计算机常用数制及编码.ppt

计算机常用数制及编码 q 在计算机五大部分中，运算器和控制器是最核心的部分，通常 做在一个器件上，称作CPU（Center Processing Unit） 。 【术语术语】 CPU= CPU=控制器 控制器+ +运算器（运算器（+ +寄存器组）寄存器组） q 只有主存（内存）可直接与CPU交换信息，它与CPU组合可实 现计算机的基本功能。 【术语术语】主机主机=CPU+ =CPU+主存储器主存储器 q 输入/输出(Input/Output)设备和外存合称“外围设备”。 【术语术语】外设外设=I/O+ =I/O+辅助存储器辅助存储器 q 五大部件之间是通过三大“总线”（Bus）连接实现信息交换的 。 【术语术语】三大总线三大总线= =数据总线 数据总线+ +地址总线地址总线+ +控制总线控制总线 复习复习计算机的计算机的系统组成系统组成 常用术语 I/O设备 内存储器 运算器 控制器 原始数据 取数 结果存数 指令 存取命令 运算命令输入/输出命令 复习复习计算机的工作原理计算机的工作原理 数字与编码 计算机采用二进制来实现数据的存储和运算。 数制 是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数 值的方法。 编码 是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则 ，以表示大量复杂多样的信息的技术。任何信 息必须转换成二进制形式数据才能由计算机进 行处理存储和传输。 数制是人们利用符号来计数的科学方法。 数制分为非进位计数制，进位计数制。 进位计数制：逢十进一的是十进制(n)D， Decimal 逢八进一的是八进制(n)O， Octal 逢二进一的是二进制(n)B， Binary 逢十六进一的是十六进制(n)H。 Hexadecimal 基数：指在这种进位制中允许使用的基本数 码，也即每个数位上能使用的数码个数。 例如，十进制的基数是10 。 权也称位权，计算方法：以该进位制的基数 为底，以数码所在数位的序号为指数，所 得的整数次幂即为该进位制在该数位上的 权。如十进制中，第二位位权为10，第三 位是100，。 基数、位权 举例如下： 1*103+5*102+9*101+5*100 +3*10 -1+5*10-2 （1595.35）10= 其中: 103, 102, 101, 100, 10-1, 10-2 分别为各位上 的 权 ； 而10 则是十进制数的“基数”( 即0 9 共10个数 )。 不同进位制的特点: 十进制数的特点是用10个数码（09）表示所 有的数, 基数是10，采用逢十进一的计数方法。 二进制数的特点是用2个数码（0和1）表示所有 的数，基数是2，采用逢二进一的计数方法。例 如：10在二进制中表示10进制的2。 八进制数的特点是用8个数码（07）表示所有 的数，基数是8，采用逢八进一的计数方法 例如 ：八进制的11表示10进制的9。 十六进制数的特点是用16个数码（0F）表示 所有的数，基数是16，采用逢十六进一的计数 方法。 如：(A3C)H = 10*162+3*16+12 = (2620)D 推广： 一个以 r 为基数的 r 进制数 s 可表示为 S = ( kn kn-1 kn-2k0 k-1k-m )r = kn*rn+kn-1*r n-1+k0*r0+k-1*r-1 +k-m*r-m 二进制优点： 在计算机中采用二进制记数，是因为二进制具备了如下的几个 优点： 1. 易于在计算机中表示：低电平表示0，高电平表示1 2. 利于通过计算机实现逻辑运算：“假”和“真” 3. 二进制数的四则运算比较简单，错误率低 由于二进制不便于书写，八进制和十六进制与二进制之间 有着特殊的关系，在计算机应用中也常常使用八进制与十 六进制来表示数。部分十进制、八进制、二进制、十六进 制数的对照下表所示。 二进制数码无符号整数 000000000 000000011 000000102 01111110126 01111111127 10000000128 10000001129 11111110254 11111111255 二进制数 在计算机 中的编码 表示 一、进 制 转 换 采用“乘权求和”法可以方便地将二进制数 转换为十进制数。例如：二进制数 11001.101=124123022021 120121022123 为十进制数25.625。 (1)、二 十 （523）10=（xn xn-1 x2 x1 x0)2 = xn*2n + xn-1*2 n-1+ x 2*22 + x1*21 + x0*20 (2)、十 二 推导过程如下：（举例） 523/2 = 261+1/2 = xn*2 n-1 +xn- 1* 2n-2 +x2*21+x1+x0/2 故：x0=1, 依次求出 xi 两边同除 2；对应整数、小数应相等： 要知道（523）10的 二进制表示，关键 在于求出xn的值 Xn = ( 0, 1 ) 所以：（523）10 =（？）2 （十 二）整数转换规则：除2取余，直至商为 0，先得低位 推广： 除基取余法：将 给 定 的 数 除 以基数, 取 余数 作为 最 低 位的 系 数, 然 后继 续将 商部分 除 以 基数, 余 数 作为 次 低 位系 数,重 复 操 作 直 至 商 为 0. 小结： 例： 用基数除法将(327)10转换成二进制数 2 327 余数 2 163 1 2 81 1 2 40 1 2 20 0 2 10 0 2 5 0 2 2 1 2 1 0 0 1 (327)10 =(101000111) 2 “除2取余，先下后上” 小数转换同理： （0.8125）10 =（0.x1 x2 x3xn)2 = x1*2-1 + x2*2-2 + xn*2-n 两边同乘2： （1.625）10 = x1 + x2*2-1+ xn*2-(n-1) 故：x1=1, 依次求出xi即可 小结：（十 二）小数转换规则：乘 2取整，至小数部分为0或取近似值 把给定的十进制小数乘以2,取其 整数作为二进制小数的第一位,然 后取小数部分继续乘以2,将所的 整数部分作为第二位小数,重复操 作，直至得到所需要的二进制小 数. 乘基取整法(小数部分的转换) 例如: 将(0.8125)10 转换成二进制小数. 整数部分 2 0.8125=1.625 1 2 0.625=1.25 1 2 0.25=0.5 0 2 0.5=1 1 (0.8125)10 =(0.1101)2 “乘2取整，自上而下” 例: 将(0.2) 10 转换成二进制小数 0.2 2 = 0.4 整数部分 0 0.4 2 = 0.8 0 0.8 2 = 1.6 1 0.6 2 = 1.2 1 0.2 2 = 0.4 0 0.4 2 = 0.8 0 0.8 2 = 1.6 1 0.6 2 = 1.2 1 (0.2) 10 = ? 0.001100110011. 2 （3）、二 八 十六 二 八： （整数）从低位开始，每三位一 组， 最高位不 足三位，左边补0； 三 （小数）从高位开始，每三位一组，最低 位不足，右边补0。 二进制小数： 11101101.0101101 八进制分组： 011，101，101，010，110，100 八进制数为： 3 5 5. 2 6 4 十六进制分组为： 1110，1101，0101，1010 十六进制数为： E D. 5 A 练习 1、十进制转换为非十进制:(213.75)10 转 换为二进制、八进制、十六进制。 2、非十进制转换为十进制： (10110)2,(1207)8，(1B2E)16。 3、二进制与八进制十六进制之间的转换 ： (10111001010.1011011)2,(667.66)8,(1B 2E)16. 2、小数点如何处理？ -将数的符号数值化！ 要解决的问题： 二、数的机器码表示 例：有这样一个数 - 5. 625 D -引入定点和浮点表示法。 1、 数的符号如何表示？ 二进制数在计算机内的表示 计算机内，数据是以二进制的形式存储和运算的。数的正负用 高位字节的最高位来表示，定义为符号位，用“0”表示正数， “1”表示负数。 1、定点数的表示：定点整数 定点数：小数点在数中有固定的位置。整数用定点数表示。 整数分为有符号整数和无符号整数。无符号整数中所有二进制 位都用来表示数的大小；有符号整数用最高位表示数的正负号 ，其他位表示数的大小。 例如，用一个字节表示整数，无符号数能表示0255，有符号数 能表示-127127。超过范围则溢出。 2、浮点数的表示 实数用浮点数表示，既有整数又有小数，小数点不固定。浮点数把 一个数分为阶码和尾数(0.xxx)两部分来表示,叫浮点 数表示法 。 一个浮点数由两部分组成： 浮点数的存储格式： 阶码：指示尾数中的小数点应当向左或向右移的位数； 尾数：数值的有效数字，小数点在数符和尾数之间； N=尾数基数阶码 如：123=0.123103 在计算机内，数据全部为2进制，数符和阶符各占一位，阶码的值 随浮点数数值大小而定，尾数位数依浮点数的精度要求而定。 阶符阶码数符尾数 0000100111011010 三、常见的信息编码 （1）BCD码（二到十进制编码） 人们通常习惯使用十进制数，而计算机只能识别0和1，内部 采用二进制表示和处理数据，因此在计算机输入和输出数据 时，就要进行由十进制到二进制的转换处理。 把十进制数的每一位分别写成二进制形式的编码，称为二进 制编码的十进制数，即BCD码（Binary Coded Decimal）编 码。 BCD码编码方法很多，通常采用8421编码，这种编码方法最自 然简单。它使用四位二进制数表示一位十进制数，从左到右每 一位对应的权分别是23、22、21、20，即8、4、2、1。例如十进 制数1975的8421码可以这样得出。 例如 十进制数 1 9 7 5 8421编码 0001 1001 0111 0101 1975（D）=0001 1001 0111 0101（BCD） 用四位二进制表示一位十进制会多出6种状态，这些多余状态 码称为BCD码中的非法码。BCD码与二进制之间的转换，要先 将BCD码转换成十进制码，然后再转换成二进制码；当需要将 二进制转换成BCD码时，要先将二进制转换成十进制码，然后 再转换成BCD码。 （1001 0010 0011.0101）BCD=(923.5)D=(1110011011.1)B 十进制BCD码 00000 10001 20010 30011 40100 50101 60110 70111 81000 91001 （2）ASC码 国际上通用的字符编码是ASCII(American Standard Code for Information Interchange)码.用7位二进制表示字符的 一种编码，使用一个字节表示一个特殊的字符，字节高位为0 或用于在数据传输时的校验。参见25页的代码表。控制字符 34个，阿拉伯数字10个，大小写英文字母52个，标点符号和 运算符32个。(共128个) 例如： 数字“0”的ASCII为48 打写英文字母“A” 的ASCII为65 “空格” 的ASCII为32 （3）汉字编码 汉字也是字符，而且数量大，字形复杂，同音 字多，编码比拼音文字困难，因此在不同的场 合要使用不同的编码。通常有4种类型的编码， 即输入码、国标码、机内码、字形码。 输入码 输入码所解决的问题是如何使用西文标准键盘把汉字输入到 计算机内。有各种不同的输入码，主要可以分为三类：数字 编码、拼音编码和字型编码。 数字编码：就是用数字串代表一个汉字，常用的是国标区 位码。 拼音编码：是以汉字读音为基础的输入方法。由于汉字同 音字太多，输入后一般要进行选择，影响了输入速度。 字形编码：是以汉字的形状确定的编码。如五笔字型、表 形码，便属此类编码，其难点在于如何拆分一个汉字。 国标码 1980年，信息交换用汉字编码字符集基本集，简称GB231280。 收录6763个常用汉字和682个非汉字字符，其中一级汉字3755个，以汉语拼音为 序排列，二级汉字3008个，以偏旁部首进行排列。 所有汉字与符号组成9494的矩阵，每一行为一个“区”（区号为0194），每 一列为一个“位”（位号为0194）。94个区，每个汉字占一个位。 机内码 汉字内码是在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输汉字用的代码。无论使 用何种输入码，进入计算机后就立即被转换为机内码。 英文字符的机内码用一个字节来存放ASCII，一个ASCII占一个字节的低7位，最高位 为“0” 汉字机内码用两个字节，最高位均为“1” 如“中”，国标码为5650H（0101 0110 0101 0000）B，机内码为D6D0H（1101 0110 1101 0000）B 字形码 表示汉字字形的字模数据，因此也称为字模码，是汉字 的输出形式。通常用点阵、矢量函数等表示。 用点阵表示时，字形码指的就是这个汉字字形点阵的代 码。根据输出汉字的要求不同，点阵的多少也不同。简 易型汉字为1616点阵、提高型汉字为2424点阵、4848 点阵等。现在我们以2424点阵为例来说明一个汉字字形 码所要占用的内存空间。因为每行24个点就是24个二进 制位，存储一行代码需要3个字节。那么，24行共占用 324=72个字节。计算公式：每行点数/8行数。依此， 对于4848的点阵，一个汉字字形需要占用的存储空间为 48/848=648=288个字节。 矢量方式存储的是描述汉字字形的轮廓特征。 点阵和矢量方式区别： 点阵特点 编码、存储方式简单、无需转换直接输出，但 字形放大后产生的效果差，而且同一种字体不同的点阵需要 不同的字