[理学]第2章 流体静力学.ppt

第2章 流体静力学 流体静力学研究流体静态平衡时的力学规律以及 这些规律在工程技术中的实际应用。 静态平衡是指流体在宏观上没有相对运动，达到 了相对的平衡。（绝对静止、相对静止） 平衡问题中的力学规律，实际上就是压力分布的 规律，并且这些规律对理想流体和实际流体都适用。 2.1 作用在流体上的力 2.1.1 质量力 2.1.2 表面力 作用在流体内部任何一个流体质点上的力，其大小 与质点质量成正比，是由加速度所产生的。如重力、惯 性力、电磁力等。 作用在所研究流体体积表面的力，其大小与表面积 成正比，是由与所研究流体接触的相邻流体或固体的作 用而产生的。如压应力、切应力。 质量力 表面力 三个坐标方向的质量力分量为： 其中X、Y、Z为单位质量流体的质量力分量。 根据牛顿第二定律Fma，单位质量力 在数值上等于加速度。 2.2 流体静压强及其特性 2.2.1 流体静压强的概念 作用在静止流体表面上唯一的力是压力。 内摩擦力0 拉力0 2.2.2 流体静压强的特性 （1）流体静压强的方向是 沿着作用面的内法线方向 的。 两个重要特性： （2） 静止流体中任意 点的静压强值只能由该 点的坐标位置决定，而 与该压强的作用方向无 关。 即沿各个方向作用 于同一点的静压强是等 值的。 X方向力的方程： 式中cos(n,x)pn与x轴夹角的余弦。 由于 故有 同理 可得： 可见，任一固定点的流体静压强对任何方向来说 都是相等的。因此静压强是一个标量，仅是空间坐标 的函数，即 全微分形式 2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分 2.3.1 流体平衡微分方程 采用微元平衡法，如（图2.3） 六面体中心C点坐标为 （x,y,z),压强为p。 X方向的力：（A点压强） 左侧面上的压力为： 化简得 同理，右侧面上的压力为： X方向力的平衡方程为 上式即为欧拉静平衡方程，表示作用于平衡流体上的 质量力与表面力相互平衡。 2.3.2 平衡微分方程的积分 将式（2.14）中各项分别乘以dx、dy、dz，然后相加 上式左边为p的全微分，故有 式（2.16）右边括号内为某一函数全微分 可见： 函数W=w(x,y,z)称为势函数。 当质量力可以用这样的函数来表示时，称为有 势质量力。重力、惯性力都是这样的力。 将式（2.17）代入式（2.16）可得： 将（2.19）式积分，可得 假定在平衡液体自由面上某点（x,y,z)处的压强 p0及势函数W0是已知的，则积分常数 将c代入式（2.20）可得欧拉静平衡的积分为 上式描述了平衡流体中的压强分布规律 2.3.3 等压面 等压面：是指流体中压强相等（p=const）的各点所 组成的面。 常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的 两种流体的界面。 只有重力作用下的等压面应满足的条件： 1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。 提问:右图所示中哪个断面为 等压面? 观看录像1 等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力 恒正交于等压面。 在等压面上p=c,dp=0,由式（2.16）可得等压面微 分方程 等式左边为两个向量的点积，两个向量的点积为 零表示两个向量垂直。 2.4 流体静力学基本方程 2.4.1 静止流体中的压强分布规律 在重力场中，作用在静止流体上的质量力只有重 力，若取z轴垂直向上，如图2.4所示，则单位质量力 在坐标轴上的分量为 代入式（2.16）得 将上式积分 移项整理可得 在图2.4中任取两点1、2，则上式可写成 上式即为流体静力学基本方程。表明在重力作用 下，静止流体中任一点的z+p/总是相等的。 如图2.4，若已知液面上的压强是容器上方气体的 压强p0，液面距基准面的坐标为z0，那么 式（2.30）描述了静止流体在重力作用下压强的 产生和分布规律。 观看录像 由流体静力学基本方程，可得出以下推论： （1）在重力作用下，流体静压强只是坐标z的函数， 随深度h的增大而增大。（液压站，油泵装下部） （2）静压强由液面压强p0和液体自重所引起的压强 gh两部分组成。 液面压强加载方式 固体 气体 不同质液体 （3）深度h一致的各点静压强p是常数，即等压面是 水平面。 （4）连通容器内紧密连续而又同一性质的均质液体 中，深度相同的点其压强必然相同。 2.4.2 流体静力学基本方程的能量意义与几何意义 如图2.4，在A、B两点应用 静力学方程，可得： 移项得 在C、D两点应用静力学方程: 故B、D两点垂直距离为： z称为位置水头，亦即单位 重量液体对基准面的位能，称为 比位能。 称为测压管高度或 相对压强高度。 称为静压高度或绝 对压强高度。 相对压强高度和绝对压强高度均称为压强水头。也可 理解为单位重量液体所具有的压力能，称为比压能。 称为测压管水头。 称为静压水头。 比势能 比位能： 比压能： 流体静力学基本方程的几何意义： 在同一静止液体中，各点位置水头、压强水头可 以不相等，但各点测压管水头是相等的，各点的静压 水头也是相等的。 流体静力学基本方程的能量意义： 在同一静止液体中，各点的比位能、比压能可以不 等，但它们之间可以互相转换，比势能总是相等的。 2.4.3 静压强的表示方法及压强单位 1.静压强的表示方法 。 b.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零 压强）为基准计量的压强，用pabs表示，pabs0。 a.大气压强：由于受到地球引力的作用，大气层产 生的压强，用pa表示。 c. 相对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压 (at) 为基准计量的压强。用p表示，p=pabs-pa p可“”可“ ”，也可为“0”。 d. 真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态， 是负的相对压强。 真空值pv= pa-pabs 真空高度 注意：计算时无特殊说明 时均采用相对压强计算。 绝大多数测压仪表都是以大气压强pa为零点，测得 的是相对压强，或称表压强。 2. 压强单位 a.应力单位 N/m2(Pa)、N/cm2等； b.大气压 标准大气压(atm)和工程大气压（at) c.液柱高度 米水柱(mH2O)、毫米水柱(mmH2O)或毫 米汞柱(mmHg) 标准大气压最初规定在摄氏温度0、纬度45、晴天时海平 面上的大气压强为标准大气压，其值大约相当于76厘米汞柱高。 工程大气压工程上为了使用和换算方便，将1kgf/cm2作为一 个大气压称为工程大气压，简称气压 （at）。 2.5 静止液体对壁面的作用力的计算 2.5.1 静止液体对平面 壁的压力 如图2.13所示，AB为 任意形状的平面，倾斜放 置于水中，与水面成角 ，浸水面积为A，其形心C 的坐标为xc，yc，形心C 在水面下的深度为hc。 1. 微小面积dA的作用力： 结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力P ，大小等于受压面面积A与其形心点的静水压强pc之积 。方向为受压面的内法线方向。 式中是浸水面积A对x轴的静力矩，其值为 2. 总压力作用点（压心） 压力P的作用点称为压力中心，设为D点。由理论 力学知，合力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的 力矩和（合力矩定理），则 （对Ox轴求矩）： 2. 压心的位置与受压面倾角无关，并且压心总是在 形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，压心与形 心才重合。 式中是浸水面积A对x轴的惯性矩Jx，因此可得 由惯性矩平行移轴定理知，式中Jc为浸 水面积对通过形心C且与x轴平行的轴的惯性矩，故 结论： 1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大 小与平面倾角无关； 例2-4 倾斜闸门AB，宽b为1m ，A处为铰链轴，整个闸门 可以绕此轴转动。已知 H=3m,h=1m,闸门自重及铰 链中的摩擦力不计。求升 起此闸门时所需垂直向上 的拉力。 解：闸门所受压力 y 压力中心D点到铰链轴A的距离为 X值为 根据力学平衡原理，当闸门刚 刚转动时，水对门的作用力P与上提 拉力T对铰链A的力矩应相等，即代 数和为零。 故有 2.5.2 静止液体对曲面壁的压力 如图2.15所示，AB 为二向曲面壁，左侧承 受液体压力。在曲面上 任取一微小面积dA,其 形心在液面下的深度为 h,则微小面积dA承受的 压力为 两方向分力 观看录像 dAcos为dA在垂直面上的投 影面积dAx； dAsin为dA在 水平面上的投影面积dAz ； 故上式可改写为 将上式沿曲面AB相应的投影面积积分，可得此曲面 所受液体压力P的水平分力和垂直分力为 式中 表示受压曲面以上的液体体积,称压力体。 结论： 1. 作用于曲面上 的静水总压力P的水 平分力Px等于作用 于该曲面的垂直投 影面（矩形平面） 上的静水总压力， 方向水平指向受力 面，作用点通过投 影面积Ax的压力中 心D。 2. 作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲 面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的 重心m，方向铅垂指向受力面。 液体作用在曲面上的压力为 压力的倾斜角为 压力P的作用线通过Px与Pz作用线的交点O并与 水平成角，与曲面AB的交点D即为压力中心。 如图，垂直分力向下，此时 压力体称为“实压力体”或“ 正压力体”；若垂直分力向 上，此时压力体称为“虚压 力体”或“负压力体”。 例2.4 容器壁面上有两个半圆形 的盖子。已知d=0.5m, h1=1.5m,h2=2m。 求水作用于每个球形盖子 上的液体压力。 解：（1）求侧盖1上的力 水平方向力 垂直方向力 侧盖所受的总作用力 P1与水平方向的夹角 作用线通过侧盖1的球心。 半球体积 （2）求底盖2上的力 因为球盖以垂线为对称轴，水 平方向力相互抵消，仅受垂直方向 的作用力。 作用力的方向垂直向下，其作用线通过底盖2的球心。 习题13 4、静压强的表示方法有