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第二章 资金时间价值与风险收益分析 第一节 资金时间价值 第二节 风险收益分析 第一节 资金时间价值 一、资金时间价值 二、单利 三、复利 四、年金 五、利率 1.1资金时间价值-概念 （一）概念 资资金时间时间 价值值:是指一定量资金在不同时点上价值量的差额 。 （即资金在使用过程中随时间的推移而发生增值的现象） （二）性质 1、来源于资金进入社会再生产过程中的价值增值。 2、是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使 用权而参与社会财富分配的一种形式。 3、相当于在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金 利润率，一般以存款的纯利率为准。 4、在通货膨胀率很低的情况下以政府债券（国库券）利率 表示。 1.1资金时间价值-表示 （三）表示 1、现值 P（本金）：是未来某一时点上的一定量现金折合为现 在 的价值。 2、终值 F（将来值、本利和）：是现在一定量现金在未来某一时点 上的价值。 1.2单利现值和终值 单利：指每期都按初始本金计算利息，当期利息即 使不取出也不计入下期本金，计算基础不变。 特征：只对本金计提利息，计息基础就是本金，每 期利息相同。 （P：本金 ：利率 n：期数） 1.2.1单利终值 单利终值 利息 例题1 例：某人借款200元，期限5年，年利率7%，按单利计 算到期该人应还多少？所付利息为多少？ 解: 例题2 例：某企业每年年初投资1万元，共投4年，按单利计息， 年利率为10%，则到第4年末本利和为多少？如为每年年末 投入，则到第4年末本利和又为多少？ 1.2.2单利现值 例题1 例：某人5年后将进入大学，需支付学费1万元，按单利计 算，年利率10%，则该人现在需存入多少钱？ 解： 例题2 例：某企业有一张带息票据，面额10万元，票面利率5%，出票日期3月 15日，8月14日到期（150天），企业因急需用款，凭该期票于5月15日 到银行办理贴现，贴现率10%（贴现期90天），按单利计算，银行付给 企业多少钱？ 贴现：指使用未到期的期票向银行融通资金，银行按一定利率从票据到期 值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人。(贴现利 息的计息基础是到期值) 1.3复利现值和终值 复利：指以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即 利上加利。 特征：不仅要对本金计息，而且要对前期的利息计提利 息，计息基础是前期的本利和，每期利息不相等。 注：本书在不特别说明的情况下，我们都是以复利方式 计息。 1.3.1复利终值 例题 例：有一技改项目，向银行贷款100万元，利率10%，期 限5年，按复利计算到期需偿还本利共计多少？ 解： 1.3.2复利现值 复利现值系数： 注：复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系 例题1 例：某公司有一项付款业务，现有甲、乙两种付款方式， 甲方案是现在支付10万元，一次性结清款项；乙方案分3 年付款，每年年初分别支付3万元、4万元、4万元。如果 现在银行存款利率为10%，试分析判断公司应采用的付款 方式。 例题1答案 例题2 例：某公司1995年年初对B设备投资10万元，该项目 1997年初完工投产。1997、1998、1999年末预期收 益各为3万元、4万元、5万元，银行存款利率为10% 。按复利计算，1997年初投资额的终值和1997年初各 年预期收益的现值为多少？并分析该投资项目是否可 行？ 例题2答案 解： 1.4年金 年金（A）：一定时期内每次等额收付的系列款项。 特点：等额性、定期性、系列性） 类型: （1）普通年金（后付年金）：每期期末收款、付款的年金。 （期数1n） （2）即付年金（先付年金）：每期期初收款、付款的年金。 （期数0n-1） （3）递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金（期数s+1 n，s为递延期） （4）永续年金：无限期（期数1） 年金图 1.4.1普通年金-终值 例题 例：某人每年末存入1000元，银行存款利率10%，4年后 该人可获得多少钱？ 1.4.1普通年金-终值 例题 例：某企业拟在5年后还清1万元债务，从现在起每年末等 额存入银行一笔款项，银行存款10%，每年需存入多少钱 ？ 1.4.1普通年金-现值 例题 例：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银 行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？ 1.4.1普通年金-现值 例题 例：某人以10%的利率借得2万元，投资于某个寿命为10年 的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ 解： 注意： 1.4.2即付年金-终值 例题 例：某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8% ，问第10年末的本利和应为多少？ 1.4.2即付年金-现值 注意 即付年金现值系数=普通年金现值系数X 即付年金终值系数=普通年金终值系数X 例题1 例：某人6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率 为10%，该项分期付款相当于一次性现金支付的购物价是多 少？ 例题2 例：李四欲购买一幢房屋，按销售协议规定，如果购买方于 购买时一次付清房款，需支付房款20万元；如果采用5年分 期付款方式，则每年需支付房款5万元；如采用10年分期付 款，则每年需支付房款3万元。银行利率10%。求： （1）如银行允许每年年末支付款项，试确定李四采用的付 款方式 （2）如银行允许每年年初支付款项，试确定李四采用的付 款方式 例题2答案 例题2答案 1.4.3 递延年金 例题1 例：某人在年初存入一笔资金，存满3年后每年末取出 1500元，这笔款项于第8年末取完，银行存款利率8%，则 该人应在最初一次存入多少？ 例题2 例：某企业计划投资100万元建设一项目，4年后投产，预 计该项目投产后使用6年，每年可获取收益20万元，银行 利率10%。问该项目是否可行？ 1.4.4永续年金 注：即只取利息，不动本金 例题 例：某校准备设立永久性奖学金，每年计划颁发36000元 奖金，年利率12%，该校现应向银行存入多少本金？ 解： （元） 总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤 1、完全地了解问题 2、判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3、画一条时间轴 4、标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题 6、套用基本公式，解决问题 1.5.1利率-折现率（利率i） 例题1 例：某人把100元存入银行，10年后可获本利和300元。 问银行存款利率为多少？ 例题2 例：现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证 以后10年每年得到750元？ 1.5.2利率期间（n） 例题 例：时代公司目前向银行存入14万元，银行存款利率8% 。问多少年后可获得本利和30万元？ 1.5.3利率利率换算 实际利率（ ）：指每年只复利一次的利率。 名义利率（r）：指每年复利次数超过一次时的年利率。 （m：年内计息次数、年复利次数） 例题1 例：某人准备在第5年末获得1000元，年利率10%。 试计算： （1）每年计息一次。现在应存入多少钱？ （2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？年实际利率为 多少？ 例题1-答案 例题2 例：某人有现金5万元，拟选择一项目回报比较稳定的投资 ，希望每一个季度能获得收益1000元，则该项投资的年实 际报酬率为多少？ 第二节 风险与收益分析 一、资产的收益与收益率 二、资产的风险 三、风险偏好 2.1.1资产的收益与收益率概念 资产收益:是指资产的价值在一定时期的增值。 资产的收益来源于两个部分： 1、一定期限内资产的现金净收入。-利息、红利或股息 收益。 2、期末资产的价值(或市场价格)相对于期初价值(或市场 价格)的升值。-资本利得。 2.1.2资产的收益与收益率表述方式 1、资产收益额：以绝对数表示的资产价值的增值量。 2、资产收益率（或报酬率）：以相对数表示的资产价值 的增值率。 =红利（利息或股息）+资本利得 注：一般情况下，如果不作特殊说明的话，资产的收益均指 资产的年收益率。 同规模 企业比 较 不同规模 企业比较 =利息（或股息）收益率+资本利得收益率 例题 某股票一年前的价格为期10元，一年中的税后股息为0.25元，现在的市价 12元。在不考虑交易费用的情况下，该股票的收益率是多少？ 解： 资产收益额=0.25+(12-10)=2.25元 资产收益率=2.25/10=22.5% 2.1.3资产收益率的类型 类型概念理解 1、实际收益率已经实现 或确定可以实现的资产收益率 2、名义收益率在资产合约上标明的收益率 3、预期收益率 （期望收益率） 在不确定条件下，预测的某种资产未来可能 实现的收益率 4、必要收益率 （最低必要报酬率） 投资者对某资产合理要求的最低收益率 5、无风险收益率 （短期国债利息率） 可以确定可知的无风险资产 的收益率。 无风险收益率=纯利率+通货膨胀率 满足条件：1、不存在违约风险 。 2、不存在再投资收益率的不确定 性。 6、风险收益率资产持有者因承担该资产 的风险要求的超过 无风险收益利率的额外收益。 风险收益率=必要收益率-无风险收益率 影响因素：1、风险大小。2、投资 者对风险 的偏好。 例题 现在有A、B和C三个投资项目，投资于A、B、C的收益率预期 分别为15%， 10%和25%，三个项目的投资额分别为200万元 、300万元、500万元，那么如果同时对这三个项目进行投资， 其投资组合的预期收益率为多少。 解： 2.2.1资产的风险概念 风险：就是企业在各项财务活动中，由于各种难以 预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预 期收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。 资产的风险：是指资产收益率的不确定性，其大小 可用资产收益率的离散程度来衡量。 2.2.2资产的风险衡量1（概率） （一）概率（ ） 1、概念 概率（ ）：是用百分数或小数来表示随机事件发 生可能性及出现某种结果可能性大小的数值。 2、条件 （1）所有概率在01之间： （2）所有可能结果概率之和为1： 3、概率分布 （1）离散型分布（概率可数） （2）连续型分布（概率不可数） 2.2.2资产的风险衡量2（期望值） （二）期望值 期望值 ：是一个概率分布中的所有可能结果，以各 自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中 心值。 注： 1、反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。 2、期望值越大，表明收益越大。 例题 例：某公司新产品开发成功的概率为90%，投资报酬率为 40%；开发失败的概率为10%，投资报酬率为-100%，则 该产品开发方案的预期投资报酬率为多少？ 解： 2.2.2资产的风险衡量3（离散程度） （三）离散程度 资产收益率的离散程度：是指资产收益率的各种可能结果与预 期收益率的偏差。 注：离散程度是衡量风险大小的统计指标（与风险成正比） 主要指标：方差、标准差、标准离差率 注：绝对指标：方差、标准差 - 用于期望值相同的决策方 案 相对指标：标准离差率 - 用于期望值不相同的决 策方案 2.2.2资产的风险衡量3-1（方差） 1、方差 是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个 数值。 2.2.2资产的风险衡量3-2（标准差 ） 2、标准差（标准离差、均方差） 是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标 注：期望值相同的情况下，方差和标准离差越大，风险越大。 概率已知 例题 例：现有A、B两个投资项目，其投资额均为1000元，收 益概率分布如下，试判断两个投资方案的优劣。 概率0.20.50.3 A项目（元 ） 20001000500 B项目（元 ） 35001000-500 例题答案 解：项目期望收益 项目标准差 指标最高限值 多方案 最佳方案（低风险高收益）标准差低，期望收益高 风险反感者（低风险低收益）标准差低，期望收益低 喜冒风险者（高风险高收益）标准差高，期望收益高 2.2.3资产的风险风险控制对策 对对策内容方法 1.规避风险 当资产风险 所造成的损失不能由该资产 可能 获得的收益予以抵消时，应当放弃该资产 ， 以规避风险。 1、拒绝与不守信的厂商业务往来 2、放弃可能明显导致亏损的项目 2.减少风险 减少风险主要包括两个方面： 1、控制风险因素，减少风险的发生； 2、控制风险发 生的频率和降低风险损 害程 度。 1、进行准确预测；2、进行多方案优选和替 代；3、及时与政府部门沟通获取政策信息；4 、开发新产品前充分进行市场调研；5、采用 多领域、多地域、多项目、多品种的经营或投 资 3.转移风险 对可能给企业带来灾难性损失的资产，企业 应以一定的代价，采取某种方式转移风险。 1、向保险公司投保 2、采取合资、联营、联合开发 3、采用技术转让 、租赁经营 、业务外包 4.接受风险 1、风险自担：是指风险损 失发生时，直接 将损失摊入成本或费用，或冲减利润。 2、风险自保：是指企业预留一笔风险金或 随着生产经营 的进行，有一计划地计提资产 减值准备等。 2.3风险偏好 种类选择资产 的原则 1.风险回避者 当预期收益率相同时，偏好于具有低风险风险 的资产；而对于具有 同样风险 的资产，则钟情于具有高预期收益率的资产。 注：本书以回避风险为 基础 2.风险追求者 与风险回避者恰恰相反，风险追求者通常主动追求风险，喜欢 收益的动荡胜 于喜欢收益的稳定。他们选择资产 的原则是：当 预期收益相同时，选择风险风险 大的，因为这会给他们带来更大的 效用。 3.风险中立者 风险中立者通常既不回避风险，也不主动追求风险。他们选择 资产的惟一标准是预预期收益的大小。而不管风险状况如何。 例题 甲投资者现在打算购买一只股票，已知A股票过去五年的收益率 分别为：2%，5%，8%，10%，4%；B股票为新发行的股票 ，预计未来收益率为15%的可能性为40%，未来收益率为4%的 可能性为35%，未来收益率为6%的可能性为25%。 要求： （1）计算A、B股票的预期收益率； （2）计算A、B股票收益率的标准差； （3）计算A、B股票收益率的标准离差率，并比较二者的风险大 小； （4）如果甲是风险中立者，回答甲投资者会选择哪只股票。 例题答案 解： （1）A股票的预期收益率（2%5%8%10%4%）/55% B股票的预期收益率15%40%4%35%6%25%5.9% （2）A股票收益率的标准差 4.58% B股票收益率的标准差 8.35% （3）A股票收益率的标准离差率4.58%/5%0.92 B股票收益率的标准离差率8.35%/5.9%1.42 结论：B股票的风险大于A股票。 （4）对于风险中立者而言，选择资产时不考虑风险。由于B股票的预期收益率 高于A股票，所以，甲投资者会选择B股票。 总结 高风险高收益 低风险低收益 无风险收益最低 无风险高收益几乎不存在 2.3.1风险与收益关系-一般关系 风险收益率：是指投资者因冒风险投资而要求的超过无风险收 益率的额外收益。 风险收益率 风险价值系数标准离差率bV 必要收益率 R无风险收益率风险收益率= 风险价值系数：该项投资 的风险收益率占该项投资 标准离差的比率 。 纯利率+通货膨胀补贴率 （短期国债收益率） 2.3.1风险与收益关系-一般关系 风险价值系数的大小：取决于投资者对风险的偏好，对 风险的态度越是回避，风险价值系数的值也就越大；反 之则越小。 标准离差率的大小：则由该项资产的风险大小所决定。 风险收益率则表示因承担该项资产的风险而要求获得的额 外补偿，其大小则视所承担风险的大小以及投资者对风险 的偏好而定。 回避风险者要求高风险收益率（心理）-低收益（实际 ） 喜冒风险者要求低风险收益率（心理）-高收益（实际 ） 例题 某种股票的期望收益率为10%，其标准离差为0.04，风 险价值系数为30%，现行国库券的利率为5%。 求： 1、该股票的风险收益率为多少。 2、该股票的必要收益率为多少。 解： 标准离差率标准离差/期望值0.04/10%0.4 风险收益率标准离差率风险价值系数0.430%12% 必要收益率=无风险收益率风险收益率=5%+12%=17% 2.3.2风险与收益关系-资本资产定价模型 资本资产定价模型(CAPM)的主要内容是分析风险收益率的决