6和1【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解【解答】解：x25x6=0（x6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=1故答案为：6和113若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根为1，则a、b、c满足ab+c=0【考点】一元二次方程的解【分析】将x=1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b、c的关系【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0中，得ab+c=0故答案为ab+c=014已知关于x的方程x22x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是m【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个实数根可得根的判别式=（2）2413m0，解之可得【解答】解：方程x22x+3m=0有两个实数根，=（2）2413m0，即412m0，解得：m，故答案为：m15一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为20%【考点】一元二次方程的应用【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=256，把相应数值代入即可求解【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故答案是：20%16把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果那么形成如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【分析】每一个命题都一定能用“如果那么”的形式来叙述“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果那么的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行17如图，已知ABC中，B=C，D是边BC上一点，DEAB，垂足为点E，DFBC，DF交边AC于点F，AFD=155，则EDF=65【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出C的度数，也就是B的度数，然后再次利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出EDF=B【解答】解：FDBC，FDB=FDC=90，AFD是FDC的外角，AFD=C+FDC，AFD=155，C=AFDFDC=65，B=C=65，DEAB，BED=90EDC是BDE的一个外角，EDC=B+BED=EDF+FDC，EDF=B=65故答案为：6518如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点E，已知ABC=60，ACB=40，则AEB=110【考点】三角形内角和定理【分析】先过点E作ABC三边的垂线ED，EF，EG，根据ABC、ACB的平分线相交于点E，判定AE平分BAC，最后求得ABE=30，BAE=40，根据三角形内角和定理求得AEB的度数【解答】解：如图，过点E作ABC三边的垂线ED，EF，EG，ABC、ACB的平分线相交于点E，ED=EG=EF，EDAC，EFAB，AE平分BAC，又ABC=60，ACB=40，BAC=80，ABE=30，BAE=40，ABE中，AEB=1803040=110故答案为：110三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19计算：+【考点】二次根式的加减法【分析】先化简二次根式，然后合并同类项【解答】解：原式=5+3=8=20化简： +2x+2【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案【解答】解：原式=3+=+21解方程：3x（x1）=2（1x）【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：3x（x1）=2（1x）3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0或3x+2=0，x1=1，x2=22解方程：【考点】解一元二次方程因式分解法；因式分解十字相乘法等；等式的性质；解一元一次方程【分析】整理后把方程左边分解因式得出（y4）（3y2）=0，推出方程y4=0，3y2=0，求出方程的解即可【解答】解：，移项合并同类项得：3y214y+8=0，即（y4）（3y2）=0，y4=0，3y2=0，y1=4，23已知m=，n=，求m2mn+n2的值【考点】二次根式的化简求值【分析】先将m2mn+n2变形为（mn）2+mn，然后将m和n的值代入求解即可【解答】解：m=2+，n=2，m2mn+n2=（mn）2+mn=（2+2+）2+（2+）（2）=201=1924如图，已知在ABC中，AD平分BAC，BEAD，交CA延长线交于点E，F是BE的中点，求证：AFBE【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由AD平分BAC，得到BAD=CAD，根据平行线的性质得到E=DAC，ABE=BAD，等量代换得到E=ABE，于是得到AE=AB，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】证明：AD平分BAC，BAD=CAD，BEAD，E=DAC，ABE=BAD，E=ABE，AE=AB，F是BE的中点，AFBE四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）25一张画片长20厘米、宽16厘米，要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条，使金色纸条的面积是画片面积的，求金色纸条的宽【考点】一元二次方程的应用【分析】设金色纸边的宽度为x厘米，则挂图的长为（20+2x）厘米，宽就为（16+2x）厘米，根据题目条件列出方程即可【解答】解：设金色纸条的宽为x厘米根据题意可列方程（20+2x）（16+2x）=2016（1+），整理得x2+18x19=0，解得x1=1，x2=19，但x2=19不符合题意，舍去，答：金色纸条的宽为1厘米26如图，已知ABC以边AB、AC为边向形外作等边ABD和等边ACE，联结BE、CD相交于点G求证：（1）BE=CD； （2）DGB=60【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据SAS即可证明ADCABE，推出BE=DC（2）利用“8字型”证明DGB=DAB即可【解答】证：（1）ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，DAB=CAE=60，DAC=BAE，在ADC和ABE中，ADCABEBE=CD（2）ADCABE，1=2，1+AOD+DAB=180和2+BOG+DGB=180、AOD=BOG，DGB=DAB=6027如图，在正方形ABDC中，把一个45角的顶点放在D点，将这个45角绕着D旋转，其两边与线段AB、BC分别交于E、F（EF与AB不重合）（1）自己画几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长猜想：AE、EF、FC之间的数量关系：EF=AE+FC；（2）证明上述结论【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）直接利用已知图形结合各线段度量