电路原理课件第八章过渡过程.ppt

8.4 RL电路（一阶电路）过渡过程 1）零输入响应 方程 初始条件 为时间常数， 方程解 由初始条件解得: 2）零状态响应 用三要素法直接导出 讨论：RC电路与RL电路结构参数对过渡过程影响的分析。 解：三极管导通和截止时的等效电路 如图所示，并联续流二极管的作用是 防止电感产生过 三极管导通时 (5ms) 三极管截止时 (5ms) 大反电势。 例1：图示为开关驱动线路， ，控制信号开通和 关断持续时间为5ms，设系统运行已久， ？ ， 试求 对于导通时期: 时间常数: 应用三要素法， （稳态值） 开通初始值即为关断时期的最后值， . 对于关断时期: 稳态值 初始值即为开通5ms 后的值。 注意：开通5ms，即经过 后，可以认为系统 已达稳态，即 得： 当关断5ms后， 此值即为开通时初始值 开通时电流表达式 电流波形如图 解: 闭合后左侧电路方程 代入已知数据,得 电路稳态解(特解)为 求：K闭合后 。 例2：图示电路, 已知 电路暂态解(特解)为 全响应： 有初始条件,得 K闭合后 例3：为电阻网络，开关闭合后， 零状态响应 现把L换为 ，则零状态响应 为多少？ 解：L时间常数 为 端入端电阻。 换为电容后。 讨论：L时的稳态值等于C 时初始值（ 短路） 。 L时的初始值等于C时的稳态值（ 开路）。 得： 设: C时 例4: 如图电路, 开关闭合已久,求开关 。 打开后的 解： 开关打开后电路分成为RC和RL电路。 电路初始值： 电容电压： 电感电流：（指数激励源） 特解 代入原式特解为 得 通解 全解 由得 有 开关两端电压 ： 例5: 如图电路, 当t=0时开关闭合, 测得电感电压为 ,试求电阻和电感的值. 解: 稳态电感电压为 电感电压: 由题意可知, (无过渡过程) 得: a 解 ： ，特解 通解 例6: 如图电路, ， 求开 关闭合后电感电流 。 a 代入原式 ： ，得 特解为： 全解： 由 得 有 8.6 阶跃响应和冲激响应 1）单位阶跃函数 单位阶跃函数相当于一开关函数。 注意 ： 方波信号: 例： 求 。 当 时， 当 ，激励延迟，响应也退后 或 2) 单位冲击函数 常用作取样函数 物理意义:矩形脉冲 当 时转化为冲击函数 例: RL电路在冲击电压源下的响应 两边积分求时 为有限值 因为与 应为同阶无穷大. 有 则 (初始值有跳变) 电容电流: 在到期间: 例: RC电路在冲击电压源后的响应. 为有限值 总电流响应为: 讨论: 方法: 列电路方程两边在到积分求 和。 冲激函数是阶跃函数的导数： 求电路的冲激响应时, 可先求电路的阶跃响应, 然后对 阶跃响应求导, 得电路的冲激响应。 例: 求RC电路在冲击电压源后的响应 由三要素法直接写出电路的阶跃响应， 冲激响应： 即 8.7 RLC电路零输入响应(二阶电路) 例: 电路方程(KVL) :以 为变量, 得: 齐次方程的特征根: 电路方程为二阶齐次方程, 电路包含二个动态元件,故称 为二阶电路. 齐次方程根： 二阶电路根据电路参数不同,其电容电压过渡过程(输出 响应)也不同. 1) 当, 即,特征根为二个不等负实根 代入上式 得: 初始条件 , , 即 过阻尼 有 过渡过程单调衰减, 电路无 振荡. 解: 例1: K从, 求. 齐次方程特征根: 式中:衰减系数， 振荡角频率 谐振角频率 式中 为待定系数，由初始条件而定. 过渡过程一般形式: 2), 即(振荡放电过程) 方程 欠阻尼 由 得 电容电压衰减振荡，衰减由 决定。 波形图 电流最大值出现时间: 电容电感元件之间有周期性的能量交换。 例2：脉冲磁场电流产生。 ,求及 . 解：二阶电路， 振荡过程： 当 秒 讨论 : 当 时, 无衰减振荡, 例3: K闭合已久,求K打开后和 . 解: 判别电路状态 临界阻尼 3., 即 方程为重根 (单调衰减) 临界阻尼 代入得: 方程解: 初始条件: 即 例4: 判别电路响应形式. 建立电路方程 回路方程: 特征根 讨论： RLC 串联时,增大R可抑制振荡. RLC并联时, 减小R可抑制振荡. 判别式: , 当 时, 二个负实根, 无振荡. 例: 建立电感电流为变量的二阶 电路方程。 求导： 初始条件： 8.8 RLC电路阶跃响应 控制系统实例 数学模型： 电容电压阶跃响应 解: 电路方程 (二阶非齐次方程). 方程解=特解+通解 方程特解 (稳态解): 通解: 1. 当 (过阻尼) 例 : 求. 设: 分别为 2.当 临界阻尼, 由初始条件: 得: 初始条件: 代入解出得: 3.当, 欠阻尼振荡 当 即 时, 随着R减小, 系统出现振荡, R越小, 超调量越大. 响应速度与超调量是互相关联的,在系统设计时应考虑二 者之间的关。 波形图 讨论: 减小R可使系统响应加快, 在 时, . 例5: 如图电路 , C=0.25F, L=2H, 开关K在1已久,求K打至2后电 感电流和电容电压. 解: 初始值 开关切换后, 取电容电压为求解变量: 代入数字 方程特解 齐次方程根 齐次方程通解 方程全解: 初始条件: 解得: 8.9 RLC电路的冲击响应 例： 零初始条件下冲击电压响应 冲击响应只在到作用，应先求出和的值。 当时，电路等于在上述初始条件下的零输入响应。 由式二边比较应为连续函数，否则为冲激函数。 即 ， 初始条件为: RLC串联时，冲击电压能量全部降落在电感上！ 8-10 高阶电路过渡过程的经典法求解介绍 例： 如图电路， 开