流体的运动.ppt

医学物理学 Medical physics 周建莉 l教学安排 1.理论课：3-13周 2.实验课：10-15周 l成绩组成 1.理论课成绩 2.实验课成绩 3.平时成绩 l考试题型 1.实验题（8分） 2.正误判断题 （每题2分，共24分） 3.单选题（每题3分，共45分） 4.计算题（共23分） 关于自主学习 固体气体、液体 流动性：流动性：介质质点相对位置的易变性介质质点相对位置的易变性 流体(fluid)：气体、液体，具有流动性。流动性。 流体力学(fluid mechanics)： 流体静力学流体动力学(hydrodynamics) 第三章第三章 流体的运动流体的运动 第一节 理想流体 稳定流动 一 、理想流体(ideal fluid) 理想流体：绝对不可压缩、无粘滞性的流体， 是一种理想模型。 1.流体的性质 A.流动性流动性( (fluidity)fluidity) B.可压缩性(compressibility) C.粘滞性(viscosity) f 流体具有内摩擦力的性质 二、稳定流动稳定流动 1.流 线（stream line） 流线上各点的切线 方向和流经该点的流体粒子的速度方向相同。 A A B B 二、稳定流动稳定流动 2.稳定流动(steady flow) 流场中各点的流速都 不随时间变化，这样的流 动称为稳定流动(steady flow). 流场(流速分布): A A B B 流速、流线形状、流线分布流速、流线形状、流线分布 都不随时间变化都不随时间变化 正误判断题：在正确的表述前打“”，错误表 述前打“”。 （ ）在稳定流动的流场中，流经各点的流 体粒子的流速相同。 流 管 流管流管 (tube of flow)(tube of flow) 稳定流动的流体中，通过任一稳定流动的流体中，通过任一 截面截面s s周边各点的流线所组成的周边各点的流线所组成的 管状体管状体 s1 s2 稳定流动稳定流动 流线及流流线及流 管的特点管的特点 流线及流管的形状保持不变 流线不会相交 流管内外的流体都不会穿 越管壁 三、连续性方程 在稳定流动的流体 中取一细流管， S S1 1 S S2 2 v v1 1 v v2 2 v v1 1 t t v v2 2 tt 流入流入S S 1 1 的液体质量的液体质量 t t时间内：时间内： 1 1S S 1 1 v v1 1 t t 流出流出S S 2 2 的液体质量的液体质量 2 2S S2 2v v2 2 tt 质量守恒原理质量守恒原理 稳定流动条件稳定流动条件 1 1S S 1 1 v v1 1 t =t =2 2 S S 2 2 v v 2 2 t t 1S1v1=2S2v2 或Sv=常量 连续性方程（continuity equation) ，又称为质为质量流量守恒原理 S S1 1 S S2 2 v v1 1 v v2 2 v v1 1 t t v v2 2 tt 稳定流动时，同一流管中任一截面 处的流体密度、流速和截面积的乘 积为一常量，即质量流量守恒。 单单位时间时间流过过S的流体质质量,称为质质 量流量 S S1 1 S S2 2 v v1 1 v v2 2 v v1 1 t t v v2 2 tt Sv 方程的意义： Sv=常量 S S 1 1 v v1 1 = S= S2 2 v v 2 2 或 或 S v = S v = 常量常量 不可压缩不可压缩流体：流体： 1 1 = = 2 2 1S1v1=2S2v2 或Sv=常量 又称为体积流量守恒定理又称为体积流量守恒定理 S S v= Q = Vv= Q = V体积 体积 /t /t 称为体积流量称为体积流量 不可压缩流体在流管内作稳定不可压缩流体在流管内作稳定 流动时，单位时间内通过垂直流动时，单位时间内通过垂直 于流管的任一截面的流体体积于流管的任一截面的流体体积 都相等都相等 S S 1 1 v v1 1 = S= S2 2 v v 2 2 或 或 S v = S v = 常量常量 不可压缩流体在流管内作稳定不可压缩流体在流管内作稳定 流动时，流体的流速和管的横流动时，流体的流速和管的横 截面积成反比。截面积成反比。截面大处流速截面大处流速 小，截面小处流速大小，截面小处流速大 方程的意义方程的意义 不可压缩的不可压缩的粘滞流体粘滞流体 分支管： 血流速度分布 血液在大动脉中流速最快，在毛细血管内流速最慢，？血液在大动脉中流速最快，在毛细血管内流速最慢，？ 血液可看作在血管中作稳定流动的不可压缩液体。血液可看作在血管中作稳定流动的不可压缩液体。 第二节 伯努利方程 一、伯努利方程一、伯努利方程 外力作功： F1 F2 v1 t v2t h2 h1 XX Y Y 机械能的改变量： F1 F2 v1 t v2t h 2 h1 XX Y Y 根据功能守恒： 理想流体作稳定流动时，在 同一流管中，单位体积的动能 、重力势能以及该点的压强之 和为一常量。 由此得出 ： 方程的意义：方程的意义： 伯努利方程伯努利方程 (Bernoullis equation(Bernoullis equation 静压强静压强 (static pressure)(static pressure) 动压强动压强 (dynamical (dynamical pressure)pressure) 对水平管： 即：在水平管中流动的流体，流速小的地方压 强大，流速大的地方压强小。 截面小处压强小，截面 大处压强大 空吸作用 喷雾器 P P0P0 人靠近飞驶的火车会有被吸引的感觉， 两只船航行时靠得太近，就会互相碰撞， 不能吹开平行的两张纸, 1、流量计 二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用 S S 1 1、 S S2 2 两截面中心处的高度相等两截面中心处的高度相等 v2 h s2 s1 汾丘里流量计 v1 故液体的流量为： v2 h s2 s1 v1 2 2、流速计、流速计 c、d两点同高 c点的流速即流体流动的速度 d点是 “滞止区” c d h 测气体速度的仪器（皮托管） A、B两点近似看作同高点 ：液体密度 ：气体密度 3、体位对血压的影响 流速不变(或为0)时，由伯努利方程知： P1+gh1=P2+gh2 即P+gh=常量 说明：高处流管内流体压强较小，而低处压强大。 因此测量血压时一定要注意测量部位。 例：虹吸管 h1 h2 h2-h1 a b c d e 沿a、e流线列伯努利方程： 例例. .水在粗细均匀的虹吸管中稳定流动，下水在粗细均匀的虹吸管中稳定流动，下 图中各点的压强关系是：图中各点的压强关系是： A AP P 1 1 =P=P 2 2 =P=P 3 3 =P=P 4 4 ； B BP P 1 1 =P=P 4 4 P P 2 2 =P=P 3 3 ； C CP P 1 1 P P 2 2 P P 3 3 P P 4 4 ； D DP P 1 1 P P 2 2 =P=P 3 3 =P=P 4 4 。 h h 计算题: 如图所示,截面均匀的采气管采集CO2气体。若U 型管中水柱高度差为2cm，采气管的截面积为 10cm2，CO2气体的密度为2kg/m3,求：(1) 采气管 中CO2气体的流速；（2）1秒钟内所采集的CO2气 体的体积。 粘性流体：流动时存在内摩擦力，表现出粘滞 性的流体。 粘性流体 的流动 一、层流和湍流一、层流和湍流 第三节第三节 粘性液体的流动粘性液体的流动 (Laminar flow) （turbulent flow） x x2x1 v2 v1 v0 1 1、层流、层流( (又称片流又称片流) ) 液体分层流动的运动状态。相邻两层流 体之间只作相对滑动，流层之间没有混杂 。 层流层流: : 2、湍流turbulent flow （涡流） 流体的速度超过一定的 数值时，流体将不再保持分层 流动，流体的流动显得杂乱而 不稳定，流体粒子不断摩擦、 碰撞，形成旋涡，甚至发声、 发热。 例：体循环中血液的流动状态：例：体循环中血液的流动状态： 升主动脉、腔静脉段为升主动脉、腔静脉段为湍流湍流，其，其 他段为他段为层流层流。 毛细血管 体循环 主动脉 大动脉 小动脉 静脉 小静脉 例：心音、血压测量例：心音、血压测量 二、牛顿粘滞定律二、牛顿粘滞定律 x x2x1 v2 v1 v0 速度梯度 : 速度在X方向上的变化率 velocity gradient 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 实验表明： :粘度，又称粘滞系数、内摩擦系数. 其大小由液体的性质决定，并与温度有关。 (internal friction) (viscous force) 液体 粘度（ Pas） 液体 粘度（ Pas） 水 0 1.8x10-3 酒精 37 0.859x10-3 水 37 0.69x10-3 甘油 0 4.6 水 100 0.3x10-3 甘油 15 1.5 血液 37 2. 04.0x10-3 空气 15 0.018x10-3 一些液体的粘度值： 1P=0.1Pa S 单位：帕斯卡秒(PaS)，P(泊) 在生物力学中 切应力 切变率 雷诺数Re (Reynolds number)是一个没有 量纲的数，用来判断流体的流动状态 在圆管中流动的实际流体在圆管中流动的实际流体 二、雷诺数 一般来说一般来说: : R Re e 10001000， 层流；层流； R Re e 15001500，湍流湍流 1000 1000 R R e e 1500 1500 ，过渡流过渡流 例3-2 一、 粘性流体的伯努利方程 第四节 粘性流体的运动规律 VV 单位体积的流体克服内摩擦力所作的功 对等截面水平管：h1=h2 , v1=v2 P1 =P2 + 只有 P1 P2 才能使粘性流体在水平管中流动 则： 即沿流动的方向，粘性流体的压强逐渐降落。 VV 返 回 沿血流方向血压的降落血压的降落 二、泊肃叶定律： 粘性流体在等粗水平圆管中作片流时， 流速V在截面S上各点而异，速度： L P1P2 p =P2 P1 R r 1、速度分布 管轴（r =0）处流速最大： 管壁（r =R）处流速最小 ： 平均流速： 流速沿管径呈抛物线分布 实际流体在等粗水 平圆管中作片流时 ，流量为： L P1P2 p =P2 P1 R r 2、流量 泊肃叶定律 Q= P Rf 此公式还可以写为： 公式的意义：粘性流体的流量与管半径R的四 次方、管两端压强差P成正比，与管的长度、 流体的粘度 成反比。 其中其中R R f f =8L/R=8L/R 4 4 ，称为称为流阻流阻，医学上把 Rf称为外周阻力， P为血压。 毛细血管 体循环 主动脉 大动脉 小动脉 静脉 小静脉 血压的降落和血压的分布 心输出量心输出量( (血液流量) )调节：调节： 毛细血管 体循环 主动脉 大动脉 小动脉 静脉 小静脉 n p的调节：神经（体液）调节神经（体液）调节 n n R R的调节的调节：（血管舒张剂）尼莫地平、中药血管舒张剂）尼莫地平、中药 提取物阿魏酸钠提取物阿魏酸钠 n n 血液粘度调节：血液粘度调节：阿司匹林阿司匹林 正误判断题：在正确的表述前打“” ，错误表述前打“”。 （ ）在血液的体循环过程中，从主 动脉段到毛细血管段，主动脉段血流速 度最快、流阻最大、血液压强降落也最 快。 三、斯托克司定律 (Stokes law) 对球形物体，粘滞阻力为： 浮力粘滞 阻力 重力 设小球密度为、半径为R， 液体密度为，达到平衡时： V收尾速度或沉降速度 ( (自主学习自主学习) ) 对于离心机： 例.用斯托克斯定律测量液体粘度时，所用 的沉降物体及其在流体中下落的速度应为： A任何形状，任何速度； B球形物体，加速下落段； C小物体，下落很慢； D球形物体，匀速下落段。 第五节血液在循环系统中的流动 一、血液的组成及特性 三、血流速度分布 四、血流过程中血压的分布 ( (自主学习自主学习) ) 理想 流体的流 动 小结 粘性流体 的流动 理想流体 流线 稳定流动 流管 连续方程 伯努利方程 伯努利方程的应用伯努利方程的应用 层流 牛顿粘滞定律 湍流 泊肃叶定律 流体的 运动 雷诺数 1、理想液体在半径为R的流管中以流速为v作 稳定流动，将此管分为六个半径为R/3的分支 流管，则液体在半径为R/3的分支流管中作稳 定流动的流速为 A. v/6C. vD. 6 v B. 3v/2B. 3v/2 2、理想液体在一水平管中作稳定流动，截 面积S、流速V、压强P之间的关系是： A. S大处v小P小B. S大处v大P大 C. S小处v大P小 D. S小处v小P小 C. S小处v大P小 3、某种粘性液体在流过半径为R的流管时流 阻为Rf，若半径变为2R而其长度不变，并保 持管两端压强差不变，则流阻为： A. 2 RfB. Rf/2C. Rf/16D. 16RfC. Rf/16 4、某种粘性液体流过半径为R的流管时流量 为Q，在保持水平管两端压强差不变的前题 下，若在半径为R/2的管中流动，则其流量 为： A. 2QB. Q /2C. Q/8D. Q/16D. Q/16 6、如图，若虹吸管的出口与容器中液面齐平 ，则出口处的流速为： h1 h3 h2 7、实际液体在粗细均匀的水平管中流动时 ，管中“1”点比“2”点距流源近，其二点 的流速与压强的关系为： A. V1V2 , P1P2B. V1=V2 , P1=P2 C. V1P2D. V1=